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高考物理一轮复习课时作业3运动图象追及相遇问题含答案
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运动图象 追及相遇问题 [双基巩固练] 1．[2021·福州质检]甲、乙两个小球从不同高度做自由落体运动，同时落地．下列表示这一过程的位移—时间图象和速度—时间图象正确的是( ) 2．如图所示是某质点运动的vt图象，下列判断正确的是( ) A．在第2s末，质点的速度方向发生改变 B．在0～2s内，质点做直线运动，在2～4s内，质点做曲线运动 C．在0～2s内，质点的加速度大小和方向均不变 D．在2～4s内，质点的加速度不断减小，方向发生了改变 3．[2021·湖北部分重点中学联考]2018年10月23日港珠澳大桥正式通车，它是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道．图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L＝21m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段平直桥面上的车速的平方(v2)与位移(x)的关系．则小汽车通过该段平直桥面的加速度和时间分别为( ) A．4m/s2 6s B．2m/s2 3s C．2m/s2 5sD．2m/s2 eq \r(21)s 4．(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( ) A．在t1时刻两车速度相等 B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 5．[2021·重庆南开中学适应性考试]一轿车和一卡车从同一地点出发，由静止开始向同一方向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5m/s2和3m/s2，两车能达到的最大速度均为30m/s，则两车间的最大距离为( ) A．20mB．60m C．90mD．150m 6．A、B两物体运动的vt图象如图所示，由图象可知( ) A．A、B两物体运动方向始终相同 B．A、B两物体的加速度在前4s内大小相等、方向相反 C．A、B两物体在前4s内不可能相遇 D．A、B两物体若在6s时相遇，则计时开始时二者相距30m 7．酒后驾车严重危害公共交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动的vt图线分别如图甲、乙所示．求： (1)正常驾驶时的感知制动距离x. (2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx. 8．[2021·郑州一模]中国高铁的发展速度令世人瞩目．为了提高行车效率，缩短行车时间，设计师提出一种列车过站不停车的设想，如下面简图所示．高铁列车匀速行驶的速度v0＝360km/h，进站时尾部子车1在O点自动脱离，将乘客送到下车站台下车，载着新乘客的子车2提前等候在上车站台A点处．为了更好地完成对接，母车接近车站时提前向子车2发出指令，发出指令后立即开始做加速度为a0的匀减速直线运动，到达B点时恰好将车速减小到v.子车2接到指令后，沿转移轨道AB开始做加速度a＝1m/s2的匀加速直线运动，子车2达到最大速度v＝144km/h后，接着做匀速直线运动．转移轨道AB与铁轨的夹角θ＝3°，已知cos3°≈1.若子车2启动t＝3min后，和母车同时到达B点，完成同速对接． (1)母车距离B点多远的时候，发出指令让子车2启动？母车做匀减速直线运动的加速度a0是多大？ (2)求转移轨道AB的长度． [综合提升练] 9．[2021·山东日照一中模拟](多选)如图甲所示，一维坐标系中有一质量为m＝2kg的物块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图象如图乙所示．下列说法正确的是( ) A．物块运动的加速度大小为1m/s2 B．前2s时间内物块的位移大小为2m C．t＝4s时物块位于x＝2m处 D．2～4s内物块的位移大小为3m 10．(多选)甲、乙两球质量分别为m1、m2，从不同高度由静止释放，如图(a)所示．甲、乙两球的vt图象分别如图(b)中的①、②所示．球下落过程所受空气阻力大小Ff满足Ff＝kv(v为球的速率，k为常数)，t2时刻两球第二次相遇．落地前，两球的速度都已达到各自的稳定值v1、v2.下列判断正确的是( ) A．m1>m2 B．乙球释放的位置高 C．