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2022版高考数学大一轮复习课时作业68《离散型随机变量及其分布列》(含答案详解)
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这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业68《离散型随机变量及其分布列》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
若随机变量X的分布列为:
则当P(XA.(-∞,2] B.[1,2] C.(1,2] D.(1,2)
设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)=( )
A.0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a SKIPIF 1 < 0 ,k=1,2,3,则a的值为( )
A.1 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是( )
A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤5
设随机变量Y的分布列为
则“eq \f(3,2)≤Y≤eq \f(7,2)”的概率为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D.eq \f(2,3)
已知离散型随机变量X的分布列为
则P(eq \r(X)∈Z)=( )
A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6
若P(X≤x2)=1－β，P(X≥x1)=1－α，其中x1A.(1－α)(1－β) B.1－(α＋β)
C.1－α(1－β) D.1－β(1－α)
已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，
已知P(ξ=1)=eq \f(16,45)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )
A.10% B.20% C.30% D.40%
一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，
设此时取出了X个白球，下列概率等于 SKIPIF 1 < 0 的是( )
A.P(X=3) B.P(X≥2) C.P(X≤3) D.P(X=2)
随机变量X的概率分布规律为P(X=n)= SKIPIF 1 < 0 (n=1,2,3,4),其中a是常数,则P( SKIPIF 1 < 0 )的值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、填空题
口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任意取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的分布列为 .
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是 .
甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分).
若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是 .
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是 .
三、解答题
为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列.
为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”，
该城市某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示.
(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；
(2)从这200名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X，
求X的分布列及数学期望.
\s 0 答案详解
答案为：C；
解析：由随机变量X的分布列知P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,P(X=2)=0.1,
则当P(X 答案为：C；
答案为：D；
答案为：C.
解析：事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，所以X=6.
答案为：C.
解析：依题意知，eq \f(1,4)＋m＋eq \f(1,4)=1，则m=eq \f(1,2).故Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)≤Y≤\f(7,2)))=P(Y=2)＋P(Y=3)=eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)=eq \f(3,4).
答案为：A.
解析：由分布列性质得0.5＋1－2q＋eq \f(1,3)q=1，解得q=0.3，
∴P(eq \r(X)∈Z)=P(X=0)＋P(X=1)=0.5＋1－2×0.3=0.9.故选A.
答案为：B.
解析：显然P(X>x2)=β，P(X由概率分布列的性质可知P(x1≤X≤x2)=1－P(X>x2)－P(X 答案为：B.
解析：设10件产品中有x件次品，则P(ξ=1)=eq \f(C\\al(1,x)·C\\al(1,10－x),C\\al(2,10))=eq \f(x10－x,45)=eq \f(16,45)，
∴x=2或8.∵次品率不超过40%，∴x=2，∴次品率为eq \f(2,10)=20%.
答案为：D.
解析：由超几何分布知P(X=2)= SKIPIF 1 < 0 .
答案为：D；
答案为：
答案为：0.8；
答案为：－1,0,1,2,3.
解析：X=－1，甲抢到一题但答错了.
X=0，甲没抢到题，或甲抢到2题，回答时一对一错.
X=1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对.
X=2时，甲抢到2题均答对.
X=3时，甲抢到3题均答对.
答案为：eq \f(4,5).
解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N=6，M=2，n=3，
则P(X≤1)=P(X=0)＋P(X=1)=eq \f(C\\al(0,2)C\\al(3,4),C\\al(3,6))＋eq \f(C\\al(1,2)C\\al(2,4),C\\al(3,6))=eq \f(4,5).
解：(1)由已知，有P(A)=eq \f(C\\al(2,2)C\\al(2,3)＋C\\al(2,3)C\\al(2,3),C\\al(4,8))=eq \f(6,35).所以事件A发生的概率为eq \f(6,35).
(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.
P(X=k)=eq \f(C\\al(k,5)C\\al(4－k,3),C\\al(4,8))(k=1,2,3,4).
故P(X=1)=eq \f(C\\al(1,5)C\\al(3,3),C\\al(4,8))=eq \f(1,14)，P(X=2)=eq \f(C\\al(2,5)C\\al(2,3),C\\al(4,8))=eq \f(3,7)，P(X=3)=eq \f(C\\al(3,5)C\\al(1,3),C\\al(4,8))=eq \f(3,7)，P(X=4)=eq \f(C\\al(4,5)C\\al(0,3),C\\al(4,8))=eq \f(1,14)，
所以随机变量X的分布列为
解：(1)由统计图得200名司机中送考1次的有20人，送考2次的有100人，
送考3次的有80人，
∴该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数为eq \f(20×1＋100×2＋80×3,200)=2.3.
(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人送考1次，另一人送考2次”为事件A，
“这两人中一人送考2次，另一人送考3次”为事件B，
“这两人中一人送考1次，另一人送考3次”为事件C，
“这两人送考次数相同”为事件D，
由题意知X的所有可能取值为0,1,2，
P(X=1)=P(A)＋P(B)=eq \f(C\\al(1,20)C\\al(1,100),C\\al(2,200))＋eq \f(C\\al(1,100)C\\al(1,80),C\\al(2,200))=eq \f(100,199)，
P(X=2)=P(C)=eq \f(C\\al(1,20)C\\al(1,80),C\\al(2,200))=eq \f(16,199)，P(X=0)=P(D)=eq \f(C\\al(2,20)＋C\\al(2,100)＋C\\al(2,80),C\\al(2,200))=eq \f(83,199)，
∴X的分布列为
E(X)=0×eq \f(83,199)＋1×eq \f(100,199)＋2×eq \f(16,199)=eq \f(132,199).
