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2020-2021学年苏科版七年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年苏科版七年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了计算，计算＝ ，化简等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年苏科新版七年级下册数学期末冲刺试题
一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝ ．
2．计算（﹣8ab）•（a2b）＝ ．
3．不等式﹣2x﹣1＞3的解集是 ．
4．若方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为 ．
5．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
6．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝ ．
7．如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是 ．（只填序号）
①∠1+∠2＝∠5；
②∠1+∠3＝∠4；
③∠1+∠2+∠3＝∠6；
④∠3+∠4＝∠2+∠5．
8．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE＝3，BE＝5，则FC＝ ．
9．商店里的自动扶梯在2min内可把人送上楼，若扶梯不动，人沿扶梯走上楼需3min；现在人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，则所需的时间是 ．
10．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为 ．
11．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为 ．
12．已知a＞b，则﹣4a+5 ﹣4b+5．（填＞、＝或＜）
二．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）
13．下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
14．下列各组数值中，是方程2x﹣y＝8的解的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．2
16．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
17．如图，DE∥CF，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠BDF等于（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
18．下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．正多边形每个内角都相等
C．对顶角相等
D．矩形的两条对角线相等
19．已知关于x、y的方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：
①﹣3＜k≤﹣1；
②当k＝﹣时，x＝y；
③当k＝﹣2时，此方程组的解也是方程x+y＝5+k的解．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
三．解答题（共9小题，满分62分）
20．定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3＝1×4+3＝7，
3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11，
5⊙4＝5×4+4＝24，
4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．
（1）请你想一想：a⊙b＝ ；
（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填“＝”或“≠”）；
（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝﹣1，b＝2．
21．按要求解下列不等式（组）．
（1）解关于x的不等式1﹣≤，并将解集用数轴表示出来．
（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．
22．解方程组．
23．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ＝60°．（ ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ＝180°．（ ）
∴∠ ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（ ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ ）
24．已知关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，求实数a的取值范围．
25．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？
26．（1）如图①，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；
（2）将（1）中“∠B＝40°，∠C＝80°”改为“∠B＝x°，∠C＝y°，∠C＞∠B”，
①其他条件不变，你能用含x，y的代数式表示∠EAD吗？请写出，并说明理由；
②如图②，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，用含x，y的代数式表示∠EFM，并说明理由．
27．如图1，小明同学用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形纸片拼成了一个长为（a+2b），宽为（a+b）的长方形，它的面积为（a+2b）（a+b），于是，我们可以得到等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图2，写出一个代数恒等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝40，求ab+bc+ac的值；
（3）小明同学又用4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形的长为 ，宽为 ．
28．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．
（1）请填空：min{﹣1，3，0}＝ ；若x＜0，则max{2，x2+2，x+1}＝ ；
（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范围．
（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．解：原式＝•＝．
故答案为．
2．解：（﹣8ab）•（a2b）
＝（﹣8×）•（a•a2）•（b•b）
＝﹣6a3b2，
故答案为：﹣6a3b2．
3．解：﹣2x﹣1＞3，
则﹣2x＞4，
解得：x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
4．解：∵方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，
∴，
①+②得：
x＝1，
故y＝1，
故方程组的解为：，
故2﹣m＝﹣1，
解得：m＝3．
故答案为：3．
5．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
6．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
＝…
＝（a+1）100．
故答案为：（a+1）100．
7．解：由三角形外角的性质可知：∠5＝∠1+∠2，∠4＝∠1+∠3，∠6＝∠4+∠2＝∠3+∠5，
∴∠6＝∠1+∠2+∠3，
故①②③正确，
故答案为①②③．