两球释放瞬间，甲球的加速度较大 D．两球第一次相遇的时刻在t1时刻之前 11．足球比赛中，经常使用“边路突破、下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．如图，某足球场长90m、宽60m，攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为12m/s的匀减速直线运动，减速过程的加速度大小为2m/s2. (1)足球从开始减速到停下来的位移为多大？ (2)若足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，该队员的启动过程可视为初速度为零、加速度为2m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s，则该前锋队员经过多长时间才能追上足球？ 12.如图所示，替代人工操作的AI机器人已在各行各业中得到一定的应用．其中，送餐服务就是应用领域之一，只要设置好路线、安放好餐盘，机器人就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置送餐．若某一配餐点和目标位置在距离为x0＝40.5m的直线通道上，机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大小为a1＝1.5m/s2，速度达到v＝1.5m/s后保持匀速，之后适时做加速度大小为a2＝1.5m/s2的匀减速运动，餐送到目标位置时速度恰好为零． (1)画出机器人大致的速度—时间图象； (2)求机器人整个送餐过程所用时间； (3)假设配餐点和目标位置的距离为x＝30m，机器人在加速和减速阶段的加速度大小均为a＝1.2m/s2，要使送餐用时最短，则机器人能达到的最大速度vm为多少？并求出最短时间tmin. 课时作业(三) 1．解析：由自由落体运动的位移—时间公式可知从不同高度释放甲、乙两个小球，它们同时落地，即它们的位移大小不同，在空中运动的时间也不同，选项A中两小球的位移不同，在空中运动的时间相同，选项B中两小球的位移相同，在空中运动的时间不同，选项A、B均错误；由自由落体运动的速度—时间公式可知甲、乙两个小球在空中运动的加速度(重力加速度g)相同，即在v t图象中图线的斜率相同，但位移不同，开始运动的时刻不同，终止时刻相同，选项C错误，D正确． 答案：D 2．解析：在第2 s末，速度方向为负，速度方向不发生改变，故A项错误；v t图象描述的是直线运动规律，不能表示曲线运动的规律，故B项错误；在0～2 s内，图象的斜率不变，加速度大小和方向均不变，故C项正确；由v t图象的斜率表示加速度，知在2～4 s内，质点的加速度不断减小，但方向不变，故D项错误． 答案：C 3．解析：由匀变速运动规律v2－veq \o\al(2,0)＝2ax，结合图象可知v0＝4 m/s，v＝10 m/s，加速度a＝eq \f(v2－v\o\al(2,0),2L)，得a＝2 m/s2，由v＝v0＋at，知t＝3 s，B正确，A、C、D错误． 答案：B 4．解析：由位移—时间图象的意义可知t1时刻两车在x1位置，图线的斜率不同，速度不等，A错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t1时间内，两车走过的路程不等，B错；从t1到t2时间内，两车都从x1位置运动到x2位置，因此走过的路程相等，C对；从t1到t2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，D对． 答案：CD 5．解析：两车最大速度均为30 m/s，所以两车均先加速运动后匀速运动，轿车加速时间为6 s，卡车加速时间为10 s，作出轿车和卡车的速度—时间图象如图所示．当两车速度相等时，两车间有最大距离，且速度相等后，两车相对静止，间距不变，根据速度—时间图象与坐标轴围成的面积表示位移可知两车间的最大距离为60 m，因此选项B正确． 答案：B 6．解析：A物体先向负方向做减速运动，然后向正方向做加速运动，B物体一直向正方向加速，故A错误；直线的斜率等于加速度，则A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相同，B错误；前4 s内两物体运动方向相反，因不知起始位置，则A、B两物体在前4 s内可能相遇，C错误；由题图可知，6 s时vA＝2.5 m/s，vB＝7.5 m/s，若A、B两物体在6 s时相遇，则计时开始时二者相距eq \f(1,2)×6×7.5 m＋eq \f(1,2)×4×5－eq \f(1,2)×2×2.5 m＝30 m，D正确． 答案：D 7．