人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动同步练习题

圆周运动临界值问题

未命名

一、多选题

1．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是

A．当 时，绳子没有弹力

B．当时，A、B相对于转盘会滑动

C．ω在范围内时，B所受摩擦力不变

D．ω在 范围内增大时，A所受摩擦力先不变后增大

2．如图所示,一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角α.板上一根长为L=0.50m的细绳,它的一端系住一质量为m=0.1kg的小球,另一端固定在板上的O点。当平板的倾角固定为α时,先将细绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与细绳垂直的初速度v0=3.0m/s.取重力加速度g=10m/s2,cos 53∘=0.6,若小球能在板上做圆周运动,则下列说法中正确的是(  )

A．当倾角α=0∘时，细绳中的拉力大小为1.8N

B．当倾角α=37∘时，小球通过最高点时细绳拉力为零

C．当倾角α=90∘时，小球可能在竖直面内做圆周运动

D．当倾角α=30∘时，小球通过最低点时细绳拉力大小为4.3N

3．如图所示，水平转台上有一个质量为的物块，用长为的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则(    )

A．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为

B．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为

C．至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为

D．设法使物体的角速度增大到时，物块机械能增量为

4．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b，（可视为质点）放在水平圆盘上，之间用轻质细线连接，且a，b之间的距离恰等于线长，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动。用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是

A．b一定比a先开始滑动

B．当 时，细线突然断开，a立即做离心运动

C．当时，a所受摩擦力的大小为kmg

D．当时，b受到的静摩擦力达到最大值

5．（题文）如图所示,物体P用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆上,它们随杆转动,若转动角速度为ω,则（   ）

A．ω只有超过某一值时,绳子AP才有拉力

B．绳BP的拉力随ω的增大而增大

C．绳BP的张力一定大于绳子AP的张力

D．当ω增大到一定程度时,绳子AP的张力大于BP的张力

二、单选题

6．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙图所示．则（  ）

A．小球的质量为bR/a

B．当地的重力加速度大小为b/R

C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上

D．v2＝2b时，小球受到的弹力的大小大于重力的大小

7．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上质量均为m=2kg，两者用长为L=0.5m的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的0.3倍，A放在距离转轴L=0.5m处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，g=10m/s2．以下说法正确的是（）

A．当ω＞2rad/s时，A、B相对于转盘会滑动

B．当ω＞rad/s时，绳子一定有弹力

C．ω在rad/s＜ω＜2rad/s时范围内增大时，B所受擦力变大

D．ω在0＜ω＜2rad/s范围内增大时，A所受摩擦力一直变大

三、解答题

8．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。

9．如图所示,在光滑的圆锥顶用长为 的细线悬挂一质量为m的物体,圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,细线与轴线之间的夹角为 ,物体以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动.

（1）当 时,求绳对物体的拉力.

（2）当 ,求绳对物体的拉力.

10．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．质量m=0.1kg的物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.试分析：

(1)  ω的最大值是多少？

(2) 以(1)问中的角速度转动时，小物体运动至最高点时所受的摩擦力。

参考答案

1．ABC

【解析】

【详解】

当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=m•2Lω2，解得，知时，绳子没弹力，故A正确。当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有：kmg-T=mLω2，对B有：T+kmg=m•2Lω2，解得，当时，A、B相对于转盘会滑动,故B正确。时B已经达到最大静摩擦力，则ω在内，B受到的摩擦力不变，故C正确。当ω在范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以f-T=mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大，故D错误。故选ABC.

【点睛】

此题关键要知道这样的物理过程：开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。

2．AB

【解析】

【分析】

先对小球受力分析，受绳子拉力、斜面弹力、重力，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力，由圆周运动规律可列此时的表达式；小球从释放到最低点的过程，依据动能定理或机械能守恒可列方程求出最低点的速度，再根据向心力公式求出绳子拉力；

【详解】

当倾角α=0°时，小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，故A正确；当倾角α=37°时，根据机械能守恒定律，有，解得最高点速度v＝m/s；在最高点，根据向心力公式有：T+mgsin37°＝m，代入数据：T+0.1×10×0.6＝0.1×，解得：T=0，所以小球通过最高点绳子拉力为零，故B正确；当倾角α=90°时，假设小球能通过最高点，根据机械能守恒，有，方程无解，说明小球不可能在竖直平面内做圆周运动，故C错误；当倾角α=30°时，根据机械能守恒，有mgLsin30°＝，解得小球在最低点的速度v＝m/s，在最低点根据向心力公式有T−mgsin30°＝m，代入数据解得T=3.3N，故D错误；故选AB。

