2021年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷

这是一份2021年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷，共28页。

2021年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）方程x（x﹣6）＝0的解是（　　）
A．x＝6 B．x1＝0，x2＝6 C．x＝﹣6 D．x1＝0，x2＝﹣6
2．（3分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6
3．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣10 B．1.4×10﹣8 C．14×10﹣8 D．1.4×10﹣9
4．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x≠﹣3 C．x≥3 D．x≠3
5．（3分）如图，▱ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝18，则△DOE的周长是（　　）

A．22 B．26 C．31 D．35
6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝bx+c在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
7．（3分）如图，Rt△ABC有一外接圆，其中∠B＝90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得＝，以下是甲、乙两人的作法：
甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P为所求
乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　）

A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．两人都正确 D．两人都错误
8．（3分）如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．60° C．56° D．68°
9．（3分）如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为（　　）

A．（3，﹣7） B．（1，﹣7） C．（4，﹣4） D．（1，﹣4）
10．（3分）已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：
①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+；④四边形OECF的面积是1．
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：3x2﹣12x+12＝　 　．
12．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为　 　．
13．（3分）观察下列一组数：，﹣，，﹣，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　 　．
14．（3分）如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB．若△AOB的面积为6，则k2﹣k1＝　 　．

15．（3分）如图，CD是大半圆O的直径，点O1在CD上，大半圆的弦AB与小半圆O1相切于点F，且AB∥CD，AB＝6，则阴影部分的面积为　 　．

三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）
16．（6分）计算：（2﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．
17．（7分）先化简，再求值（﹣1）÷，其中x＝2．
18．（7分）某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
a．七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 80 81 81 81 82 82 82 83
85 85 86 86 88 88 89 90 90
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七年级
80.3
m
八年级
78.2
76
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为　 　；
（2）在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有　 　人；
（3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；
（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．

19．（8分）如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1海里）

20．（8分）如图1，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．
（1）求证：△AEF≌△CGH；
（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD＝90°，F是AD的中点，AD＝8，求BE的长；
（3）在（2）的条件下，连接BD，如图2，求证：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）．

21．（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，连接CE，BD是⊙O的切线与OE的延长线相交于点D．
（1）求证：∠D＝∠AEC；
（2）求证：CE2＝EH•EA；
（3）若⊙O的半径为5，，求FH的长．

22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点C的坐标是（6，﹣4），它的图象经过点A（4，0），其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点E是抛物线对称轴上一动点，点F是y轴上一动点，且点E、F在运动过程中始终保持DF⊥OE，垂足为点N，连接CN，当CN最短时，求点N的坐标；
（3）连接AC（若点P是x轴下方抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P作PM⊥AC于点M，是否存在点P，使PM、CM的长度是2倍关系．若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．


2021年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）方程x（x﹣6）＝0的解是（　　）
A．x＝6 B．x1＝0，x2＝6 C．x＝﹣6 D．x1＝0，x2＝﹣6
【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【解答】解：x（x﹣6）＝0
x＝0或x﹣6＝0
解得x1＝0，x2＝6．
故选：B．
2．（3分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6
【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．
【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，
将这组数据从小到大排列为：3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．
故选：C．
3．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣10 B．1.4×10﹣8 C．14×10﹣8 D．1.4×10﹣9
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．
故选：B．
4．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x≠﹣3 C．x≥3 D．x≠3
【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．
【解答】解：根据题意得，2x﹣6≥0，
解得x≥3．
故选：C．
5．（3分）如图，▱ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝18，则△DOE的周长是（　　）

A．22 B．26 C．31 D．35
【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为52，
∴BC+CD＝26，
∵OD＝OB，DE＝EC，
∴OE+DE＝（BC+CD）＝13，
∵BD＝18，
∴OD＝BD＝9，
∴△DOE的周长为13+9＝22．
故选：A．
6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝bx+c在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定a＞0，b＞0，由抛物线与y轴的交点位置确定c＜0，然后利用排除法即可得出正确答案．
【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象的对称轴在y轴的左侧，且交y轴的负半轴，
∴b＞0，c＜0，
∴反比例函数y＝的图象必在一、三象限，一次函数y＝bx+c的图象必经过一三四象限，故D正确．
故选：D．
7．（3分）如图，Rt△ABC有一外接圆，其中∠B＝90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得＝，以下是甲、乙两人的作法：
甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P为所求
乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　）

A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．两人都正确 D．两人都错误
【分析】（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，由于DP不垂直于BC，故≠；
（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知∠1＝∠2，根据圆周角定理即可得出结论
【解答】解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，
∵DP不垂直于BC，
∴≠；