解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2， 由图线可得：t1＝0.5 s，t2＝1.5 s 汽车减速时间为t3＝4.0 s 初速度v0＝30 m/s 由图线可得：x＝v0t1＋eq \f(v0＋0,2)t3 解得：x＝75 m. (2)Δx＝v0(t2－t1)＝30×(1.5－0.5) m＝30 m 答案：(1)75 m (2)30 m 8．解析：v＝144 km/h＝40 m/s，v0＝360 km/h＝100 m/s，t＝3 min＝180 s. (1)发出指令后母车立即做匀减速直线运动，两车同时到达B点，完成同速对接．母车的位移是x＝eq \f(v＋v0,2)t＝12 600 m，即母车发出指令时距离B点12 600 m，母车匀减速运动的加速度大小a0＝eq \f(v0－v,t)＝eq \f(1,3) m/s2. (2)对子车2的运动分析可知，加速过程所用时间设为t1，则v＝at1，t1＝eq \f(v,a)＝40 s 加速过程的位移是x1＝eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1)＝800 m 匀速过程的位移是x2＝v(t－t1)＝5 600 m 可得转移轨道AB长度为lAB＝x1＋x2＝6 400 m. 答案：(1)12 600 m eq \f(1,3) m/s2 (2)6 400 m 9．解析：设物块初始位置的坐标为x0，由x＝x0＋eq \f(v2,2a)，结合题图乙图象可知物块做匀加速直线运动，加速度为a＝0.5 m/s2，初位置为x0＝－2 m，故A错误；由位移公式得t＝2 s时物块的位移大小为1 m，故B错误；由x＝x0＋eq \f(1,2)at2得t＝4 s时物块的位置为x＝2 m，故C正确；由位移公式得，t＝4 s时物块的位移大小为4 m,2～4 s时间内物块的位移大小为3 m，故D正确． 答案：CD 10．解析：由图(b)可知，两球最终稳定时都做匀速直线运动，由平衡条件有kv＝mg，解得m＝eq \f(kv,g)，所以eq \f(m1,m2)＝eq \f(v1,v2)，由图知v1>v2，故m1>m2，A项正确；因为v t图线与坐标轴围成的面积表示球通过的位移大小，所以0～t2时间内，乙球下降的高度较大，所以乙球释放的位置高，B项正确；两球释放瞬间v＝0，此时空气阻力Ff＝0，两球都只受重力，加速度为重力加速度g，C项错误；在t1～t2时间内，甲球下落的高度较大，而t2时刻两球第二次相遇，所以两球第一次相遇的时刻在t1时刻之前，D项正确． 答案：ABD 11．解析：(1)设足球初速度大小为v0，加速度大小为a1，足球做匀减速直线运动的时间为t1，位移为x1，则有v0＝a1t1，x1＝eq \f(v0,2)t1，代入数据可得t1＝6 s，x1＝36 m. (2)设前锋队员的加速度大小为a2，最大速度为vm，前锋队员加速到最大速度所用时间为t2、位移为x2，则有vm＝a2t2，x2＝eq \f(vm,2)t2， 代入数据可解得t2＝4 s，x2＝16 m. 前锋队员加速到最大速度时，足球的位移x′1＝v0t2－eq \f(1,2)a1teq \o\al(2,2)＝32 m，故此时没有追上足球．之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，设前锋队员匀速运动的位移为x3，则有x3＝vm(t1－t2)，解得x3＝16 m．由于x1>x2＋x3，故当足球停止运动时，前锋队员仍没有追上足球，设前锋队员又运动了t3时间才追上足球，如图，则有x1－(x2＋x3)＝vmt3，代入数据解得t3＝0.5 s．故前锋队员追上足球所用的总时间t＝t1＋t3＝6.5 s. 答案：见解析 12．解析： (1)机器人先做初速度为零的匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，再做匀减速直线运动，直至速度减至零．速度—时间图象如图甲所示． (2)匀加速直线运动阶段：t1＝eq \f(v,a1)＝1 s，x1＝eq \f(v2,2a1)＝0.75 m 匀减速直线运动阶段：t2＝eq \f(v,a2)＝1 s，x2＝eq \f(v2,2a2)＝0.75 m 匀速直线运动阶段：x3＝x0－x1－x2＝39 m，t3＝eq \f(x3,v)＝26 s 总时间t＝t1＋t2＋t3＝28 s. (3)如图乙所示，机器人先做匀加速直线运动至最大速度vm，再做匀减速直线运动，餐送到目标位置时速度恰好减为零，送餐用时最短． 由eq \f(v\o\al(2,m),2a)×2＝x，得vm＝6 m/s 由eq \f(1,2)vmtmin＝x，得tmin＝10 s. 答案：(1)见解析 (2)28 s (3)6 m/s 10 s
