高考物理一轮复习 第1章 第3节 课时提能练3　运动图象、追及和相遇问题

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1．(2017·南京模拟)如图1­3­7所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位移—时间图象，关于两物体0～10 s内的运动，下列说法错误的是( )
【导学号：92492040】
图1­3­7
A．两物体开始出发的位置相同
B．两物体运动的最大位移相同
C．甲先做减速运动后做加速运动，乙做匀加速直线运动
D．两物体运动过程中相遇两次
C [由图象可知，两物体开始出发的位置均在x＝0处，A项正确；两物体运动过程中的最大位移均为x0，B项正确；甲先做减速运动，后做加速运动，乙一直做匀速运动，C项错误；两图线的交点表示物体相遇，D项正确．]
2．如图1­3­8所示是某质点做直线运动的v­t图象，由图象可知这个质点的运动情况是( )
图1­3­8
A．前5 s质点静止
B．5～15 s内质点做匀加速运动，加速度为1 m/s2
C．15～20 s内质点做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2
D．15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到出发点
C [由图象可知，质点前5 s做的是匀速运动，选项A错误；5～15 s内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s2，选项B错误；15～20 s内做匀减速运动，其加速度为－3.2 m/s2，选项C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线运动，选项D错误．]
3．(2017·长春模拟)甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的v ­t图象如图1­3­9所示，下列判断正确的是( )
【导学号：92492041】
图1­3­9
A．在t1时刻前，甲车始终在乙车的前面
B．在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面
C．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快
D．在t1时刻两车第一次相遇
B [两车从同一地点同时同向出发，在t1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车始终在甲车的前面，选项B正确，选项A、D错误；在两车开始运动至t1时刻这段时间内，乙车比甲车速度增加得快，然后乙车的速度增加得比甲车的慢，选项C错误．]
4．(多选)(2016·全国乙卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v ­t图象如图1­3­10所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
【导学号：92492042】
图1­3­10
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
BD [由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10 m/s2.乙车做初速度v0＝10 m/s、加速度a乙＝5 m/s2的匀加速直线运动.3 s内甲、乙车的位移分别为：
x甲＝eq \f(1,2)a甲teq \\al(2,3)＝45 m
x乙＝v0t3＋eq \f(1,2)a乙teq \\al(2,3)＝52.5 m
由于t＝3 s时两车并排行驶，说明t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5 m，选项B正确；t＝1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m，则t＝1 s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m－12.5 m＝40 m，选项D正确．]
5．(多选)a、b、c三辆汽车在同一平直公路上行驶，它们的v ­t图象如图1­3­11所示，由图象可知( )
图1­3­11
A．a汽车做匀速直线运动
B．c汽车做匀速直线运动
C．0～4 s内a、b两汽车运动方向相同
D．第3 s末，b、c两汽车的加速度相同
AC [从图象可知，a速度大小和方向保持不变，故a做匀速直线运动，A正确；c图线的斜率不变且大于0，则其加速度不变，说明c做初速度为零的匀加速直线运动，B错误；0～4 s内，a、b的速度均一直为正，说明两车的运动方向相同，C正确；从图中可看出，图b的斜率大小大于图c的斜率大小，因此b的加速度大于c的加速度，D错误．]
6．(多选)(2017·福州模拟)如图1­3­12所示，是质点甲和乙在同一条直线上运动的v­t图象．已知甲、乙在t＝10 s时相遇，则( )
图1­3­12
A．在t＝0时，甲、乙处于同一位置
B．在t＝4 s时，甲、乙速度相同
C．在0～5 s内，甲在前，乙在后
D．甲、乙速度相等时，甲、乙相距48 m
BC [根据题述，甲、乙在t＝10 s时相遇，而由甲、乙两质点在0～10 s时间内速度图象与横轴所围面积表示位移可知，二者位移不相等，说明在t＝0时，甲、乙不是处于同一位置，而是甲在乙前20 m，选项A错误．由速度图象可知，甲做初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－2 m/s2的匀减速直线运动，乙做速度为v乙＝12 m/s的匀速直线运动，设甲、乙速度相等对应的时刻为t0，则有v0＋at0＝v，解得t0＝4 s，即在t＝4 s时，甲、乙速度相同，选项B正确．在t＝5 s时，甲位移x甲＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝75 m，乙位移x乙＝v乙t＝60 m，在0～5 s内，甲在乙前面20～35 m，选项C正确．在t＝4 s甲、乙速度相等时，甲位移x甲＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝64 m，乙位移x乙＝v乙t＝48 m，二者相距x甲＋20 m－x乙＝36 m，选项D错误．]
7．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做匀变速直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标，下表是每隔1 s记录的两车的速率．关于两车的运动，下列说法正确的是( )
【导学号：92492043】
A.乙车的速度变化率较大
B．在0～4 s内，乙车的平均速度较大
C．在0～4 s内，甲车相对乙车行驶了56 m
D．在乙车追上甲车之前，t＝5 s时两车相距最远
D [由于两车做匀变速直线运动，据表求得a甲＝－2 m/s2，a乙＝1 m/s2，选项A错误；利用匀变速直线运动的平均速度等于速度的平均值，求得0～4 s内两车的平均速度分别为eq \x\t(v)甲＝eq \f(18＋10,2) m/s＝14 m/s，eq \x\t(v)乙＝eq \f(3＋7,2) m/s＝5 m/s，选项B错误；在0～4 s内两车的位移分别为x甲＝14×4 m＝56 m，x乙＝5×4 m＝20 m，所以甲车相对乙车的位移为x＝56 m－20 m＝36 m，选项C错误；在乙车追上甲车之前，当两车的速度相同时，两车相距最远，即v甲＝v乙，由表中数据得t＝5 s，选项D正确．]
8．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图1­3­13所示，取运动方向为正方向．
甲 乙
图1­3­13
(1)通过计算说明两车在0～9 s内会不会相撞．
(2)在一个坐标系中画出甲、乙的速度—时间图象．
【解析】 (1)令a1＝－10 m/s2，a2＝5 m/s2，a3＝－5 m/s2，t1＝3 s，甲车速度：v1＝v0＋a1t1＝0
