2021年（人教版）七年级数学暑假作业01相交线-（含解析）

暑期作业01 相交线

一、单选题

1．在同一平面内，过直线上一点作已知直线的垂线，能作（    ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条

2．按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（　　　）

A． B． C． D．

3．下列图形中，与是同旁内角的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图：P为直线外一点，点A，B，C在直线上，且PB⊥，垂足为B，∠APC＝90°，则下列语句错误（    ）                  

A．线段PB的长叫做点P到直线l的距离 B．线段AC的长叫做点C到直线AP的距离

C．PA、PB、PC三条线段中， PB是最短的 D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离

5．如图，直线被直线所截，则的内错角为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，和是（    ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角

7．如图，直线相交于点于点平分，则下列结论中不正确的是（ ）

A． B．

C．与互为补角 D．的余角等于

8．如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（   ）

A．∠AOD的度数 B．∠AOC的度数

C．∠EOF的度数 D．∠DOF的度数

二、填空题

9．如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得的度数就是的度数．其中的数学原理是__________．

10．如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．

11．如图，∠A的同位角是___________，内错角是___________，同旁内角是__________．

三、解答题

12．按照要求完成下列问题：

如图，直线和相交于点，点为上一点．

（1）过点作的垂线，交于点；

（2）过点作的垂线，交于点；

（3）比较线段和的大小：______．

13．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．

14．如图，为直线上一点，平分，．

（1）图中有几对互为补角的角？

（2）若，求的度数；

（3）请你判断是否平分，并说明理由．

15．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOM=90°

（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数

参考答案及解析

一、单选题

1．在同一平面内，过直线上一点作已知直线的垂线，能作（    ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条

【答案】A

【详解】

解：在同一平面内，过直线上一点作已知直线的垂线，能作1条．

故选：A．

2．按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（　　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：A．符合条件，

B．不符合点P不在直线c上；

C．不符合点P在直线a上；

D．不符合直线a、b、c两两相交；

故选：A．

3．下列图形中，与是同旁内角的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，

∴选项A正确；

∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，

∴选项B错误；

∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，

∴选项C错误；

∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，

∴选项D错误；

故选A．

4．如图：P为直线外一点，点A，B，C在直线上，且PB⊥，垂足为B，∠APC＝90°，则下列语句错误（    ）                  

A．线段PB的长叫做点P到直线l的距离 B．线段AC的长叫做点C到直线AP的距离

C．PA、PB、PC三条线段中， PB是最短的 D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离

【答案】B

【详解】

解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，故A选项正确；

B、线段PC的长度叫做点C到直线AP的距离，故B选项错误；

C、PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故C选项正确；

D、线段PA的长叫做点A到直线PC的距离，故D选项正确；

故选：B．

5．如图，直线被直线所截，则的内错角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：∠5的内错角是∠4，

∠5和∠1不是内错角，∠5和∠2是同位角，∠5和∠3是同旁内角，

故选：D．

6．如图，和是（    ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角

【答案】A

【详解】

解：如图，直线AC与直线DE由直线AB所截，得到∠BAC和∠BED是同位角．

故选：A．

7．如图，直线相交于点于点平分，则下列结论中不正确的是（ ）

A． B．

C．与互为补角 D．的余角等于

【答案】D

【详解】

A、∵AB、CD相交于O点，∴正确，符合题意；

B、∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∴正确，符合题意；

C、∵OD过直线AB上一点O，∴与互为补角，正确，符合题意；

D、的余角等于，原说法错误，不合题意，

故选：D．

8．如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（   ）

A．∠AOD的度数 B．∠AOC的度数

C．∠EOF的度数 D．∠DOF的度数

【答案】C

【详解】

解： OE，OF平分∠AOD，∠BOD

都与∠BOD大小变化有关，

只有∠EOF的度数与∠BOD大小变化无关，

故选：C．

二、填空题

9．如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得的度数就是的度数．其中的数学原理是__________．

【答案】对顶角相等

【详解】

解：∵∠COD与∠AOB互为对顶角

∴∠COD=∠AOB

故答案为：对顶角相等

10．如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．

【答案】垂线段最短

【详解】

过点作于点，将水泵房建在了处，

这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，

故答案为：垂线段最短．

11．如图，∠A的同位角是___________，内错角是___________，同旁内角是__________．

【答案】∠2，    ∠4，    ∠1．   

【详解】

解：∠A的同位角是∠2，内错角是∠4，同旁内角是∠1．

故答案为：∠2，∠4，∠1．

三、解答题

12．按照要求完成下列问题：

如图，直线和相交于点，点为上一点．

（1）过点作的垂线，交于点；

（2）过点作的垂线，交于点；

（3）比较线段和的大小：______．

【答案】（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）．

【详解】

解：（1）如图，为所作；

（2）如图，为所作；

（3）利用垂线段最短可判断．

13．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．

【答案】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．

【详解】

同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；

内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；

同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．

14．如图，为直线上一点，平分，．

（1）图中有几对互为补角的角？

（2）若，求的度数；

（3）请你判断是否平分，并说明理由．

【答案】（1）5对；（2）130°；（3）平分，理由见解析

【详解】

解：（1）∵OD平分∠AOC，

∴∠1=∠2，

∵∠DOE=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1+∠4=90°，

∴∠1与∠DOB互补，∠2与∠DOB互补，∠3与∠AOE互补，∠4与∠AOE互补，∠AOC与∠BOC互补，

故答案为：5对；

（2）∵∠1=25°，

∴∠AOC=2∠AOD=50°，

∴∠BOC=180°-50°=130°；

（3）∵∠1=∠2，∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，

∴∠3=∠4，

∴OE平分∠BOC．

15．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOM=90°

（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数

【答案】（1）135°；（2）54°

【详解】

解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，

∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，

∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，

即∠AOD的度数为135°；

（2）∵∠BOC=4∠NOB

∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，

∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°，

∵OM平分∠CON，

∴∠COM=∠MON=∠CON=°，

∵∠BOM=x+x=90°，

∴x=36°，

∴∠MON=x°=×36°=54°，

即∠MON的度数为54°．