运动图象 追及相遇问题 [双基巩固练] 1．[2021·福州质检]甲、乙两个小球从不同高度做自由落体运动，同时落地．下列表示这一过程的位移—时间图象和速度—时间图象正确的是( ) 2．如图所示是某质点运动的vt图象，下列判断正确的是( ) A．在第2s末，质点的速度方向发生改变 B．在0～2s内，质点做直线运动，在2～4s内，质点做曲线运动 C．在0～2s内，质点的加速度大小和方向均不变 D．在2～4s内，质点的加速度不断减小，方向发生了改变 3．[2021·湖北部分重点中学联考]2018年10月23日港珠澳大桥正式通车，它是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道．图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L＝21m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段平直桥面上的车速的平方(v2)与位移(x)的关系．则小汽车通过该段平直桥面的加速度和时间分别为( ) A．4m/s2 6s B．2m/s2 3s C．2m/s2 5sD．2m/s2 eq \r(21)s 4．(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( ) A．在t1时刻两车速度相等 B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 5．[2021·重庆南开中学适应性考试]一轿车和一卡车从同一地点出发，由静止开始向同一方向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5m/s2和3m/s2，两车能达到的最大速度均为30m/s，则两车间的最大距离为( ) A．20mB．60m C．90mD．150m 6．A、B两物体运动的vt图象如图所示，由图象可知( ) A．A、B两物体运动方向始终相同 B．A、B两物体的加速度在前4s内大小相等、方向相反 C．A、B两物体在前4s内不可能相遇 D．A、B两物体若在6s时相遇，则计时开始时二者相距30m 7．酒后驾车严重危害公共交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动的vt图线分别如图甲、乙所示．求： (1)正常驾驶时的感知制动距离x. (2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx. 8．[2021·郑州一模]中国高铁的发展速度令世人瞩目．为了提高行车效率，缩短行车时间，设计师提出一种列车过站不停车的设想，如下面简图所示．高铁列车匀速行驶的速度v0＝360km/h，进站时尾部子车1在O点自动脱离，将乘客送到下车站台下车，载着新乘客的子车2提前等候在上车站台A点处．为了更好地完成对接，母车接近车站时提前向子车2发出指令，发出指令后立即开始做加速度为a0的匀减速直线运动，到达B点时恰好将车速减小到v.子车2接到指令后，沿转移轨道AB开始做加速度a＝1m/s2的匀加速直线运动，子车2达到最大速度v＝144km/h后，接着做匀速直线运动．转移轨道AB与铁轨的夹角θ＝3°，已知cos3°≈1.若子车2启动t＝3min后，和母车同时到达B点，完成同速对接． (1)母车距离B点多远的时候，发出指令让子车2启动？母车做匀减速直线运动的加速度a0是多大？ (2)求转移轨道AB的长度． [综合提升练] 9．[2021·山东日照一中模拟](多选)如图甲所示，一维坐标系中有一质量为m＝2kg的物块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图象如图乙所示．下列说法正确的是( ) A．物块运动的加速度大小为1m/s2 B．前2s时间内物块的位移大小为2m C．t＝4s时物块位于x＝2m处 D．2～4s内物块的位移大小为3m 10．(多选)甲、乙两球质量分别为m1、m2，从不同高度由静止释放，如图(a)所示．甲、乙两球的vt图象分别如图(b)中的①、②所示．球下落过程所受空气阻力大小Ff满足Ff＝kv(v为球的速率，k为常数)，t2时刻两球第二次相遇．落地前，两球的速度都已达到各自的稳定值v1、v2.下列判断正确的是( ) A．m1>m2 B．乙球释放的位置高 C．两球释放瞬间，甲球的加速度较大 D．两球第一次相遇的时刻在t1时刻之前 11．足球比赛中，经常使用“边路突破、下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．