期末冲刺试题 2020-2021学年湘教 版七年级下册数学 （word版 含答案）

2020-2021学年湘教新版七年级下册数学期末冲刺试题

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．计算（﹣a2）3的结果是（　　）

A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5

2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

4．下列运算正确的是（　　）

A．b4•b4＝2b4 B．3x2y﹣2x2y＝1 

C．（﹣3a）2＝6a2 D．（﹣x3）4＝x12

5．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（　　）（用含a，b的代数式表示）．

A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab

6．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）

①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；

②x3+x＝x（x2+1）；

③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；

④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（　　）

A．65° B．25° C．90° D．115°

8．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（　　）

A．a+b＝3 B．a﹣b＝﹣1 C．a+b＝0 D．a﹣b＝﹣3

9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）

A． B． 

C． D．

10．从1到2020连续自然数的平方和12+22+32+…+20202的个位数是（　　）

A．0 B．3 C．5 D．9

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．﹣b•b3＝　    　．

12．今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为　         　元．

13．对于多项式9x2y3﹣3xy2z，各项的公因式是　     　．

14．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　 　．

15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则3*2＝　   　．

16．如下图，从小华家去学校共有4条路，第　 　条路最近，理由是　 　．

17．设a，b，c为整数，且对一切实数x都有（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，则a+b+c＝　      　．

18．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式　                　．

三．解答题（共7小题，满分78分）

19．解方程组

（1）；

（2）；

20．因式分解：

（1）4a2﹣16；

（2）2a2b﹣12ab+18b．

21．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．

22．进入冬季，为了解某品牌电暖器销售量的情况，厂家对某商场12月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电暖器销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）该商场12月份售出这种品牌三种型号的电暖器共多少台？

（2）补全条形统计图；

（3）若该商场计划订购这三种型号的电暖器共5000台，根据12月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电暖器多少台比较合理？

23．计算：（ a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a﹣4）．

24．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底组成一套罐头盒（盒身和盒底恰好配对），现有18张白铁皮，问能做多少个罐头盒？

25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；

（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．解：（﹣a2）3＝﹣a6，

故选：B．

2．解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是，因为方程xy＝0中未知数的次数是2次，

故选：B．

3．解：方法1：，

解得，

∵满足x﹣y＝m﹣1，

∴﹣﹣＝m﹣1，

解得m＝﹣1；

方法2：，

②﹣①得36x﹣36y＝﹣72

则x﹣y＝﹣2

所以m﹣1＝﹣2

所以m＝﹣1．

故选：A．

4．解：因为b4•b4＝b8≠2b4，故选项A错误；

3x2y﹣2x2y＝x2y≠1，故选项B错误；

（﹣3a）2＝9a2≠6a2，故选项C错误；

（﹣x3）4＝x12，计算正确．

故选：D．

5．解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x＝2x+b，

可得x＝，大正方形边长为a﹣＝＝，

则阴影部分面积为（）2﹣4（）2＝﹣＝＝ab，

故选：A．

6．解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；

②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；

③整式的乘法，故③不是因式分解；

④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；

故选：B．

7．解：∵点O在直线AE上，OC平分∠AOE，

∴∠AOC＝∠COE＝90°，

∵∠DOB是直角，∠1＝25°，

∴∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，

∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°

∴∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．

故选：B．

8．解：将代入方程组得，，

①+②得，a+b＝3．

故选：A．

9．解：由题意可得，

，

故选：B．

10．解：以2为指数的幂的末位数字是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0依次循环的．

2020÷10＝202，

（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）×202

＝45×202

＝9090．

∴12+22+32…+20202的个位数字是0．

故选：A．

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．解：﹣b•b3＝﹣b1+3＝﹣b4．

故答案为：﹣b4．

12．解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11，

所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，

故答案为：2.11×108．

13．解：9x2y3﹣3xy2z各项的公因式是3xy2．

故答案为：3xy2．

14．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，

∴x+y＝0．

解方程组，得．

把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，

解得k＝2．

故答案为2．

15．解：利用题中的新定义化简得：，

解得：，

则原式＝9+4＝13，

故答案为：13

16．解：从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．

17．解：∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1，

（x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc

又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，

∴﹣（a+8）＝﹣（b+c）

∴8a+1＝bc

消去a得：

bc﹣8（b+c）＝﹣63

即（b﹣8）（c﹣8）＝1

∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1

解得b＝c＝9或b＝c＝7

当b＝c＝9时，解得a＝10，

当b＝c＝7时，解得a＝6

故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20

故答案为：20或28

18．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），

因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

三．解答题（共7小题，满分78分）

19．解：（1），

①×2+②得：﹣9y＝﹣9，

解得：y＝1，

把y＝1代入②得：x＝1，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①×2+②得：11x＝22，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝3，

则方程组的解为．

20．解：（1）4a2﹣16

＝4（a2﹣4）

＝4（a+2）（a﹣2）；

（2）2a2b﹣12ab+18b

＝2b（a2﹣6a+9）

＝2b（a﹣3）2．

21．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣8xy）÷4y＝（4y2﹣8xy）÷4y＝y﹣2x，

当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2+2＝4．

22．解：（1）由统计图可得，

400÷40%＝1000（台），

即该商场12月份售出这种品牌三种型号的电暖器共1000台；

（2）丙型号的电暖气销售量为：1000﹣400﹣250＝350（台），

补全的条形统计图如右图所示；

（3）5000×＝1750（台），

即该商场应订购丙种型号电暖器1750台比较合理．

23．解：原式＝a2+3a+9﹣（a2﹣1）﹣4a+8

＝a2+3a+9﹣a2+1﹣4a+8

＝﹣a2﹣a+18．

24．解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，

由题意得，，

解得：．

即用8张制作盒身，10张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套，

则能制作罐头盒：25×8＝200（个）．

答：能做200个罐头盒．

25．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，

∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，

∴（x+y）2+（y+1）2＝0，

∴x+y＝0，y+1＝0，

解得，x＝1，y＝﹣1，

∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；

（2）∵a﹣b＝4，

∴a＝b+4，

∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得

b2+4b+c2﹣6c+13＝0，

∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，

∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，

∴b+2＝0，c﹣3＝0，

解得，b＝﹣2，c＝3，

∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，

∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．