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高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 动能和动能定理课后练习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 动能和动能定理课后练习题，共15页。试卷主要包含了0.2m等内容，欢迎下载使用。
①试求细线烧断前弹簧的弹性势能；
②若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度；
2．（13分）如图所示，是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝1 m，动摩擦因数μ＝0.5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r＝0.5 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以6m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5。左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道。已知小球质量m＝0.2 kg ，g 取10m/s2。
（1） 求小球到达D点时速度的大小及弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能；
（2） 小球第一次滑上传送带后的减速过程中，在传送带上留下多长的痕迹？
（3） 如果希望小球能沿着半圆形轨道上下不断地来回运动，且始终不脱离轨道，则传送带的速度应满足什么要求？
3．（11分）如图所示，竖直平面内固定着这样的装置：倾斜的粗糙细杆底端与光滑的圆轨道相接，细杆和圆轨道相切于B点，细杆的倾角为37°，长为L，半圆轨道半径为R＝0.2L。一质量为m的小球（可视为质点）套在细杆上，从细杆顶端A由静止滑下，滑至底端B刚好套在圆轨道上继续运动。球与杆间的动摩擦因数为μ=0.25， cs37°=0.8，sin37°=0.6。求：
（1）小球滑至细杆底端B时的速度大小；
（2）试分析小球能否滑至光滑竖直圆轨道的最高点C。如能，请求出在最高点时小球对轨道的压力；如不能，请说明理由；
（3）若给球以某一初速度从A处下滑，球从圆弧最高点飞出后做平抛运动 ，欲使其打到细杆上与圆心O等高的D点，求球在C处的速度大小及撞到D点时速度与水平方向夹角的正切值。
4．如图所示，一质量m=1kg的小物块(可视为质点)从A点以大小v0=4m/s的初速度沿切线进入光滑圆轨道AB，经圆弧轨道后滑上与B点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道B端切线水平。已知长木板的质量M=1kg，A、B两点的竖直高度为h=1.0m，AO与BO之间夹角θ=37O，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，sin37O=0.6，cs37O=0.8。求：
（1）小物块运动至B点时的速度v1大小；
（2）小物块滑动至B点瞬时，对圆弧轨道B点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
（4）小物块从滑上长木板起到停止运动所经历的时间
5．如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现一辆玩具小车m以恒定的功率从E点由静止开始出发，经过一段时间t之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ，ED之间的距离为x0，斜面的倾角为30º。求：
（1）小车到达C点时的速度大小为多少?
（2）在A点小车对轨道的压力是多少，方向如何？
（3）小车的恒定功率是多少？
6．如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为m/s，将质量kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带端，传送带长度为m，“9”字全高m，“9”字上半部分圆弧半径为m，滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速g=10m/s2，试求：
A
B
C
D
P
2R
H
v0
（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向；
（3）若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度 h(保留两位有效数字)。
7．如图所示，在距水平地面高h1＝1.2m的光滑水平台面上，一个质量m＝1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能Ep＝2J。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高h2＝0.6m，圆弧轨道BC的圆心O，C点的切线水平，并与水平地面上长为L＝2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g＝10m/s2，空气阻力忽略不计。试求：
（1）小物块运动到B的瞬时速度vB大小及与水平方向夹角
（2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力Nc大小
（3）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件.
参考答案
1．（1）2.4J （2）0.2m
【解析】
试题分析：
（1）因乙恰能到达最高点，则；
细线烧断后，设乙的速度为v1，对乙物体由机械能守恒：
解得：
则弹簧的弹性势能等于B物体的动能，即：
（2）若甲球不固定，取向右方向为正方向．根据甲乙球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒得：
m2v2-m1v1=0
对于乙球，由机械能守恒得：
解得：，因h＜R，故乙球不会脱离半圆轨道，乙球能达到的最大高度 h=0.2m
考点：动量守恒定律及能量守恒定律.