如图，某足球场长90m、宽60m，攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为12m/s的匀减速直线运动，减速过程的加速度大小为2m/s2. (1)足球从开始减速到停下来的位移为多大？ (2)若足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，该队员的启动过程可视为初速度为零、加速度为2m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s，则该前锋队员经过多长时间才能追上足球？ 12.如图所示，替代人工操作的AI机器人已在各行各业中得到一定的应用．其中，送餐服务就是应用领域之一，只要设置好路线、安放好餐盘，机器人就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置送餐．若某一配餐点和目标位置在距离为x0＝40.5m的直线通道上，机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大小为a1＝1.5m/s2，速度达到v＝1.5m/s后保持匀速，之后适时做加速度大小为a2＝1.5m/s2的匀减速运动，餐送到目标位置时速度恰好为零． (1)画出机器人大致的速度—时间图象； (2)求机器人整个送餐过程所用时间； (3)假设配餐点和目标位置的距离为x＝30m，机器人在加速和减速阶段的加速度大小均为a＝1.2m/s2，要使送餐用时最短，则机器人能达到的最大速度vm为多少？并求出最短时间tmin. 课时作业(三) 1．解析：由自由落体运动的位移—时间公式可知从不同高度释放甲、乙两个小球，它们同时落地，即它们的位移大小不同，在空中运动的时间也不同，选项A中两小球的位移不同，在空中运动的时间相同，选项B中两小球的位移相同，在空中运动的时间不同，选项A、B均错误；由自由落体运动的速度—时间公式可知甲、乙两个小球在空中运动的加速度(重力加速度g)相同，即在v t图象中图线的斜率相同，但位移不同，开始运动的时刻不同，终止时刻相同，选项C错误，D正确． 答案：D 2．解析：在第2 s末，速度方向为负，速度方向不发生改变，故A项错误；v t图象描述的是直线运动规律，不能表示曲线运动的规律，故B项错误；在0～2 s内，图象的斜率不变，加速度大小和方向均不变，故C项正确；由v t图象的斜率表示加速度，知在2～4 s内，质点的加速度不断减小，但方向不变，故D项错误． 答案：C 3．解析：由匀变速运动规律v2－veq \o\al(2,0)＝2ax，结合图象可知v0＝4 m/s，v＝10 m/s，加速度a＝eq \f(v2－v\o\al(2,0),2L)，得a＝2 m/s2，由v＝v0＋at，知t＝3 s，B正确，A、C、D错误． 答案：B 4．解析：由位移—时间图象的意义可知t1时刻两车在x1位置，图线的斜率不同，速度不等，A错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t1时间内，两车走过的路程不等，B错；从t1到t2时间内，两车都从x1位置运动到x2位置，因此走过的路程相等，C对；从t1到t2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，D对． 答案：CD 5．解析：两车最大速度均为30 m/s，所以两车均先加速运动后匀速运动，轿车加速时间为6 s，卡车加速时间为10 s，作出轿车和卡车的速度—时间图象如图所示．当两车速度相等时，两车间有最大距离，且速度相等后，两车相对静止，间距不变，根据速度—时间图象与坐标轴围成的面积表示位移可知两车间的最大距离为60 m，因此选项B正确． 答案：B 6．解析：A物体先向负方向做减速运动，然后向正方向做加速运动，B物体一直向正方向加速，故A错误；直线的斜率等于加速度，则A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相同，B错误；前4 s内两物体运动方向相反，因不知起始位置，则A、B两物体在前4 s内可能相遇，C错误；由题图可知，6 s时vA＝2.5 m/s，vB＝7.5 m/s，若A、B两物体在6 s时相遇，则计时开始时二者相距eq \f(1,2)×6×7.5 m＋eq \f(1,2)×4×5－eq \f(1,2)×2×2.5 m＝30 m，D正确． 答案：D 7．