8．解：由题意得：B′E＝BE＝5，BF＝B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD＝∠DFC，
∴∠EFD＝90°，
∴∠3+∠2＝90°，
连接BB′，
∴EF⊥BB′，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
∵AE＝3，四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠AB′B＝∠1，AB′＝＝4，
∴∠AB′B＝∠2，
∵CD＝AB＝8，
在△ABB′与△CDF中，
，
∴△ABB′≌△CDF（AAS），
∴CF＝AB′＝4．
9．解：设人走的速度为v1，自动扶梯的速度为v2，人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，则所需的时间是tmin，
根据速度公式，得
自动扶梯在2min内可把人送上楼，人通过的距离为：s＝2v2，
扶梯不动，人沿扶梯走上楼需3min，人通过的距离为：s＝3v1，
人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，所需的时间是tmin，人通过的距离为：s＝（v1+v2 ）t，
∴2v2＝3v1，
∴v2＝v1，
∵3v1＝（v1+v2 ）t，
∴3v1＝（v1+v1 ）t，
解得t＝1.2．
故答案为：1.2min．
10．解：，
①+②得，x+y＝k+1，
由题意得，k+1＝2，
解答，k＝1，
故答案为：1
11．解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．
故答案是：y＝8x﹣7．
12．解：∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴﹣4a+5＜﹣4b+5，
故答案为＜．
二．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）
13．解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；
2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；
6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；
（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；
故选：C．
14．解：A、把代入方程左边得：2+2＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解；
B、把代入方程左边得：4﹣0＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解；
C、把代入方程左边得：1+7＝8，右边＝8，左边＝右边，是方程的解；
D、把代入方程左边得：10+2＝12，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解，
故选：C．
15．解：在正方形ABCD中，OA⊥OB，∠OAD＝45°，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，
∴PF＝OE，PE＝AE，
∴PE+PF＝AE+OE＝OA，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴OA＝AC＝＝．
故选：C．
16．解：依题意，得，
解得：4≤x＜7．
故选：B．
17．解：∵DE∥CF，∠2＝30°，
∴∠CFD＝∠2＝30°．
∵∠1＝45°，
∴∠BDF＝∠1﹣∠CFD＝45°﹣30°＝15°．
故选：A．
18．解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形是菱形不一定正确，故选项A符合题意；
正多边形每个内角都相等是真命题，故选项B不符合题意；
对顶角相等是真命题，故选项C不符合题意；
矩形的两条对角线相等是真命题，故选项D不符合题意；
故选：A．
19．解：，
①+②得，x＝3+k，
①﹣②得，y＝﹣2k﹣2，
由题意得，3+k＞0，k＞﹣3，
﹣2k﹣2≥0，k≤﹣1，
∴﹣3＜k≤﹣1，①正确；
3+k＝﹣2k﹣2，
解得：k＝﹣，②正确；
k＝﹣2时，x+y＝1﹣k＝3，5+k＝3，③正确；
故选：D．
三．解答题（共9小题，满分62分）
20．解：（1）由题意可得，
a⊙b＝4a+b，
故答案为：4a+b；
（2）由题意可得，
a⊙b﹣b⊙a
＝（4a+b）﹣（4b+a）
＝4a+b﹣4b﹣a
＝3（a﹣b），
∵a≠b，
∴3（a﹣b）≠0，
∴a⊙b≠b⊙a，
故答案为：≠；
（3）由题意可得，
（a﹣b）⊙（2a+b）
＝4（a﹣b）+（2a+b）
＝4a﹣4b+2a+b
＝6a﹣3b，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝6×（﹣1）﹣3×2＝﹣6﹣6＝﹣12．
21．解：（1）1﹣≤，
去分母得：6﹣2（2x﹣1）≤3（1+x），
去括号得：6﹣4x+2≤3+3x，
移项得：﹣4x﹣3x≤3﹣6﹣2，
合并同类项得：﹣7x≤﹣5，
系数化成1得：x≥，
在数轴上表示为：
；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．
22．解：，
①×2﹣②得：3y＝15，
解得：y＝5，
把y＝5代入①得：x＝，
则方程组的解为．
23．解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
24．解：3x+a＝x﹣7
则3x﹣x＝﹣a﹣7
解得：x＝，
∵关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，
∴＞0，
解得：a＜﹣7．
25．解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．
26．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝30°
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝80°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝10°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣10°＝20°；
（2）①∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣x﹣y
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣y，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣y）＝y﹣x；
②过A作AD⊥BC于D，
∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣y，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣y）＝y﹣x
∵AD⊥BC，FM⊥BC，
∴AD∥FM，
∴∠EFM＝∠EAD，
∴∠EFM＝y﹣x．
27．解：（1）如图2所示：
∵由图可知，外面边长为（a+b+c）正方形的面积等于3个边长分
别为a、b、c小正方形的面积，2个边长分别为a、b的长方形，
2个边长分别为a、c的长方形，2个边长分别为b、c的长方形构成，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c＝10，
∴（a+b+c）2＝100，
又∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴ab+bc+ac＝ [（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]
＝×（100﹣40）
＝30；
（3）依题意得：
4a2+3b2+8ab＝（2a+3b）（2a+b），
∴长方形的长为2a+3b，宽为2a+b，
故答案为2a+3b，2a+b．
28．解：（1）∵﹣1，3，0最小的数是﹣1，
∴min{﹣1，3，0}＝﹣1，
∵若x＜0，2，x2+2，x+1中，最大的数是x2+2，
∴max{2，x2+2，x+1}＝x2+2；
故答案为：﹣1，x2+2；