2．（1）1.5J（2）（3）
【解析】
试题分析： (1)“小球刚好能沿DEN轨道滑下”，在圆周最高点D点必有：
mg＝m （1分）
得：vD＝ m/s， （1分）
从A点到D点，由能量守恒得：Ep＝μmgL＋ mvD2 （1分）
联立以上两式并代入数据得：Ep＝1.5J （1分）
（2）从D到N，根据机械能守恒可得 （1分）
在传送带上物块 （1分）
物块向左减速 （1分）
物块向左运动的位移 （1分）
传送带向右运动的位移为 （1分）
留下的痕迹为 （1分）
（3）设物块在传送带上返回到右端的速度为v0，
若物块恰能冲到EF轨道圆心的等高处，
则 （1分）
（1分）
则传送带的速度必须满足
考点：能量守恒定律，匀变速直线运动
3．（1）（2）小球能滑至光滑竖直圆轨道的最高点C 小球对轨道的压力，竖直向下（3）
【解析】
试题分析：（1）小球由A滑至B，由动能定理得： QUOTE
解得： QUOTE (2分)
（2）设滑块能运动到C点，则从B到C，由动能定理： QUOTE
解得：(1分)
因小球通过最高点的最小速度为0，所以小球能过最高点。(1分)
假设小球在最高点圆环对其受力向上，根据牛顿第二定律：
解得： （2分）
由牛顿第三定律得小球在C点时对轨道的压力大小； 方向：竖直向下（1分）
（3）小球从C点开始做平抛运动：
QUOTE ； QUOTE ，解得 QUOTE （2分）
由图几何关系可知：位移偏向角的正切值： QUOTE ；
由平抛推论可知：速度偏向角的正切值： QUOTE QUOTE （2分）
考点：机械能守恒 牛顿第二定律 牛顿第三定律 平抛运动规律
4．（1）（2）17.2N，方向竖直向下（3）（4）
【解析】
试题分析：（1）小物块沿圆弧轨道从A点到B点应用动能定理： （1分）
故： （1分）
设在B点圆轨道对小物块支持力大小为F，
则有： （1分）
由数学关系有： （1分）
故： （1分）
由牛顿第三定律可知，小物块对圆轨道的压力大小为17.2N，方向竖直向下 （1分）
（3）小物块在木板上先减速，木板加速，直到获得共同速度，然后一起减速至0。设获得共同速度之前运动时间为t1，物块和木板加速度大小分别为a1、a2，各自运动距离为、。对物块：
（1分） （1分） （1分）
对木板：（1分）
（1分） （1分）
木板最小长度 （1分）
综合以上各式：；（1分）
（4）设获得共同速度后一起减速的加速度为a，减速时间为，则
，解得
物体从滑上木板起直到停止运动所用时间
考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用
5．（1）（2）mg，竖直向上；（3）
【解析】
试题分析：：（1）小车到达A点时的速度为vA，离开A点后做平抛运动，落到C点时，
竖直方向上：h═3R=gt2，
小车到达C点时的竖直分速度：vy=gt，
在C点tan30°=，，
解得：，；
（2）小车在A点的速度，
在A点，由牛顿第二定律得：mg+F=m，
解得：F=mg，方向竖直向下，
由牛顿第三定律可知，小车对轨道的压力F′=F=mg，竖直向上；
（3）从D到A过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mvD2=mg•4R+mvA2，
小车从E到D的过程，由动能定理得：
Pt-μmgx0=mvD2
解得：；
考点：平抛运动；牛顿定律的应用及动能定理的应用.
6．（1）3s；（2）90N，方向竖直向上；（3）1.4m
【解析】
试题分析: （1）滑块在传送带运动时，由牛顿第二定律得：，得a=3m/s2
加速时间t1=2s，前2s内的位移
匀速运动的位移， 时间，所以 t=t1+t2=3s
（2）滑块由B到C的过程中动能定理
在C点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得，，解得方向竖直向下。
由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小 90N，方向竖直向上。
（3）滑块从B到D的过程中由动能定理得
在P点： 竖直方向有：，解得：h=1.4m
考点：动能定理
7．（1）4m/s，60°（2）33.3N（3）
【解析】
试题分析：⑴解法一:
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，机械能守恒
（1分）
（2分）
根据平抛运动规律有： （2分）
解法二:
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，机械能守恒
（1分）
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知，
小物块由A运动到B的时间为：
t＝＝s≈0.346s （1分）
根据平抛运动规律有：
tan＝， 解得：=60° （1分）
（2分）
⑵根据图中几何关系可知，
h2＝R（1－cs∠BOC），解得：R＝1.2m （1分）
根据能的转化与守恒可知，
（2分）
对小球在圆弧轨道C点应用牛顿运动定律
（2分）
⑶依据题意知，
①μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量关系有：
mgh1＋Ep＞μmgL 代入数据解得：μ＜（2分）
②对于μ的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为v2，由能量关系有：mgh1＋Ep＝μmgL＋ mv22
第一次碰墙后返回至C处的动能为：EkC＝ mv22－μmgL 可知即使μ＝0，有：
mv22＝14J mv22＝3.5J＜mgh2＝6J，小物块不可能返滑至B点 （2分）
故μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，因此有：
mv22≤2μmgL， 联立解得：μ≥（1分）
综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值：≤μ＜（1分）
