初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定学案

这是一份初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。

1、掌握三角形全等的“角边角”和“角角边”的判定方法；
2、经历探索三角形全等条件的过程，进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程；
3、通过画图、实验、发现的过程，树立学生知识源于实践用于实践的观念。
【学习重点】已知两角一边的三角形全等探究。
【学习难点】灵活运用三角形全等条件证明。
学习过程：
一、学前准备
1、你学过的判定两个三角形全等的方法有： SSS SAS
2、某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你认为他应该带哪块？你能说出其中的理由吗？
带①去.已知两角和它们的夹边能作出唯一的三角形.
3、猜想：如果两个三角形有两 角 和它们的 夹边 对应相等，那么这两个三角形 全等 。
二、探索思考
1、做一做：读句画图：① 画BC=6 cm，②再画∠EBC=60°，∠FCB=45°，③ EB与FC交与点A，得△ABC。 (2) 把你画的△ABC
由此可得：判定三角形全等的一种方法：
有两边和它们的夹角对应相等 的两个三角形全等（可以简写成“_ 角边角_”或“_ASA_”）。
证明过程：如图所示，
在△ABC与△A′B′C′中，
∴△ABC_≌_△A′B′C′（___ASA___）
2、在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗?你能利用角边角条件证明你的结论吗？请试着在下面完成证明过程。
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°, ∠D+∠E+∠F=180°
∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E
又∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠C=∠F
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
由此可得：判定三角形全等的另一种方法：
已知两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等（可以简写成“_角角边_”或“_AAS_”）。
例1：已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
分析：利用“AAS”证明△ACE与△ABD全等，再由线段的和差关系，说明BE=CD.
证明：∵BDAC，CEAB
∴∠ADB=∠AEC=90°
在△ADB与△AEC中，
∴△ADB_≌_△AEC
∴AD=AE
∴AC-AD=AB-AE
即：BE=CD。
例2：如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF．
分析：由角平分线定义可得：∠EAD=∠FAD，再利用“AAS”证明△EAQ与△FAD全等即可。
证明：∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90°
在△ADE和△ADF中
∴△ADE≌△ADF
∴DE=DF
三、自我检测
1、如图1，AB与CD相交与点O，∠A=∠B，AO=BO，因为 ∠AOC = ∠BOD ，所以△AOC≌△BOD，其理由是 两角夹一边对应相等，两三角形全等 。
2、如图2，，请你添加一个条件： ∠BAD=∠ABC ，可得△ADB≌△BCA．
3、如图3，AB与CD交于点O，OA=OC，∠D=∠B，∠AOD=__∠COB__，根据__AAS__可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=__CB____．
4、已知AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，EF为OC上的两个点，且AE=BF，求证：CE∥DF．
【答案】证明见解析.
【分析】由AC与DB平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由OC=OD，利用AAS得到三角形AOC与三角形BOD全等，利用确定三角形对应边相等得到OA=OB，根据AE=BF得到OE=OF，利用SAS得到三角形EOC与三角形FOD全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
证明：∵AC∥DB，
∴∠A=∠B，∠ACO=∠BDO，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OA=OB，
∵AE=BF，
∴OA-AE=OB-FB，即OE=OF，
在△EOC和△FOD中，
，
∴△EOC≌△FOD（SAS），
∴∠CEO=∠DFO，
∴CE∥DF．
四、课堂小结
通过本节课学习你有，你有什么收获？