高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用教案设计
展开1.4.1 空间向量应用(一)
【题组一 平面法向量的求解】
1．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则下列向量是平面ABC法向量的是( )
A．(－1，1，1) B．(1，－1,1)
C. D.
2．(2018·浙江高三其他)平面的法向量，平面的法向量，则下列命题正确的是( )
A．、平行 B．、垂直 C．、重合 D．、不垂直
3．(2019·山东历下.济南一中高二期中)在平面ABCD中，，，，若，且为平面ABCD的法向量，则等于( )
A．2 B．0 C．1 D．无意义
【题组二 空间向量证平行】
1．(2019·安徽埇桥，北大附宿州实验学校高二期末(理))已知平面的法向量是，平面的法向量是，若// ，则的值是( )
A． B．-6 C．6 D．
2(2019·乐清市知临中学高二期末)已知平面α的一个法向量是，，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是( )
A． B． C． D．
3.(2020.广东.华侨中学)如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE，则M点的坐标为( )
A．(1,1,1)B.C.D.
4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．垂直 D．MN在平面BB1C1C内
【题组三 空间向量证明垂直】
1．(2019·湖北孝感.高二期中(理))已知向量，平面的一个法向量，若，则( )
A．， B．， C． D．
2．(2020·宜昌市人文艺术高中(宜昌市第二中学)高二月考)已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则______．
3．(2020·陕西富平.期末(理))若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则直线l与平面的位置关系是( )
A． B． C． D．l与斜交
4. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB.
求证：平面BCE⊥平面CDE.
5.如图所示，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD.证明：
(1)PA⊥BD；
(2)平面PAD⊥平面PAB.
6.(2019·林州模拟)如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．
(1)求证：EF⊥CD；
(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．
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