（2）∵M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝2，
∴，
则0≤x≤1．
（3）M{2，x+1，2x}＝＝x+1＝min{2，x+1，2x}，
∴，
∴，
∴x＝1．
2020-2021学年苏科新版七年级下册数学期末冲刺试题
一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝ ．
2．计算（﹣8ab）•（a2b）＝ ．
3．不等式﹣2x﹣1＞3的解集是 ．
4．若方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为 ．
5．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
6．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝ ．
7．如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是 ．（只填序号）
①∠1+∠2＝∠5；
②∠1+∠3＝∠4；
③∠1+∠2+∠3＝∠6；
④∠3+∠4＝∠2+∠5．
8．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE＝3，BE＝5，则FC＝ ．
9．商店里的自动扶梯在2min内可把人送上楼，若扶梯不动，人沿扶梯走上楼需3min；现在人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，则所需的时间是 ．
10．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为 ．
11．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为 ．
12．已知a＞b，则﹣4a+5 ﹣4b+5．（填＞、＝或＜）
二．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）
13．下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
14．下列各组数值中，是方程2x﹣y＝8的解的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．2
16．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
17．如图，DE∥CF，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠BDF等于（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
18．下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．正多边形每个内角都相等
C．对顶角相等
D．矩形的两条对角线相等
19．已知关于x、y的方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：
①﹣3＜k≤﹣1；
②当k＝﹣时，x＝y；
③当k＝﹣2时，此方程组的解也是方程x+y＝5+k的解．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
三．解答题（共9小题，满分62分）
20．定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3＝1×4+3＝7，
3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11，
5⊙4＝5×4+4＝24，
4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．
（1）请你想一想：a⊙b＝ ；
（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填“＝”或“≠”）；
（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝﹣1，b＝2．
21．按要求解下列不等式（组）．
（1）解关于x的不等式1﹣≤，并将解集用数轴表示出来．
（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．
22．解方程组．
23．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ＝60°．（ ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ＝180°．（ ）
∴∠ ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（ ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ ）
24．已知关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，求实数a的取值范围．
25．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？
26．（1）如图①，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；
（2）将（1）中“∠B＝40°，∠C＝80°”改为“∠B＝x°，∠C＝y°，∠C＞∠B”，
①其他条件不变，你能用含x，y的代数式表示∠EAD吗？请写出，并说明理由；
②如图②，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，用含x，y的代数式表示∠EFM，并说明理由．
27．如图1，小明同学用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形纸片拼成了一个长为（a+2b），宽为（a+b）的长方形，它的面积为（a+2b）（a+b），于是，我们可以得到等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图2，写出一个代数恒等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝40，求ab+bc+ac的值；
（3）小明同学又用4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形的长为 ，宽为 ．
28．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．
（1）请填空：min{﹣1，3，0}＝ ；若x＜0，则max{2，x2+2，x+1}＝ ；
（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范围．
（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．解：原式＝•＝．
故答案为．
2．解：（﹣8ab）•（a2b）
＝（﹣8×）•（a•a2）•（b•b）
＝﹣6a3b2，
故答案为：﹣6a3b2．
3．解：﹣2x﹣1＞3，
则﹣2x＞4，
解得：x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
4．解：∵方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，
∴，
①+②得：
x＝1，
故y＝1，
故方程组的解为：，
故2﹣m＝﹣1，
解得：m＝3．
故答案为：3．
5．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
6．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
＝…
＝（a+1）100．
故答案为：（a+1）100．
7．解：由三角形外角的性质可知：∠5＝∠1+∠2，∠4＝∠1+∠3，∠6＝∠4+∠2＝∠3+∠5，
∴∠6＝∠1+∠2+∠3，
故①②③正确，
故答案为①②③．
8．解：由题意得：B′E＝BE＝5，BF＝B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD＝∠DFC，
∴∠EFD＝90°，
∴∠3+∠2＝90°，
连接BB′，
∴EF⊥BB′，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