考点：考查了平抛运动，自由落体运动，牛顿第二定律，能量守恒定律
①试求细线烧断前弹簧的弹性势能；
②若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度；
2．（13分）如图所示，是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝1 m，动摩擦因数μ＝0.5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r＝0.5 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以6m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5。左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道。已知小球质量m＝0.2 kg ，g 取10m/s2。
（1） 求小球到达D点时速度的大小及弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能；
（2） 小球第一次滑上传送带后的减速过程中，在传送带上留下多长的痕迹？
（3） 如果希望小球能沿着半圆形轨道上下不断地来回运动，且始终不脱离轨道，则传送带的速度应满足什么要求？
3．（11分）如图所示，竖直平面内固定着这样的装置：倾斜的粗糙细杆底端与光滑的圆轨道相接，细杆和圆轨道相切于B点，细杆的倾角为37°，长为L，半圆轨道半径为R＝0.2L。一质量为m的小球（可视为质点）套在细杆上，从细杆顶端A由静止滑下，滑至底端B刚好套在圆轨道上继续运动。球与杆间的动摩擦因数为μ=0.25， cs37°=0.8，sin37°=0.6。求：
（1）小球滑至细杆底端B时的速度大小；
（2）试分析小球能否滑至光滑竖直圆轨道的最高点C。如能，请求出在最高点时小球对轨道的压力；如不能，请说明理由；
（3）若给球以某一初速度从A处下滑，球从圆弧最高点飞出后做平抛运动 ，欲使其打到细杆上与圆心O等高的D点，求球在C处的速度大小及撞到D点时速度与水平方向夹角的正切值。
4．如图所示，一质量m=1kg的小物块(可视为质点)从A点以大小v0=4m/s的初速度沿切线进入光滑圆轨道AB，经圆弧轨道后滑上与B点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道B端切线水平。已知长木板的质量M=1kg，A、B两点的竖直高度为h=1.0m，AO与BO之间夹角θ=37O，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，sin37O=0.6，cs37O=0.8。求：
（1）小物块运动至B点时的速度v1大小；
（2）小物块滑动至B点瞬时，对圆弧轨道B点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
（4）小物块从滑上长木板起到停止运动所经历的时间
5．如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现一辆玩具小车m以恒定的功率从E点由静止开始出发，经过一段时间t之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ，ED之间的距离为x0，斜面的倾角为30º。求：
（1）小车到达C点时的速度大小为多少?
（2）在A点小车对轨道的压力是多少，方向如何？
（3）小车的恒定功率是多少？
6．如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为m/s，将质量kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带端，传送带长度为m，“9”字全高m，“9”字上半部分圆弧半径为m，滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速g=10m/s2，试求：
A
B
C
D
P
2R
H
v0
（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向；
（3）若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度 h(保留两位有效数字)。
7．如图所示，在距水平地面高h1＝1.2m的光滑水平台面上，一个质量m＝1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能Ep＝2J。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高h2＝0.6m，圆弧轨道BC的圆心O，C点的切线水平，并与水平地面上长为L＝2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g＝10m/s2，空气阻力忽略不计。试求：
（1）小物块运动到B的瞬时速度vB大小及与水平方向夹角
（2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力Nc大小
（3）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件.
参考答案
1．（1）2.4J （2）0.2m
【解析】
试题分析：
（1）因乙恰能到达最高点，则；
细线烧断后，设乙的速度为v1，对乙物体由机械能守恒：
解得：
则弹簧的弹性势能等于B物体的动能，即：
（2）若甲球不固定，取向右方向为正方向．根据甲乙球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒得：
m2v2-m1v1=0
对于乙球，由机械能守恒得：
解得：，因h＜R，故乙球不会脱离半圆轨道，乙球能达到的最大高度 h=0.2m
考点：动量守恒定律及能量守恒定律.
