吉林省洮南一中2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试卷+答案

洮南一中2020-2021学年高二下学期第三次月考

数学（理）试题

第Ⅰ卷

一、单选题（每题5分，共12题）

1．已知复数，是z的共轭复数，，在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 连续掷两次股子，以先后得到的点数为点的坐标，那么点在椭圆内部的概率是（    ）

A． B． C． D．

3．用数学归纳法证明时，第一步应验证的不等式是（    ）

A． B．

C． D．

4.春天是万物生长的季节，春节过后学生甲利用课余时间在花盆中播种了粒虞美人种子，若每粒种子发芽的概率为，则这粒种子中至少有粒发芽的概率为（    ）

A．          B．          C． D．

5. 设，为复数，“”是“”（  ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．6道题目中有4道理科题目和2道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从编号，按编号顺序平均分成30组（号，号，…，号），若第3组抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是（  ）

A．416 B．432 C．448 D．464

8．已知某工艺品的加工需要先由普通技师完成粗加工，再由高级技师完成精加工.其中粗加工要完成、、、四道工序且不分顺序，精加工要完成、、三道工序且为的前一道工序，则完成该工艺不同的方法有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

9. 按数列的排列规律猜想数列…的第10项是（　　）

A． B． C． D．

10．在一次试验中，向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子.经过统计，发现落在正方形中的豆子有粒，其中有()粒豆子落在阴影区域内，以此估计的值为（    ）

A． B． C． D．

11．以“全民全运同心同行”为主题口号的第十四届全国运动会将于2021年9月15日至27日在陕西举行.组委会安排五名工作人员到我市三个比赛场馆做准备工作，每个场馆至少人，则不同的安排方法有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

12．已知展开式的常数项的取值范围为，且恒成立.则的取值范围为（    ）

A．                            B．      

C．       D．

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，共4题）

13．设函数，，则实数a＝______．

14．下列程序执行后输出的结果是__________.

15．据统计，2019年湖北省内某著名景点每天的游客人数近似服从正态分布，则在此期间的某一天，该景点的游客人数超过5400的概率为______________.,，.

16．用秦九韶算法计算多项式当的值时，其中的值为_________ .

三、解答题（17题10分，其余每题12分）

17. 已知，.

（1）求x的值；

（2）求的值.

18. 已知.

（1）求；

（2）求.

19. 学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是，小强每次投篮投中的概率都是p(0<p<1).

（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；

（2）求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列和期望；

（3）小强投篮4次，投中的次数为X，若期望E(X)=1，求p和X的方差D(X).

20. 年开始，小李在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲品牌和乙品牌的服装．小李所租服装店每年的租金如下表：

根据以往的统计可知，每年卖甲品牌服装的收入为万元，卖乙品牌服装的收入为万元．

（I）求关于的线性回归方程；

（II）由（I）求得的回归方程预测此服装店年的利润为多少．（年利润年收入年租金）

参考公式：在线性回归方程中，，．

21. 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球

（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；

（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.

22. 已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在上有两个极值点，求实数的取值范围.

1-6    DBBCBA

7-12   ACDAAD

13     2

14     990

15     0.0228

16     36

17（1）；（2）1330

【分析】

（1）根据排列的计算公式，求解一元二次方程即可求得；

（2）根据组合数的运算性质，即可容易求得.

【详解】

（1）由已知得：，化简得：，

解得或，

又因为，

所以.

（2）将代入得.

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（1）；（2）.

【分析】

（1）赋值法，令即可求得答案；

（2）利用平方差公式和（1）的结论即可得出答案

【详解】

（1）∵，

令，得.

（2）令，得，

所以

.

19（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望：；（3），.

【分析】

（1）小明在投篮过程中直到第三次才投中，说明小明前两次未投中，第三次投中，再由小明每次投篮投中的概率都是，可求得所求概率；

（2）由题意可知小明在4次投篮后总得分ξ的可能取值为0，2，4，6，8，然后求出每个所对应的概率，进而可列出分布列；

（3）随机变量X~B(4，p)，，而由E(X)=1，可求出p=，进而可求出D(X)

【详解】

解：（1）设“小明在投篮过程中直到第三次才投中”为事件A，

事件A说明小明前两次未投中，第三次投中，

所以P(A)=.

故小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为.

（2）小明在4次投篮后总得分ξ的可能取值为0，2，4，6，8.

P(ξ=0)=，

P(ξ=2)=，

P(ξ=4)=，

P(ξ=6)=，

P(ξ=8)=.

所以总得分ξ的分布列为

所以E(ξ)=0×+2×+4×+6×+8×.

（3）因为随机变量X~B(4，p)，

所以E(X)=4p=1.所以p=.

所以随机变量X的方差D(X)=np(1p)=4×.

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（I）；（II）45.5千元.

【分析】

（I）根据表中数据计算出回归方程的系数得方程；

（II）将代入回归方程得估计值，然后计算出利润．

【详解】

命题意图  本题考查线性回归方程．

解析（I）根据表中数据，计算可得，，

，

，

，

关于的线性回归方程为

（II）将代入回归方程得（千元）．

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(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)答案见解析.

【详解】

本事主要是考查了概率的性质和分布列的期望值的求解的综合运用．

（Ⅰ）可以求其反面，一个红球都没有，求出其概率，然后求取出的3个球中至少有一个红球的概率，从而求解；

（Ⅱ）可以记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，求出事件B和C的概率，从而求出3个球得分之和恰为1分的概率；

（Ⅲ）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出其概率，然后再根据期望的公式进行求解；

（Ⅰ） ………….. 3分

（Ⅱ）记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件，则 . ………….. 6分

（Ⅲ）可能的取值为. ………….. 7分

， ，

， . ………….. 11分

的分布列为:

的数学期望 . …12分

22（1）增区间是，减区间是．（2）

【分析】

（1）求导函数，利用得增区间，得减区间；

（2）求导函数，由在上有两个不等实根可得参数范围．

【详解】

（1），，，

当，即时，，

当，即时，，

所以的增区间是，减区间是．

（2），

，

由题意在上有两个不等实根．即有两个实根．

设，则，

时，，所以时，，递增，时，，递减，

，，，

所以当时，在上有两个实根．有两个极值点．