设3 s过后经过时间t2甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a2t2＝v0＋a3t2
速度相等之前，甲车位移：x甲＝eq \f(v0,2)t1＋eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)
乙车位移：x乙＝v0t1＋v0t2＋eq \f(1,2)a3teq \\al(2,2)
解得x乙－x甲＝90 m(2)如图所示
【答案】 (1)不会相撞 (2)图见解析
B级 名校必刷题
9．如图1­3­14甲是某质点甲运动的速度图象，图1­3­14乙是某质点乙运动的加速度图象，下列说法正确的是( )
【导学号：92492044】
甲 乙
图1­3­14
A．质点甲在0～1 s内的平均速度是2 m/s
B．质点甲在0～2 s内的位移大小是2 m
C．质点乙在0～4 s内速度的变化量大小为5 m/s
D．质点乙在4 s末的速度大小为5 m/s
C [由题图甲可以看出：0～1 s内质点甲做初速度为零、末速度为2 m/s的匀加速直线运动；1～2 s内质点甲以2 m/s的速度做匀速直线运动；2～4 s内质点甲做初速度为2 m/s，末速度为0的匀减速直线运动，故0～1 s内质点甲的平均速度为v＝eq \f(0＋2,2) m/s＝1 m/s，A错误；0～2 s内图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小，x2＝eq \f(1,2)(1＋2)×2 m＝3 m，B错误；由Δv＝aΔt可知，加速度—时间图象和坐标轴围成的面积和Δv相等，所以质点乙在0～4 s内速度的变化量大小为5 m/s，C正确；t＝0时该质点乙的速度未知，质点乙在4 s末的速度大小不一定为5 m/s，D错误．]
10．(多选)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的v­t图象如图1­3­15所示，则以下判断中正确的是( )
图1­3­15
A．空降兵在0～t1时间内做自由落体运动
B．空降兵在t1～t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小
C．空降兵在0～t1时间内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(1,2)v2
D．空降兵在t1～t2时间内的平均速度eq \x\t(v)＜eq \f(1,2)(v1＋v2)
BD [若空降兵做自由落体运动，v ­t图线是过原点的倾斜直线，而题图中0～t1时间内的图线是曲线，选项A错误；v ­t图线的斜率的绝对值等于加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，t1～t2时间内，图线的斜率的绝对值逐渐减小，加速度逐渐减小，空降兵的速度向下，加速度的方向竖直向上，选项B正确；在v­t图象中图线与时间轴围成的面积大小等于空降兵的位移大小，若在0～t1时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内的平均速度为eq \f(1,2)v2，由图可知，其对应的位移比实际运动对应的位移少，故空降兵在0～t1时间内的平均速度eq \x\t(v)＞eq \f(1,2)v2，选项C错误；若在t1～t2时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为eq \f(1,2)(v1＋v2)，由图可知，其对应的位移比实际运动对应的位移多，故空降兵在t1～t2时间内的平均速度eq \x\t(v)＜eq \f(1,2)(v1＋v2)，选项D正确．]
11．(2017·南通模拟)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．如图1­3­16所示为某型号车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2­x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象．某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶．通过计算求解：
图1­3­16
(1)求满载时制动加速度a1、严重超载时制动加速度a2大小；
(2)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；
(3)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远？
【导学号：92492045】
【解析】 (1)由匀变速直线运动的速度位移公式：
2ax＝v2－0
由图示图象可得：满载时，加速度为a1＝－5 m/s2
严重超载时加速度为a2＝－2.5 m/s2
所以满载时制动加速度大小为5 m/s2、严重超载时制动加速度大小为2.5 m/s2
(2)设限速为vm，该型号货车超载时初速为v0，
由匀变速运动是速度公式v＝v0＋at得：t1＝eq \f(0－v0,a2)＝6 s
位移x1＝eq \f(0－v\\al(2,0),2a2)＝45 m
而以安全要求行驶：t2＝eq \f(0－vm,a1)＝4 s
位移x2＝eq \f(0－v\\al(2,m),2a1)＝40 m
该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求；
(3)该型号货车满载时以72 km/h＝20 m/s速度正常行驶时，
匀速位移x＝v0t＝20 m
匀减速位移x2＝eq \f(0－v\\al(2,0),2a1)＝40 m
从发现险情到车停下来行驶的距离：x总＝x＋x2＝60 m，
即：跟车距离至少为60 m.
【答案】 (1)5 m/s2 2.5 m/s2 (2)均不符合安全要求 (3)60 m
12．(2017·杭州模拟)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图1­3­17所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．求：
图1­3­17
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
【导学号：92492046】
【解析】 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即
v甲＋at1＝v乙
得t1＝eq \f(v乙－v甲,a)＝eq \f(60－50,2) s＝5 s
甲车位移x甲＝v甲t1＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝275 m
乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m
此时两车间距离
Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m.
(2)甲车追上乙车时，位移关系
x甲′＝x乙′＋L1
得v甲t2＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)＝v乙t2＋L1
代入数值并整理得
teq \\al(2,2)－10t2－11＝0
解得t2＝－1 s(舍去)或t2＝11 s
此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660 m
因x乙′＞L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．
【答案】 (1)5 s 36 m (2)不能
时间t/s
0
1
2
3
4
甲车的速率v1/(m·s－1)
18.0
16.0
14.0
12.0
10.0
乙车的速率v2/(m·s－1)
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0