2022版高考数学大一轮复习课时作业09《对数与对数函数》(含答案详解)
展开一、选择题
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是( )
A.[1,2] B.[1,2) C.[eq \f(2,3),+∞) D.(eq \f(2,3),+∞)
若a=20.5，b=lgπ3，c=lg2sineq \f(2π,5)，则( )
A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c
设a=lg36，b=lg510，c=lg714，则( )
A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c
设a=lg0.20.3，b=lg20.3，则( )
A.a＋b
若函数f(x)=lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a取值范围为( )
A.[1,2) B.[1,2] C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，且当x∈[0,1]时，f(x)=lg2(x＋1)，则下列不等式正确的是( )
A.f(lg27)
则下列各点一定在f(x)图象上的是( )
A.(ae，b＋1) B.(a＋e，b＋1) C.(a＋e，b) D.(ae，b)
二、填空题
已知函数f(x)=lg2(x2＋a).若f(3)=1.则a= .
若lgaeq \f(3,4)<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是 .
已知f(x)=2＋lg3x，x∈[1,9]，则函数y=[f(x)]2＋f(x2)的最大值是 .
给出下列命题，其中正确的序号是 (写出所有正确命题的序号)
①函数f(x)=lga(x﹣3)+2的图象恒过定点(4，2)；
②已知集合P={a，b}，Q={0，1}，则映射f：P→Q中满足f(b)=0的映射共有1个；
③若函数f(x)=lg2(x2-2ax+1)的值域为R，则实数a的取值范围是(﹣1，1)；
④函数f(x)=ex的图象关于y=x对称的函数解析式为y=lnx.
三、解答题
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)=0，当x>0时，f(x)=lg0.5x.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
设f(x)=lga(1＋x)＋lga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间[0，eq \f(3,2)]上的值域.
已知函数 (a＞0，a≠1，m≠﹣1)，是定义在(﹣1，1)上的奇函数.
(1)求实数m的值；
(2)当m=1时，判断函数f(x)在(﹣1，1)上的单调性，并给出证明；
(3)若f(0.5)>0且f(b﹣2)+f(2b﹣2)＞0，求实数b的取值范围.
已知函数是偶函数
（Ⅰ）求常数的值，并写出函数的单调区间（不要求证明）；
（Ⅱ）若实数满足，求的取值范围.
\s 0 答案详解
答案为：C.
解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg32x－1＋1≥0，,2x－1>0，))解得x≥eq \f(2,3).
答案为：D.
解析：依题意，得a>1,0
答案为：D.
解析：因为a=lg36=lg33＋lg32=1＋lg32，b=lg510=lg55＋lg52=1＋lg52，c=lg714=lg77＋lg72=1＋lg72，因为lg32>lg52>lg72，所以a>b>c，故选D.
答案为：B.
解析：由a=lg0.20.3得eq \f(1,a)=lg0.30.2，由b=lg20.3得eq \f(1,b)=lg0.32，
所以eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)=lg0.30.2＋lg0.32=lg0.30.4，所以0
解析：由f(2)=2a=4，得a=2.所以g(x)=|lg2(x＋1)|，
则g(x)的图象由y=|lg2x|的图象向左平移一个单位得到，C满足.
答案为：A.
解析：令函数g(x)=x2－2ax＋1＋a=(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x=a，
要使函数在(－∞，1]上递减，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(g1>0，,a≥1，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－a>0，,a≥1，))解得1≤a<2，即a∈[1,2).
答案为：C.
解析：f(x＋2)＋f(x)=0⇒f(x＋2)=－f(x)⇒f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，
所以f(x)是周期为4的周期函数.
又f(－x)=－f(x)，且有f(2)=－f(0)=0，
所以f(－5)=－f(5)=－f(1)=－lg22=－1，f(6)=f(2)=0.
又2
=－f(lg2eq \f(7,4))=－lg2(lg2eq \f(7,4)＋1)=－lg2(lg2eq \f(7,2))，
又1
解析：∵A(a，b)，B(e，c)是f(x)=lnx图象上不同的两个点，
∴lna=b，lne=1=c，∴b＋1=b＋c=lna＋lne=ln(ae)，
∴(ae，b＋1)在f(x)图象上，故选A.
答案为：-7.
解析：由f(3)=1得lg2(32＋a)=1，所以9＋a=2，解得a=－7.
答案为：(0,eq \f(3,4))∪(1，＋∞).
解析：若a>1，则lgaeq \f(3,4)<0，不等式lgaeq \f(3,4)<1一定成立；
若0
答案为：13.
解析：由f(x)=2＋lg3x，x∈[1,9]，得f(x2)=2＋lg3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，
得函数y=[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3].y=(2＋lg3x)2＋2＋lg3x2，
即y=(lg3x)2＋6lg3x＋6=(lg3x＋3)2－3，
令lg3x=t,0≤t≤1，则y=(t＋3)2－3，当t=lg3x=1，即x=3时，ymax=13.
答案为：①④.
解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)=lg0.5 (－x).
因为函数f(x)是偶函数，
所以f(－x)=f(x).
所以函数f(x)的解析式为f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg eq \s\d8(\f(1,2)) x，x>0，,0，x＝0，,lg eq \s\d8(\f(1,2)) －x，x<0.))
(2)因为f(4)=lg eq \s\d8(\f(1,2)) 4=－2，f(x)是偶函数，
所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4).
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|<4，解得－eq \r(5)
解：(1)∵f(1)=2，
∴lga4=2(a>0，且a≠1)，
∴a=2.
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋x>0，,3－x>0，))得x∈(－1,3)，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3).
(2)f(x)=lg2(1＋x)＋lg2(3－x)=lg2(1＋x)(3－x)=lg2[－(x－1)2＋4]，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
故函数f(x)在[0，eq \f(3,2)]上的最大值是f(1)=lg24=2.
又f(0)=lg23，f(eq \f(3,2))=lg2eq \f(15,4)，lg23
故函数f(x)在区间[0，eq \f(3,2)]上的值域为[lg23,2].
解：
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