初中数学9.16 分组分解法课文课件ppt

这是一份初中数学9.16 分组分解法课文课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了典例讲析，例因式分解⑴，解原式，例因式分解⑵，∴a3b-1等内容，欢迎下载使用。

(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
am+an+bm+bn
=(a+b)(m+n)
定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法。
注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
【注意】(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性.(2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.(3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变.(4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的．
这个多项式的前两项用平方差公式分解后与后两项有公因式(x+y)可继续分解,这也是分组分解法中常见的情形.
如果把一个多项式分组后各组都能分解因式,且在各组分解后,各组之间又能继续分解因式,那么,这个多项式就可以用分组分解法分解因式.
例１ 把 a2-ab+ac-bc 分解因式
分析：把这个多项式的前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b 。
解： a2-ab+ac-bc
=(a2-ab)+(ac-bc)
=a(a-b)+c(a-b)
=(a-b)(a+c)
还有其他分组的方法吗？
解法二： a2-ab+ac-bc
=(a2+ac)-(ab+bc)
=a(a+c)-b(a+c)
= (a+c)(a-b)
例２ 把2ax-10ay+5by-bx分解因式
分析：把这个多项式的前两项与后两项分 成两组，然后从两组分别提出公因式 2a与-b，这时，另一个因式正好都是 x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。
解： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(5by-bx)
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5y)(2a-b)
解法二： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
例3 把am+bm+an－cm+bn－cn分解因式.
分析：把这个多项式的含ｍ的项和含ｎ的项组合分成两组，或把这个多项式的含ａ的项、含ｂ的项和含ｃ项分别组合分成三组，然后在组内提取公因式后再分解.
解法一： am+bm+an-cm+bn-cn　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　
=(am+bm-cm)+(an+bn-cn)
=m(a+b-c)+n(a+b-c)
=(a+b-c)(m+n)
解法二： am+bm+an－cm+bn－cn 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　
=(am+an)+(bm+bn)－(cm+cn)
=(m+n)(a+b－c)
=a(m+n)+b(m+n)－c(m+n)
在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
(2)在各组内提公因式；
(3)在各组之间进行因式分解；
(1) 20(x+y)+x+y (2) p-q+k(p-q)
(3) 5m(a+b)-a-b (4) 2m-2n-4x(m-n)
解：原式=20(x+y)+(x+y)
解：原式=(p-q)+k(p-q)
=(p-q)(1+k)
解：原式=5m(a+b)-(a+b)
=(a+b)(5m-1)
解：原式=2(m-n)-4x(m-n)
=2(m-n)(1-2x)
(5) ax+2by+cx-2ay-bx-2cy
解： 原式= (2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx)
= -2y(a-b+c)+x(a-b+c)
= (a-b+c)(x-2y)
(6) x2-x2y+xy2-x+y-y2
解： = (x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y)
= (x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y)
= (x-y)(x+y-xy-1)
= (x-y)[(x-xy)+(y-1)]
= (x-y)[x(1-y)-(1-y)]
= (x-y)(1-y)(x-1)
应如何分组？要保证分组能再分解.
由b2+2ab=c2+2ac, 得 b2+2ab+a2=c2+2ac+a2 即，（a+b)2=(a+c)2 因为a＞0，b＞0，c＞0， 所以 a+b＞0，a+c＞0 所以a+b=a+c，得b=c 所以△ABC为等腰三角形.
已知a,b,c是△ABC的三边长，（1）当b2+2ab=c2+2ac时，试判断△ABC的形状；（2）试判断多项式a2-b2+c2-2ac的值与0的大小关系，并说明理由.
由b2+2ab=c2+2ac, 得 b2+2ab-c2-2ac=0 （b2-c2)+(2ab-2ac)=0 (b+c)(b-c)+2a(b-c)=0 (b-c)(b+c+2a)=0 因为a＞0，b＞0，c＞0 所以b+c+2a＞0 所以b-c=0,即b=c 所以△ABC为等腰三角形.
a2-b2+c2-2ac<0因为a2-b2+c2-2ac = (a2-2ac+c2)-b2 = (a-c)2-b2 =[(a-c)+b][(a-c)-b] =(a+b-c)(a-c-b) =[(a+b)-c][a-(b+c)]
而a,b,c是△ABC的三边 所以a+b>c，b+c>a 所以(a+b)-c>0,a-(b+c)<0 所以[(a+b)-c][a-(b+c)]<0 即， a2-b2+c2-2ac<0
把下列各式分解因式(1) a2-ab+3b-3a(2) x2-6xy+9y2-1(3) am-an-m2+n2　　(4) 2ab-a2-b2+c2(5) a4b+2a3b2-a2b-2ab2 (6) 45am2-20ax2+20axy-5ay2 (7) 2(a2-3mn)+a(4m-3n) (8) x2+x-(y2+y)　
(1) =(a-b)(a-3)　　　 (2) =(x-3y+1)(x-3y-1)　　　　 (3) = (m-n)(a-m-n)　　　　　　 (4) =c+a-b)(c-a+b)　　 (5) = ab(a+2b)(a+1)(a-1)　　 (6) =5a(3m+2x-y)(3m-2x+y) (7) =(2a-3n)(a+2m)(8) =(x-y)(x+y+1)　　　　 　
把下列各式分解因式：(1)x3y-xy3(2)4x2-y2+2x-y(3)a2+2ab+b2-ac-bc　　　　　(4)a2-2ab+b2-m2-2mn-n2(5)4a2+4a-4a2b+b+1　　　　　(6)ax2+16ay2-a-8axy(7)a(a2-a-1)+1　　　　　　(8)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)　　　　　　　　
(1) =xy(x+y)(x-y)　　　　 (2) =(2x-y)(2x+y+1)　 (3) =(a+b)(a+b-c)　 (4) =(a-b+m+m)(a-b-m-n)　　 (5) =(2a+1)(2a+1-2ab+b)　　　 　　　　　 (6) =a(x-4y+1)(x-4y-1) (7) =(a-1)2(a+1) 　　　　　　 　　　　　 (8) =(bm+an)(am+bn)　　　　　　　　　
已知a,b,c为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边且满足条件a2-4bc-ab+4ac=0，求证△ABC为等腰三角形.
证明：a2-4bc-ab+4bc =(a2-ab)+(-4bc+4ac) =a(a-b)+4c(a-b) =(a-b)(a+4c) ∵a>0, c>, ∴a+4c>0， ∴a-b=0 即a=b， 所以△ABC为等腰三角形.　
练习：已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b的值.
解:∵ a2+b2-6a+2b+10=0
∴a2-6a+9+b2+2b+1=0
∴(a-3)2+(b+1)2=0
把下列各式分解因式：
9.x2-y2+ax+ay
(x+y)(x-y+a)
10.(z2-x2-y2)2-4x2y2
15．3x2＋11x＋10
3x2＋11x＋10