人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换综合与测试一课一练

三角恒等变换基础题型

一．选择题（共20小题，每小题5分）时间60分钟

4．已知sin2α=，则cos2（）=（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．

5．若，则cos（π﹣2α）=（　　）A． B． C． D．

6．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

7．若，则=（　　）A． B． C． D．

8．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（　　）A．B．C．D．

9．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）A．B．C． D．

10．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（　　）

A． B． C． D．

12．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（　　）A． B．﹣ C． D．﹣

13．已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（　　）A．﹣B．﹣7 C． D．7

15．已知，则sin2α的值为（　　）A． B． C． D．

16．cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（　　）A．﹣ B． C． D．﹣

17．若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（　　）A．﹣ B． C．5 D．﹣5

19．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（　　）A． B． C． D．

21．已知sinα+cosα=，则sin2α=（　　）A．﹣ B．﹣ C． D．

23．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　）A． B． C．1 D．

24．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

A．1 B．2 C． D．3

25．已知tan（α﹣）=，则的值为（　　）A． B．2 C．2 D．﹣2

26．已知，则tanα=（　　）A．﹣1 B．0 C． D．1

三角恒等变换基础题型组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）　

4．（2017•泉州模拟）已知sin2α=，则cos2（）=（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

【解答】解：==，

由于：，

所以：=，

故选：D．

5．（2017•焦作二模）若，则cos（π﹣2α）=（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：由，可得：sinα=．

∵cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=．

故选D

6．（2017•衡水一模）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

【解答】解：∵sin（α+）+sinα=﹣，

∴，

∴，

∴cos（α﹣）=，

∴cos（α+）=cos[π+（α﹣）]=﹣cos（α﹣）=．

故选C．

7．（2017•商丘三模）若，则=（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵=cos（α+），

∴=cos[2（α+）]=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．

故选：D．

8．（2017•德州二模）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，

所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，

则cosβ=cos[（β﹣α）+α]

=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα

=×﹣（﹣）×=，

所以β=．

故选：C．

9．（2017•青海模拟）若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，

∵3cos2α=sin（﹣α），

∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），

∴cosα+sinα=，

∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，

∴sin2α=2sinαcosα=﹣．

故选：D．

10．（2017•大武口区校级四模）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，

则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，

故选：C．

12．（2017•腾冲县校级二模）已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

【解答】解：∵sin（﹣α）﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣，

则cos（2α+）=1﹣2sin2（α+）=，

故选：C．

13．（2017•榆林一模）已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（　　）

A．﹣ B．﹣7 C． D．7

【解答】解析：由cosα=﹣且α∈（）得tanα=﹣，

∴tan（α+）==，

故选C．

15．（2017•全国三模）已知，则sin2α的值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵已知，则平方可得1﹣sin2α=，∴sin2α=，

故选：C．

16．（2017•山西一模）cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

【解答】解：cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°

=cos15°•cos105°﹣sin15°•sin105°

=cos（15°+105°）

=cos120°

=﹣．

故选：A．

17．（2017春•陆川县校级月考）若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（　　）

A．﹣ B． C．5 D．﹣5

【解答】解：原式=．

故选B．

19．（2017春•福州期末）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：cos43°cos77°+sin43°cos167°

=cos43°cos77°+sin43°cos（90°+77°）

=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°

=cos（43°+77°）

=cos120°

=﹣cos60°

=﹣．

故选D．

21．（2017春•荔城区校级期中）已知sinα+cosα=，则sin2α=（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

【解答】解：∵sina+cosa=，

∴（sina+cosa）2=，

∴1+2sinacosa=，

∴sin2a=﹣．

故选：A．　

23．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　）

A． B． C．1 D．

【解答】解：∵tanα=，

∴cos2α+2sin2α====．

故选：A．

24．（2016•肃南裕县校级模拟）已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

A．1 B．2 C． D．3

【解答】解：由题意可得 =sinθ﹣2cosθ=0，即 tanθ=2．

∴sin2θ+cos2θ===1，

故选A．

25．（2016•河南模拟）已知tan（α﹣）=，则的值为（　　）

A． B．2 C．2 D．﹣2

【解答】解：由tan（α﹣）==，

得tanα=3．

则=．

故选：B．

26．（2016•全国二模）已知，则tanα=（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．1

【解答】解：∵，

∴cosα﹣sinα=cosα﹣sinα，

∴cosα=sinα，

∴tanα===﹣1．

故选：A．

29．（2017•玉林一模）若3sinα+cosα=0，则的值为（　　）

A． B． C． D．﹣2

【解答】解：∵3sinα+cosα=0，

∴tanα=﹣，

∴===，

故选：A．

30．（2017•成都模拟）已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（　　）

A．最小正周期为T=2π B．关于点（，﹣）对称

C．在区间（0，）上为减函数 D．关于直线x=对称

【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•

=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，

故它的最小正周期为=π，故A不正确；

令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，

且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；

在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+ 为增函数，故C不正确，

故选：D．