一、选择题
若随机变量X的分布列为:
则当P(X
设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)=( )
A.0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a SKIPIF 1 < 0 ,k=1,2,3,则a的值为( )
A.1 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是( )
A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤5
设随机变量Y的分布列为
则“eq \f(3,2)≤Y≤eq \f(7,2)”的概率为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D.eq \f(2,3)
已知离散型随机变量X的分布列为
则P(eq \r(X)∈Z)=( )
A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6
若P(X≤x2)=1－β，P(X≥x1)=1－α，其中x1
C.1－α(1－β) D.1－β(1－α)
已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，
已知P(ξ=1)=eq \f(16,45)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )
A.10% B.20% C.30% D.40%
一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，
设此时取出了X个白球，下列概率等于 SKIPIF 1 < 0 的是( )
A.P(X=3) B.P(X≥2) C.P(X≤3) D.P(X=2)
随机变量X的概率分布规律为P(X=n)= SKIPIF 1 < 0 (n=1,2,3,4),其中a是常数,则P( SKIPIF 1 < 0 )的值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、填空题
口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任意取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的分布列为 .
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是 .
甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分).
若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是 .
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是 .
三、解答题
为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列.
为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”，
该城市某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示.
(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；
(2)从这200名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X，
求X的分布列及数学期望.
\s 0 答案详解
答案为：C；
解析：由随机变量X的分布列知P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,P(X=2)=0.1,
则当P(X
答案为：D；
答案为：C.
解析：事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，所以X=6.
答案为：C.
解析：依题意知，eq \f(1,4)＋m＋eq \f(1,4)=1，则m=eq \f(1,2).故Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)≤Y≤\f(7,2)))=P(Y=2)＋P(Y=3)=eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)=eq \f(3,4).
答案为：A.
解析：由分布列性质得0.5＋1－2q＋eq \f(1,3)q=1，解得q=0.3，
∴P(eq \r(X)∈Z)=P(X=0)＋P(X=1)=0.5＋1－2×0.3=0.9.故选A.
答案为：B.
解析：显然P(X>x2)=β，P(X
解析：设10件产品中有x件次品，则P(ξ=1)=eq \f(C\\al(1,x)·C\\al(1,10－x),C\\al(2,10))=eq \f(x10－x,45)=eq \f(16,45)，
∴x=2或8.∵次品率不超过40%，∴x=2，∴次品率为eq \f(2,10)=20%.
答案为：D.
解析：由超几何分布知P(X=2)= SKIPIF 1 < 0 .
答案为：D；
答案为：
答案为：0.8；
答案为：－1,0,1,2,3.
解析：X=－1，甲抢到一题但答错了.
X=0，甲没抢到题，或甲抢到2题，回答时一对一错.
X=1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对.
X=2时，甲抢到2题均答对.
X=3时，甲抢到3题均答对.
答案为：eq \f(4,5).
解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N=6，M=2，n=3，
则P(X≤1)=P(X=0)＋P(X=1)=eq \f(C\\al(0,2)C\\al(3,4),C\\al(3,6))＋eq \f(C\\al(1,2)C\\al(2,4),C\\al(3,6))=eq \f(4,5).
解：(1)由已知，有P(A)=eq \f(C\\al(2,2)C\\al(2,3)＋C\\al(2,3)C\\al(2,3),C\\al(4,8))=eq \f(6,35).所以事件A发生的概率为eq \f(6,35).
(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.
P(X=k)=eq \f(C\\al(k,5)C\\al(4－k,3),C\\al(4,8))(k=1,2,3,4).
故P(X=1)=eq \f(C\\al(1,5)C\\al(3,3),C\\al(4,8))=eq \f(1,14)，P(X=2)=eq \f(C\\al(2,5)C\\al(2,3),C\\al(4,8))=eq \f(3,7)，P(X=3)=eq \f(C\\al(3,5)C\\al(1,3),C\\al(4,8))=eq \f(3,7)，P(X=4)=eq \f(C\\al(4,5)C\\al(0,3),C\\al(4,8))=eq \f(1,14)，
所以随机变量X的分布列为
解：(1)由统计图得200名司机中送考1次的有20人，送考2次的有100人，
送考3次的有80人，
∴该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数为eq \f(20×1＋100×2＋80×3,200)=2.3.
(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人送考1次，另一人送考2次”为事件A，
“这两人中一人送考2次，另一人送考3次”为事件B，
“这两人中一人送考1次，另一人送考3次”为事件C，
“这两人送考次数相同”为事件D，
由题意知X的所有可能取值为0,1,2，
P(X=1)=P(A)＋P(B)=eq \f(C\\al(1,20)C\\al(1,100),C\\al(2,200))＋eq \f(C\\al(1,100)C\\al(1,80),C\\al(2,200))=eq \f(100,199)，
P(X=2)=P(C)=eq \f(C\\al(1,20)C\\al(1,80),C\\al(2,200))=eq \f(16,199)，P(X=0)=P(D)=eq \f(C\\al(2,20)＋C\\al(2,100)＋C\\al(2,80),C\\al(2,200))=eq \f(83,199)，
∴X的分布列为
E(X)=0×eq \f(83,199)＋1×eq \f(100,199)＋2×eq \f(16,199)=eq \f(132,199).
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