（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形
∵直线PE⊥BC，
∴∠1＝∠2
故＝；
∴甲错误，乙正确．
故选：B．

8．（3分）如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．60° C．56° D．68°
【分析】接OC，由AO∥DC，得出∠ODC＝∠AOD＝68°，再由OD＝OC，得出∠ODC＝∠OCD＝68°，求得∠COD＝44°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．
【解答】解：如图，

连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC＝∠AOD＝68°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝68°，
∴∠COD＝44°，
∴∠AOC＝112°，
∴∠B＝∠AOC＝56°．
故选：C．
9．（3分）如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为（　　）

A．（3，﹣7） B．（1，﹣7） C．（4，﹣4） D．（1，﹣4）
【分析】建立以C为坐标原点的平面直角坐标系，根据位似变换的性质解答即可．
【解答】解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为（﹣1，3），
∵△ABC与△A'B'C'以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，把△ABC的边长放大为原来的2倍，
∴点A'在新坐标系中的坐标为（1×2，﹣3×2），即（2，﹣6），
则点A'的坐标为（1，﹣7），
故选：B．
10．（3分）已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：
①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+；④四边形OECF的面积是1．
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【分析】①易证得△OBE≌△OCF（SAS），则可证得结论①正确；
②由OE的最小值是O到BC的距离，即可求得OE的最小值1，根据三角形面积公式即可判断选项②正确；
③利用勾股定理求得≤EF＜2，即可求得选项③正确；
④证明△OBE≌△OCF，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．
【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，
∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，
在△OBE和△OCF中，

∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴OE＝OF，
∵∠BOE＝∠COF，
∴∠EOF＝∠BOC＝90°，
∴△OEF是等腰直角三角形；
故①正确；
②∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE＝OF＝BC＝1，
∴△OEF面积的最小值是＝，
故②正确；
③∵BE＝CF，
∴CE+CF＝CE+BE＝BC＝2，
设EC＝x，则BE＝CF＝2﹣x，
∴EF＝＝，
∵0＜x＜2，
∴≤EF＜2，
∵＜＜2，
∴存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+，
故③正确；
④由①知：△OBE≌△OCF，
∴S四边形OECF＝S△COE+S△OCF＝S△COE+S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，
故④正确；
故选：D．
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：3x2﹣12x+12＝　3（x﹣2）2　．
【分析】原式提取3后，利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣4x+4）＝3（x﹣2）2，
故答案为：3（x﹣2）2
12．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为　　．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，
共有六种可能，其中4、6是合数，
所以概率为＝．
故答案为：．
13．（3分）观察下列一组数：，﹣，，﹣，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　（﹣1）n+1•　．
【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的分子和分母的变化特点，从而可以写出第n个数．
【解答】解：∵一组数：，﹣，，﹣，，…，
∴这组数为：，﹣，，﹣，，…，
∴这一组数的第n个数是（﹣1）n+1•，
故答案为：（﹣1）n+1•．
14．（3分）如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB．若△AOB的面积为6，则k2﹣k1＝　12　．

【分析】根据AB∥x轴，设设A（x，），B（，），得到AB＝﹣x，根据△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴设A（x，），B（，）
∴AB＝﹣x，
∵△AOB的面积为6，
∴（﹣x）•＝6，
∴k2﹣k1＝12，
故答案为：12．
15．（3分）如图，CD是大半圆O的直径，点O1在CD上，大半圆的弦AB与小半圆O1相切于点F，且AB∥CD，AB＝6，则阴影部分的面积为　π　．

【分析】阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积，根据垂径定理和勾股定理求解．
【解答】解：设大圆圆心为O，作EO⊥AB，垂足为E．
连接OA，则OA是大圆半径，
∵AB∥CD，
∴EO的长等于小圆的半径，
由垂径定理知，点E是AB的中点．
由勾股定理知，OA2﹣EO2＝AE2＝9，
∴阴影部分的面积＝（OA2﹣EO2）π＝π．
故答案为：π．

三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）
16．（6分）计算：（2﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+﹣2×+3
＝1+﹣+3
＝4．
17．（7分）先化简，再求值（﹣1）÷，其中x＝2．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝2时，原式＝．
18．（7分）某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
a．七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 80 81 81 81 82 82 82 83
85 85 86 86 88 88 89 90 90
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七年级
80.3
m
八年级
78.2
76
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为　80　；
（2）在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有　20　人；
（3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；
（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．

