2021年广东省深圳市数学中考仿真模拟卷（最后一卷）

2021年广东省深圳市数学中考仿真模拟卷（最后一卷）

（本科目满分120分，时量120分钟）

一、单选题（本题共10小题，每小题各3分，共30分）

1．-2021的倒数是（    ）

A．              B．2021           C．      D．-2021

2．下列图形中一定是轴对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

3．为全力抗战新冠肺炎疫情，截至2020年2月26日不完全统计，全国有42000余名医务人员驰援武汉．42000这个数用科学记数法表示为（　　　）

A．0.42×105 B．4.2×105 C．4.2×104 D．42×103

4．如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（       ）.

A． B．

C． D．

6．如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么的度数是（　  ）

A． B． C． D．

7．根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的　　

A．角平分线 B．中线 C．高线 D．都有可能

8．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　）

A．方有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0

C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0

9．如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i＝1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i＝3：4，则大坝底端增加的长度CF是（　　）米．

A．7 B．11 C．13 D．20

10．某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＜0）交于点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），过点C，D分别作CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，连接EF．你能发现什么结论？”甲同学说，n＝1；乙同学说，一次函数的解析式是y＝x+4；丙同学说，EFAB；丁同学说，四边形AFEC的面积为6．则这四位同学的结论中，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题共5小题，每小题各3分，共15分）

11．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．

12．若一组数据7，3，5，，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________．

13．如图，在中，分别是边的中点，与交于点，连接．下列结论：

①；②；③；④．

其中，正确的有__________．

14．如果4m、m、6-2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么 m 的取值范围_________．

15．如图，扇形OPQ可以绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，若∠POQ＝120°，OP等于正六边形ABCDEF边心距的2倍，AB＝2，则阴影部分的面积为_________________．

三、解答题（本题共7小题，共75分）

16．计算：+（π﹣3.14）0．

17．先化简，再求值：（－）÷，其中 x=＋1，y=－1.

18．某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个等级？

（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．

19．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．

20．某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x（件），B玩具为y（件）．

（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨共购进A、B型玩具各多少件？

（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？

（3）为了增加玩具种类，张阿姨决定在1200元的基础上再增加投入，同时购进玩具A、B、C，已知玩具C批发价为每件25元，所购三种玩具全部售出，经核算，三种玩具的总利润相同，且A、C两种玩具的销量之和是玩具B销量的4.5倍，求玩具C每件的售价m元（直接写出m的值）．

21．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且∠AED=∠BCF，求证：；

（2）如图②，若将（1）中的矩形ABCD改为一般的平行四边形，其余条件不变，求证：；

（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．

22．如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，连接．

求、、三点的坐标及抛物线的对称轴；

若已知轴上一点，则在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．