2021学年8.1 同底数幂的乘法习题
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8.1同底数幂的乘法-2020-2021学年
苏科版七年级数学下册（含解析）
一、选择题
- 下列计算正确的是
A. B. C. D.
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 如果，，那么的值为
A. 2 B. 8 C. D.
- 若，则m的值为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
- 按一定规律排列的单项式：a，，4a，，16a，，，第n个单项式是
A. B. C. D.
- 下列等式中正确的个数是
aaa；aaaa；aaa；．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
- 计算所得的结果是
A. B. C. D.
- 计算的结果是
A. B. C. D. 以上都不对
二、填空题
- 已知，且，求____．
- 计算：________．
- _________；_________；_________．
- 已知，则n的值是________________．
- 对于任意整数a，b，规定运算：，例如：，根据规定，给出下列结论：n都为整数，且正确的是：____．
三、计算题
- 已知，求的值；
若，求a的值．
- 计算：；
；
；
；
；
．
四、解答题
- 规定，求：求；
若，求x的值．
- 如果，那么我们规定，例如：因为，所以
根据上述规定，填空：
______，____________；
记，，求证：．
- 我们把“n个相同的数a相乘”记为“”，例如，。若要计算，我们可以令，则，因此，即。所有。请运用上面的方法计算：
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确．
故选：D．
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法求解即可求得答案．
此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法等知识，解题要注意细心．
2.【答案】D
【解析】解：，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项正确；
故选D．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
本题主要考查了有理数的乘方，确定底数是解答此题的关键．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则根据同底数幂的乘法公式代入数据可得结果．
【解答】
解：，，
原式，
故选C．
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】A
【解析】，
，
，
，
，
，
，
由以上规律可知，第n个单项式为．
6.【答案】B
【解析】解：，故的答案不正确；
，故的答案不正确；
，故的答案不正确；
．
所以正确的个数是1，
故选：B．
利用合并同类项来做；都是利用同底数幂的乘法公式做注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；利用乘法分配律的逆运算．
本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用、有理数的乘方．把转化为指数是2019的幂，然后再进行计算即可得解．
【解答】
解：．
故选D．
8.【答案】B
【解析】原式．
9.【答案】9
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【解答】
解：，且，
，
，
解得：，
故，
解得：，
．
故答案为：9．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，
根据同底数幂的乘方进行计算即可求解．
【解答】
解：
故答案为 ．
11.【答案】；；
【解析】略
12.【答案】5
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，知道底数不变，指数相加是解题的关键．
根据同底数幂的乘法法则计算．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为5．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
利用已知运算法则逐一计算得出答案．
【解答】
解：由题意得，
，故正确；
，，故正确；
，，故正确，
故答案为．
14.【答案】解：，
；
，
，
解得．
【解析】本题考查的是同底数幂的乘法，关键要熟悉运算法则，并能够逆用运算法则进行计算．
根据同底数幂的乘法的逆运算可计算求解；
将原式化简为，即可得关于a的方程，解方程即可求解．
15.【答案】解：；
；
；
；
；
．
【解析】这是一道考查同底数幂的乘法的题目，底数不变，指数相加．
16.【答案】解：，
；
，
，
则，
解得：．
【解析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算有关知识．
直接利用已知，将原式变形得出答案；
直接利用已知得出等式求出答案．
17.【答案】， 0， ；
证明：，，，
，，，
，
，
．
【解析】
解：，，，
故答案为：3，0，；
见答案．
【分析】
根据已知和同底数的幂法则得出即可；
根据已知得出，，，求出，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．
18.【答案】解：令，
则，
，
，
则．
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以5，求出5S，用，求出4S的值，进而求出S的值．
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