2．（1）1.5J（2）（3）
【解析】
试题分析： (1)“小球刚好能沿DEN轨道滑下”，在圆周最高点D点必有：
mg＝m （1分）
得：vD＝ m/s， （1分）
从A点到D点，由能量守恒得：Ep＝μmgL＋ mvD2 （1分）
联立以上两式并代入数据得：Ep＝1.5J （1分）
（2）从D到N，根据机械能守恒可得 （1分）
在传送带上物块 （1分）
物块向左减速 （1分）
物块向左运动的位移 （1分）
传送带向右运动的位移为 （1分）
留下的痕迹为 （1分）
（3）设物块在传送带上返回到右端的速度为v0，
若物块恰能冲到EF轨道圆心的等高处，
则 （1分）
（1分）
则传送带的速度必须满足
考点：能量守恒定律，匀变速直线运动
3．（1）（2）小球能滑至光滑竖直圆轨道的最高点C 小球对轨道的压力，竖直向下（3）
【解析】
试题分析：（1）小球由A滑至B，由动能定理得： QUOTE
解得： QUOTE (2分)
（2）设滑块能运动到C点，则从B到C，由动能定理： QUOTE
解得：(1分)
因小球通过最高点的最小速度为0，所以小球能过最高点。(1分)
假设小球在最高点圆环对其受力向上，根据牛顿第二定律：
解得： （2分）
由牛顿第三定律得小球在C点时对轨道的压力大小； 方向：竖直向下（1分）
（3）小球从C点开始做平抛运动：
QUOTE ； QUOTE ，解得 QUOTE （2分）
由图几何关系可知：位移偏向角的正切值： QUOTE ；
由平抛推论可知：速度偏向角的正切值： QUOTE QUOTE （2分）
考点：机械能守恒 牛顿第二定律 牛顿第三定律 平抛运动规律
4．（1）（2）17.2N，方向竖直向下（3）（4）
【解析】
试题分析：（1）小物块沿圆弧轨道从A点到B点应用动能定理： （1分）
故： （1分）
设在B点圆轨道对小物块支持力大小为F，
则有： （1分）
由数学关系有： （1分）
故： （1分）
由牛顿第三定律可知，小物块对圆轨道的压力大小为17.2N，方向竖直向下 （1分）
（3）小物块在木板上先减速，木板加速，直到获得共同速度，然后一起减速至0。设获得共同速度之前运动时间为t1，物块和木板加速度大小分别为a1、a2，各自运动距离为、。对物块：
（1分） （1分） （1分）
对木板：（1分）
（1分） （1分）
木板最小长度 （1分）
综合以上各式：；（1分）
（4）设获得共同速度后一起减速的加速度为a，减速时间为，则
，解得
物体从滑上木板起直到停止运动所用时间
考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用
5．（1）（2）mg，竖直向上；（3）
【解析】
试题分析：：（1）小车到达A点时的速度为vA，离开A点后做平抛运动，落到C点时，
竖直方向上：h═3R=gt2，
小车到达C点时的竖直分速度：vy=gt，
在C点tan30°=，，
解得：，；
（2）小车在A点的速度，
在A点，由牛顿第二定律得：mg+F=m，
解得：F=mg，方向竖直向下，
由牛顿第三定律可知，小车对轨道的压力F′=F=mg，竖直向上；
（3）从D到A过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mvD2=mg•4R+mvA2，
小车从E到D的过程，由动能定理得：
Pt-μmgx0=mvD2
解得：；
考点：平抛运动；牛顿定律的应用及动能定理的应用.
6．（1）3s；（2）90N，方向竖直向上；（3）1.4m
【解析】
试题分析: （1）滑块在传送带运动时，由牛顿第二定律得：，得a=3m/s2
加速时间t1=2s，前2s内的位移
匀速运动的位移， 时间，所以 t=t1+t2=3s
（2）滑块由B到C的过程中动能定理
在C点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得，，解得方向竖直向下。
由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小 90N，方向竖直向上。
（3）滑块从B到D的过程中由动能定理得
在P点： 竖直方向有：，解得：h=1.4m
考点：动能定理
7．（1）4m/s，60°（2）33.3N（3）
【解析】
试题分析：⑴解法一:
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，机械能守恒
（1分）
（2分）
根据平抛运动规律有： （2分）
解法二:
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，机械能守恒
（1分）
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知，
小物块由A运动到B的时间为：
t＝＝s≈0.346s （1分）
根据平抛运动规律有：
tan＝， 解得：=60° （1分）
（2分）
⑵根据图中几何关系可知，
h2＝R（1－cs∠BOC），解得：R＝1.2m （1分）
根据能的转化与守恒可知，
（2分）
对小球在圆弧轨道C点应用牛顿运动定律
（2分）
⑶依据题意知，
①μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量关系有：
mgh1＋Ep＞μmgL 代入数据解得：μ＜（2分）
②对于μ的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为v2，由能量关系有：mgh1＋Ep＝μmgL＋ mv22
第一次碰墙后返回至C处的动能为：EkC＝ mv22－μmgL 可知即使μ＝0，有：
mv22＝14J mv22＝3.5J＜mgh2＝6J，小物块不可能返滑至B点 （2分）
故μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，因此有：
mv22≤2μmgL， 联立解得：μ≥（1分）
综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值：≤μ＜（1分）
考点：考查了平抛运动，自由落体运动，牛顿第二定律，能量守恒定律
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