解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2， 由图线可得：t1＝0.5 s，t2＝1.5 s 汽车减速时间为t3＝4.0 s 初速度v0＝30 m/s 由图线可得：x＝v0t1＋eq \f(v0＋0,2)t3 解得：x＝75 m. (2)Δx＝v0(t2－t1)＝30×(1.5－0.5) m＝30 m 答案：(1)75 m (2)30 m 8．解析：v＝144 km/h＝40 m/s，v0＝360 km/h＝100 m/s，t＝3 min＝180 s. (1)发出指令后母车立即做匀减速直线运动，两车同时到达B点，完成同速对接．母车的位移是x＝eq \f(v＋v0,2)t＝12 600 m，即母车发出指令时距离B点12 600 m，母车匀减速运动的加速度大小a0＝eq \f(v0－v,t)＝eq \f(1,3) m/s2. (2)对子车2的运动分析可知，加速过程所用时间设为t1，则v＝at1，t1＝eq \f(v,a)＝40 s 加速过程的位移是x1＝eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1)＝800 m 匀速过程的位移是x2＝v(t－t1)＝5 600 m 可得转移轨道AB长度为lAB＝x1＋x2＝6 400 m. 答案：(1)12 600 m eq \f(1,3) m/s2 (2)6 400 m 9．解析：设物块初始位置的坐标为x0，由x＝x0＋eq \f(v2,2a)，结合题图乙图象可知物块做匀加速直线运动，加速度为a＝0.5 m/s2，初位置为x0＝－2 m，故A错误；由位移公式得t＝2 s时物块的位移大小为1 m，故B错误；由x＝x0＋eq \f(1,2)at2得t＝4 s时物块的位置为x＝2 m，故C正确；由位移公式得，t＝4 s时物块的位移大小为4 m,2～4 s时间内物块的位移大小为3 m，故D正确． 答案：CD 10．解析：由图(b)可知，两球最终稳定时都做匀速直线运动，由平衡条件有kv＝mg，解得m＝eq \f(kv,g)，所以eq \f(m1,m2)＝eq \f(v1,v2)，由图知v1>v2，故m1>m2，A项正确；因为v t图线与坐标轴围成的面积表示球通过的位移大小，所以0～t2时间内，乙球下降的高度较大，所以乙球释放的位置高，B项正确；两球释放瞬间v＝0，此时空气阻力Ff＝0，两球都只受重力，加速度为重力加速度g，C项错误；在t1～t2时间内，甲球下落的高度较大，而t2时刻两球第二次相遇，所以两球第一次相遇的时刻在t1时刻之前，D项正确． 答案：ABD 11．解析：(1)设足球初速度大小为v0，加速度大小为a1，足球做匀减速直线运动的时间为t1，位移为x1，则有v0＝a1t1，x1＝eq \f(v0,2)t1，代入数据可得t1＝6 s，x1＝36 m. (2)设前锋队员的加速度大小为a2，最大速度为vm，前锋队员加速到最大速度所用时间为t2、位移为x2，则有vm＝a2t2，x2＝eq \f(vm,2)t2， 代入数据可解得t2＝4 s，x2＝16 m. 前锋队员加速到最大速度时，足球的位移x′1＝v0t2－eq \f(1,2)a1teq \o\al(2,2)＝32 m，故此时没有追上足球．之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，设前锋队员匀速运动的位移为x3，则有x3＝vm(t1－t2)，解得x3＝16 m．由于x1>x2＋x3，故当足球停止运动时，前锋队员仍没有追上足球，设前锋队员又运动了t3时间才追上足球，如图，则有x1－(x2＋x3)＝vmt3，代入数据解得t3＝0.5 s．故前锋队员追上足球所用的总时间t＝t1＋t3＝6.5 s. 答案：见解析 12．解析： (1)机器人先做初速度为零的匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，再做匀减速直线运动，直至速度减至零．速度—时间图象如图甲所示． (2)匀加速直线运动阶段：t1＝eq \f(v,a1)＝1 s，x1＝eq \f(v2,2a1)＝0.75 m 匀减速直线运动阶段：t2＝eq \f(v,a2)＝1 s，x2＝eq \f(v2,2a2)＝0.75 m 匀速直线运动阶段：x3＝x0－x1－x2＝39 m，t3＝eq \f(x3,v)＝26 s 总时间t＝t1＋t2＋t3＝28 s. (3)如图乙所示，机器人先做匀加速直线运动至最大速度vm，再做匀减速直线运动，餐送到目标位置时速度恰好减为零，送餐用时最短． 由eq \f(v\o\al(2,m),2a)×2＝x，得vm＝6 m/s 由eq \f(1,2)vmtmin＝x，得tmin＝10 s. 答案：(1)见解析 (2)28 s (3)6 m/s 10 s
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