【点睛】

本题重点是小球能通过最高点的临界条件，这个情形虽然不是在竖直平面内的圆周运动，但是其原理和竖直平面内的圆周运动一样，都是T=0为小球能过最高点的临界条件．

3．BCD

【解析】

【详解】

当物块受到的摩擦力不足以提供向心力时，物块欲做离心运动，绳子出现拉力，故绳中刚要出现拉力时有：μmg＝；又有物块随转台由静止开始缓慢加速转动至绳中出现拉力过程只有转台对物块做功，故由动能定理可得：转台对物块做的功为mv2＝μmgLsinθ，故A错误，B正确；当绳子中出现弹力T时，物体所受向心力F向1=Tsinθ+μ（mg-Tcosθ）=μmg+Tcosθ（tanθ-μ），向心力大于T=0时；当转台对物块支持力为零时，即mg=Tcosθ，则由牛顿第二定律可得：F向=Tsinθ＝mgtanθ＝；物块运动过程中，绳子拉力不做功，故只有转台对物块做功，那么由动能定理可得：转台对物块做的功为mv′2＝mgLtanθsinθ＝，故C正确；当物体将要离开平台时满足，解得；则物体的角速度为时，物体已经离开平台，此时夹角为α，则mgtanα=mω2Lsinα，解得

△Ep=mgh=mg（Lcosθ-Lcosα）
可知△Ep=mgL•（cosθ-cosθ）=mgLcosθ
物块机械能增量为△Ep+△Ek=，故D正确；故选BCD。

【点睛】

此题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0

4．CD

【解析】两个物体用细线相连，一定是同时开始滑动，故A错误；对于单个木块，静摩擦力提供向心力，恰好不滑动时，有：kmg=mω2r，故；故如果没有细线相连，a、b恰好不滑动的临界角速度分别为：、；若ω=时，细线突然断开，由于＜，故a不会做离心运动，故B错误；角速度逐渐增加的过程中，是b物体的静摩擦力先达到最大，临界角速度为，故D正确；当a的静摩擦力达到最大时，两个物体整体恰好不滑动，故：kmg+kmg=mω2L+mω22L，联立解得：ω=，故C正确；故选CD。

点睛：本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：单个静摩擦力达到最大、两个物体的静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答．

5．ABC

【解析】设BP绳与竖直方向的夹角为θ，AP绳与竖直方向的夹角为α，对物体P进行受力分析，根据向心力公式则有：
TBPcosθ=mg+TAPcosα…①
TBPsinθ+TAPsinα=mω2r…②

当ω较小时，BP绳在水平方向的分量可以提供向心力，此时AP绳没有力，当ω增加到某值时，BP绳在水平方向的分量不足以提供向心力，此时绳子AP才有力的作用，故A正确；ω的增大，所需的向心力增大，绳子BP和AP的力都增大，故B正确；当AP绳子没有拉直时，AP绳拉力等于零，BP绳肯定有拉力，当AP绳拉直时，θ=α，由①式可知，绳BP的张力一定大于绳子AP的张力，故C正确，D错误；故选ABC.

点睛：本题的关键是对物体P进行受力分析，知道用正交分解法求出物体P分别在水平、竖直两个方向受到的合力ΣFx、ΣFy，由牛顿运动定律布列方程，ΣFx=mω2r，ΣFy=0分析讨论．

6．BC

【解析】

试题分析：在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，由图知：v2=b，则有，解得，，故A错误，B正确；由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，小球对杆的弹力方向向上，故C正确；若v2=2b．则，解得N=mg，即小球受到的弹力与重力大小相等，故D错误．故选BC．

考点：圆周运动；牛顿第二定律

【名师点睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中。

7．ABD

【解析】当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有：kmg-T=mLω2，对B有：T+kmg=m•2Lω2，解得，当ω＞2rad/s时，A、B相对于转盘会滑动。故A正确。当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=m•2Lω2，解得，知ω＞rad/s时，绳子具有弹力。故B正确。角速度0＜ω＜rad/s时，B所受的摩擦力变大。故C错误。当ω在0＜ω＜2rad/s范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以f-T=mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大。故D正确。故选ABD。

点睛：本题关键是搞清当转速逐渐增大时的物理过程：开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，A的静摩擦力减小，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力减小到零又反向增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动．

8．

【解析】

【分析】

根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。

【详解】

若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：
此时小球做圆周运动的半径为：解得小球运动的角速度大小为：代入数据得：
若小球运动的角速度为：
小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F，小球受圆锥面的支持力为，则
水平方向上有：
竖直方向上有：
联立方程求得：

【点睛】

解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。

9．(1) （2）

【解析】

【分析】

求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度，当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力；

【详解】

当物体恰好离开锥面时，此时物体与锥面接触但是没有弹力作用，如图所示：

则：竖直方向：，水平方向：，
解得；
（1）当时，物体没有离开锥面时，此时物体与锥面之间有弹力作用，如图所示：

则在水平方向：，竖直方向：，
解得：；
（2）时，物体离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为，如图所示：

则竖直方向：，水平方向：，而且：
解得：。

【点睛】

解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解。

10．（1） （2） ,负号表示方向平行圆盘向上。

【解析】(1)当物体转到圆盘的最低点,所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时,角速度最大,由牛顿第二定律得:

代入公式得：
(2)当物体转到圆盘的最高点,由重力沿斜面向下的分力和静摩擦力(设平行圆盘平面向下)的合力提供向心力,由牛顿第二定律,有:

计算得出:
   负号表示方向平行圆盘向上

点睛：(1)当物体转到圆盘的最低点,由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时,角速度最大,由牛顿第二定律求出最大角速度.
(2)当物体转到圆盘的最高点,由重力沿斜面向下的分力和静摩擦力的合力提供向心力,由牛顿第二定律列式求解.