2021-2022学年吉林省洮南市第一中学高二下学期第三次考试数学试题含答案

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洮南一中2021-2022学年度下学期第三次月考 高二数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。） 1、（，）可以表示为（      ） A. B. C. D. 2、 某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位2021年5月份到8月份的日平均用电量y（单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据： 若y与x线性相关，且求得其线性回归方程，则表中t的值为（ ） A. 5.8 B. 5.6 C. 5.4 D. 5.2 3、函数y＝eq \f(1,4)x4－eq \f(1,3)x3的极值点的个数为(　　) A．0　　 B．1　　　 　C．2　　　 　D．3 4、现有4名男生,2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为 (　　) A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE  5、4个男生，3个女生站成一排，且甲乙二人之间恰好有三个人，则不同的排法种数为 A. 360个 B. 480个 C. 720个 D. 960个 6、 某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：根据表中的数据可得回归直线方程，，以下说法正确的是（ ） A. 销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的 B. 销售量的多少有4%是由广告支出费用引起的 C.第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果一般 D. 第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果较好 7、长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有40%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为60%.现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ） A. B. C. D. 8、一场五局三胜的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜两局时，比赛因故中断，已知甲、乙水平相当，每局甲、乙胜的概率都是，则这场比赛的奖金分配应为（ ） A. 3:1 B. 4：1 C. 6:1 D. 7:1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.、已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则（ ） A. B. C. 常数项是672 D. 展开式中所有项的系数和是-1 10、已知随机变量，满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 11、 已知两种不同型号的电子元件（分别记为，）的使用寿命均服从正态分布，，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论正确的是（ ） 参考数据：若，则， A. B. C. D. 对于任意的正数，有 12、已知函数f(x)=xln x,若0 -1时,x1f(x1)+x2f(x2)>2x2f(x1) 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13、在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_________ 14、在的展开式中，的系数为__________． 15、现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同区域），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方法有_________种. 16、已知若关于x的方程有3个不同实根，则实数取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、 (10分) 设有编号为1，2，3，4，5的5个小球和编号为1，2，3，4，5的5个盒子，现将这5个小球放入5个盒子中． (1)没有一个盒子空着，但球的编号与盒子的编号不全相同，有多少种投放方法？ (2)每个盒子内投入1个球，并且至少有2个球的编号与盒子的编号是相同的，有多少种投放方法？ 18、(12分) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率是，乙获胜概率是. （1）求甲恰好在第四局获胜的概率是多少？ （2）记表示比赛决出胜负时的总局数，求的分布列与期望. 19、（12分） 2021年10月16日，搭载“神州十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人) 附：，其中. (1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？ (2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率. 20、（12分） 已知. （1）若，求 （2）当，时，求除以7所得的余数. 21、（12分） 随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据： （1）根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数） （2）若用y＝menx模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，请分别利用(1)与（2）中两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值； 参考数据：设u＝lny，其中ui＝lnyi． 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（xi，yi）（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，n），其回归直线 QUOTE 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 QUOTE ， QUOTE ． 22、（12分） 已知函数，求： （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，总有，求整数的最小值. 参考答案 答案:D 答案:B 答案:B 答案：D 答案:C 答案:A 答案:A 答案:D 答案:AD 答案:BD 答案:ABD 答案:AD 答案:1 答案60: 答案:96 答案: 答案】（1）119 （2）31 【答案】（1） （2） (1) 故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关； (2)按分层抽样抽取的5人中： 2名为“天文爱好者”，编号为a、b； 3名为“非天文爱好者”，编号为1、2、3， 则从这5人中随机选出3人，所有可能结果如下： ab1，ab2，ab3，a12，a13，a23，b12，b13，b23，123， 共10种情况，其中至少有1人是“天文爱好者”的有9种， 概率为. 【小问1详解】 令，， 又，，所以， 故，所以， 【小问2详解】 当，时， ， 而 化简得：， 因此除以7所得的余数6. 所以当，时，除以7所得的余数为6 【答案】（1） y=48x-24 （2)312万辆,380万辆 【小问1详解】 当时， 在点处的切线方程为即 小问2详解】 由题意，，即，即， 又，恒成立. 令， 令，则恒成立. 在上递减， ， 使，即，则， 当时，，当时， 因为，且，，即整数k的最小值为-3 月份（x）5678日平均用电量（y）1.93.4t7.1广告支出费用2.22.64.05.35.9销售量3.85.47.011.6122天文爱好者非天文爱好者合计女2050男15合计100α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828年份201620172018201920202021年份代码x123456新能源乘用车年销售y（万辆）5078126121137352 QUOTE   QUOTE   QUOTE   QUOTE  e3.63e5.94e6.271444.788415.7037.71380528天文爱好者非天文爱好者合计女203050男351550合计5545100