【分析】（1）根据题意和直方图中的数据，可以求得m的值；
（2）根据题目中的数据和直方图中的数据，可以得到在这次测试中，八年级80分以上（含80分）的人数；
（3）根据表格中的数据，可以得到小江属于哪个年级，并说明理由；
（4）根据题目中的数据和直方图中的数据，可以计算出七年级达到“优秀”的人数．
【解答】解：（1）由直方图中的数据可知，
中位数是80≤x＜90这一组第一个和第二个数的平均数，
故m＝（80+80）÷2＝80，
故答案为：80；
（2）由频数分布直方图可得，
在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有17+3＝20（人），
故答案为：20；
（3）小江属于八年级，因为小江的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，故小江属于八年级；
（4）400×＝136（人），
即七年级达到“优秀”的有136人．
19．（8分）如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1海里）

【分析】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；
（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．
【解答】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H（如图），

∵∠EBC＝60°，
∴∠CBA＝30°，
∵∠FAD＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，
∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里），
答：B点到直线CA的距离是75海里；
（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，
∴DH＝＝75（海里），
∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，
在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，
∴AH＝25，
∴AD＝DH﹣AH＝75﹣25≈31.7（海里），
答：执法船从A到D航行了31.7海里．
20．（8分）如图1，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．
（1）求证：△AEF≌△CGH；
（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD＝90°，F是AD的中点，AD＝8，求BE的长；
（3）在（2）的条件下，连接BD，如图2，求证：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）．

【分析】（1）证明四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，可得AC＝HF＝EG，AE＝CG，AF＝CH，即可推出EF＝GH，根据SSS可得出△AEF≌△CGH；．
（2）首先证明∠BCF＝90°，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BF，则可求出答案；
（3）由平行四边形的性质及勾股定理可得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∵AC∥EH，
∴四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，
∴AC＝HF，AC＝EG，AE＝CG，AF＝CH，
∴FH＝EG，
∴EF＝GH，
在△AEF和△CGH中，
，
∴△AEF≌△CGH（SSS）；
（2）解：∵AD＝8，F是AD的中点，
∴AF＝AD＝4，
∵四边形ACGE是平行四边形，∠ACD＝90°，
∴四边形ACGE是矩形，
∴∠E＝∠EAF＝90°，
∴∠EAF＝45°，
∴AE＝EF＝4×＝2，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴CD＝AB＝8×＝4，
∴BE＝AB+AE＝4+2＝6；
（3）证明：如图，设AC与BD的交点为O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD，
∴BD＝2OB，AC＝2OA，
∴BD2＝4OB2，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴OB2＝AB2+OA2，AB＝AC，
∴BD2＝4AB2+4OA2＝4AB2+AC2，
∴AC2+BD2＝4AB2+2AC2，
∵AB2+AC2＝BC2，
∴BC2＝2AB2，
∴AC2+BD2＝2（AB2+BC2）．
21．（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，连接CE，BD是⊙O的切线与OE的延长线相交于点D．
（1）求证：∠D＝∠AEC；
（2）求证：CE2＝EH•EA；
（3）若⊙O的半径为5，，求FH的长．

【分析】（1）先判断出∠ABC+∠DBC＝90°，再判断出∠DBC+∠D＝90°即可；
（2）连接AC，如图所示，证明△CEH∽△AEC，由相似三角形的性质即可得出结论；
（3）连接BE，过O作OG⊥BE于G，由锐角三角函数的定义求出AE＝8，根据勾股定理求出BE，求出EH，BH的长，由三角形面积求出BF的长，则可求出答案．
【解答】（1）证明：∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBD＝90°，∠ABC+∠DBC＝90°，
∵BC⊥OD，
∴∠D+∠DBC＝90°，
∴∠ABC＝∠D，
∵∠AEC＝∠ABC，
∴∠D＝∠AEC；
（2）证明：连接AC，如图所示：

∵OF⊥BC，
∴，
∴∠CAE＝∠ECB，
∵∠CEA＝∠HEC，
∴△CEH∽△AEC，
∴，
∴CE2＝EH•EA；
（3）解：连接BE，过O作OG⊥BE于G，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵⊙O的半径为5，
∴AB＝10，
∵cos∠BCE＝，
∴cos∠BAE＝＝，
∴AE＝8，
∴BE＝＝＝6，
∵，
∴BE＝CE＝6，
∵CE2＝EH•EA，
∴EH＝，
在Rt△BEH中，BH＝．
∵OG⊥BE，OB＝OE，
∴BG＝3，
∴OG＝＝＝4，
∴BF•OE，
∴BF＝，
∴HF＝BH﹣BF＝．
22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点C的坐标是（6，﹣4），它的图象经过点A（4，0），其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点E是抛物线对称轴上一动点，点F是y轴上一动点，且点E、F在运动过程中始终保持DF⊥OE，垂足为点N，连接CN，当CN最短时，求点N的坐标；
（3）连接AC（若点P是x轴下方抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P作PM⊥AC于点M，是否存在点P，使PM、CM的长度是2倍关系．若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