∵AE＝3，四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠AB′B＝∠1，AB′＝＝4，
∴∠AB′B＝∠2，
∵CD＝AB＝8，
在△ABB′与△CDF中，
，
∴△ABB′≌△CDF（AAS），
∴CF＝AB′＝4．
9．解：设人走的速度为v1，自动扶梯的速度为v2，人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，则所需的时间是tmin，
根据速度公式，得
自动扶梯在2min内可把人送上楼，人通过的距离为：s＝2v2，
扶梯不动，人沿扶梯走上楼需3min，人通过的距离为：s＝3v1，
人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，所需的时间是tmin，人通过的距离为：s＝（v1+v2 ）t，
∴2v2＝3v1，
∴v2＝v1，
∵3v1＝（v1+v2 ）t，
∴3v1＝（v1+v1 ）t，
解得t＝1.2．
故答案为：1.2min．
10．解：，
①+②得，x+y＝k+1，
由题意得，k+1＝2，
解答，k＝1，
故答案为：1
11．解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．
故答案是：y＝8x﹣7．
12．解：∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴﹣4a+5＜﹣4b+5，
故答案为＜．
二．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）
13．解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；
2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；
6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；
（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；
故选：C．
14．解：A、把代入方程左边得：2+2＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解；
B、把代入方程左边得：4﹣0＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解；
C、把代入方程左边得：1+7＝8，右边＝8，左边＝右边，是方程的解；
D、把代入方程左边得：10+2＝12，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解，
故选：C．
15．解：在正方形ABCD中，OA⊥OB，∠OAD＝45°，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，
∴PF＝OE，PE＝AE，
∴PE+PF＝AE+OE＝OA，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴OA＝AC＝＝．
故选：C．
16．解：依题意，得，
解得：4≤x＜7．
故选：B．
17．解：∵DE∥CF，∠2＝30°，
∴∠CFD＝∠2＝30°．
∵∠1＝45°，
∴∠BDF＝∠1﹣∠CFD＝45°﹣30°＝15°．
故选：A．
18．解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形是菱形不一定正确，故选项A符合题意；
正多边形每个内角都相等是真命题，故选项B不符合题意；
对顶角相等是真命题，故选项C不符合题意；
矩形的两条对角线相等是真命题，故选项D不符合题意；
故选：A．
19．解：，
①+②得，x＝3+k，
①﹣②得，y＝﹣2k﹣2，
由题意得，3+k＞0，k＞﹣3，
﹣2k﹣2≥0，k≤﹣1，
∴﹣3＜k≤﹣1，①正确；
3+k＝﹣2k﹣2，
解得：k＝﹣，②正确；
k＝﹣2时，x+y＝1﹣k＝3，5+k＝3，③正确；
故选：D．
三．解答题（共9小题，满分62分）
20．解：（1）由题意可得，
a⊙b＝4a+b，
故答案为：4a+b；
（2）由题意可得，
a⊙b﹣b⊙a
＝（4a+b）﹣（4b+a）
＝4a+b﹣4b﹣a
＝3（a﹣b），
∵a≠b，
∴3（a﹣b）≠0，
∴a⊙b≠b⊙a，
故答案为：≠；
（3）由题意可得，
（a﹣b）⊙（2a+b）
＝4（a﹣b）+（2a+b）
＝4a﹣4b+2a+b
＝6a﹣3b，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝6×（﹣1）﹣3×2＝﹣6﹣6＝﹣12．
21．解：（1）1﹣≤，
去分母得：6﹣2（2x﹣1）≤3（1+x），
去括号得：6﹣4x+2≤3+3x，
移项得：﹣4x﹣3x≤3﹣6﹣2，
合并同类项得：﹣7x≤﹣5，
系数化成1得：x≥，
在数轴上表示为：
；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．
22．解：，
①×2﹣②得：3y＝15，
解得：y＝5，
把y＝5代入①得：x＝，
则方程组的解为．
23．解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
24．解：3x+a＝x﹣7
则3x﹣x＝﹣a﹣7
解得：x＝，
∵关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，
∴＞0，
解得：a＜﹣7．
25．解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．
26．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝30°
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝80°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝10°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣10°＝20°；
（2）①∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣x﹣y
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣y，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣y）＝y﹣x；
②过A作AD⊥BC于D，
∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣y，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣y）＝y﹣x
∵AD⊥BC，FM⊥BC，
∴AD∥FM，
∴∠EFM＝∠EAD，
∴∠EFM＝y﹣x．
27．解：（1）如图2所示：
∵由图可知，外面边长为（a+b+c）正方形的面积等于3个边长分
别为a、b、c小正方形的面积，2个边长分别为a、b的长方形，
2个边长分别为a、c的长方形，2个边长分别为b、c的长方形构成，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c＝10，
∴（a+b+c）2＝100，
又∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴ab+bc+ac＝ [（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]
＝×（100﹣40）
＝30；
（3）依题意得：
4a2+3b2+8ab＝（2a+3b）（2a+b），
∴长方形的长为2a+3b，宽为2a+b，
故答案为2a+3b，2a+b．
28．解：（1）∵﹣1，3，0最小的数是﹣1，
∴min{﹣1，3，0}＝﹣1，
∵若x＜0，2，x2+2，x+1中，最大的数是x2+2，
∴max{2，x2+2，x+1}＝x2+2；
故答案为：﹣1，x2+2；
（2）∵M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝2，
∴，
则0≤x≤1．
（3）M{2，x+1，2x}＝＝x+1＝min{2，x+1，2x}，
∴，
∴，
∴x＝1．
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