【分析】（1）由题意可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2﹣4，再将点A（4，0）代入，解得a的值，则可求得该抛物线的解析式；
（2）由题意可得点N是以OD为直径的圆上的一动点，设以OD为直径的圆的圆心为点G，连接CG，交⊙G于点N'，此时CN'即为最短的CN，过点N'作N'B⊥x轴于点B，判定△GBN'∽△GDC，从而得比例式，解得N'B＝，GB＝，根据OB＝OG+GB，求得OB，则可得点N的坐标；
（3）存在点P，使PM、CM的长度是2倍关系．分情况讨论：①当点P在抛物线的对称轴的右侧时，PM＝2CM，△PCM∽△CAD，如图2，延长CP交x轴于点Q，设Q（m，0），则（m﹣4）2＝（m﹣6）2+42，解得m的值，则可得点Q的坐标，用待定系数法求得直线CQ的解析式，将其与抛物线的解析式联立，即可解得点P的坐标；②当点P在抛物线对称轴的左侧时，CM＝2PM，△PCM∽△ACD，如图3，过点A作AH⊥AC，交CP的延长线于点H，过点H作HK⊥x轴，交x轴于点K，判定△HCA∽△ACD，△AHK∽△CAD，用待定系数法求得直线CH的解析式，将其与抛物线的解析式联立，即可解得点P的坐标．
【解答】解：（1）由题意可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2﹣4，
∵图象经过点A（4，0），
∴a（4﹣6）2﹣4＝0，
∴a＝1，
∴y＝（x﹣6）2﹣4＝x2﹣12x+32，
∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣12x+32；
（2）如图1，
∵点E、F在运动过程中始终保持DF⊥OE，
∴点N是以OD为直径的圆上的一动点，
设以OD为直径的圆的圆心为点G，连接CG，交⊙G于点N'，此时CN'即为最短的CN，过点N'作N'B⊥x轴于点B，

由已知得OD＝6，CD＝4，
∴GD＝3，CG＝5，
∵N'B⊥x轴，CD⊥x轴，
∴N'B∥CD，
∴△GBN'∽△GDC，
∴，
∴N'B＝，GB＝，
∴OB＝OG+GB
＝3+
＝，
∴点N的坐标为（，﹣）；
（3）存在点P，使PM、CM的长度是2倍关系．
∵A（4，0），D（6，0），
∴AD＝2，
∵，∠ADC＝90°，
∴当PM、CM的长度是2倍关系时，△PCM与△ACD相似．
①当点P在抛物线的对称轴的右侧时，PM＝2CM，△PCM∽△CAD，
如图2，延长CP交x轴于点Q，此时∠QCA＝∠QAC，
∴QA＝QC，
∴QA2＝QC2，
设Q（m，0），则（m﹣4）2＝（m﹣6）2+42，
解得m＝9，
∴Q（9，0），
设直线CQ的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（6，﹣4），Q（9，0）代入，得：
，
解得，
∴y＝x﹣12，
联立，
解得（舍去），，
∴点P（，﹣）；

②当点P在抛物线对称轴的左侧时，CM＝2PM，△PCM∽△ACD，
如图3，过点A作AH⊥AC，交CP的延长线于点H，过点H作HK⊥x轴，交x轴于点K，
由勾股定理得AC＝＝2，
∵AH⊥AC，PM⊥AC，
∴AH∥PM，
∴△PCM∽△ACH，
∵△PCM∽△ACD，
∴△HCA∽△ACD，
∴＝，
∴，
∴AH＝，
∵HK⊥x轴，AH⊥AC，
∴∠HKA＝∠ADC＝∠HAC＝90°，
∴∠KAH+∠AHK＝90°，∠CAD+∠KAH＝90°，
∴∠AHK＝∠CAD，
∴△AHK∽△CAD，
∴，
∴，
∴AK＝2，KH＝1，
∴H（2，﹣1），
设直线CH的解析式为y＝mx+n（m≠0），将C（6，﹣4），H（2，﹣1）代入，得：
，
解得，
∴直线CH的解析式为y＝﹣x+，
联立，
解得（舍去），，
∴点P（，﹣）；

综上所述，满足条件的点P的坐标为（，﹣）或（，﹣）．