2023年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷(含答案)

2023年广东省深圳市  中考数学 仿真 模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.  下列各数中是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是(    )

A.              B.
C.        D.

3.  据初步统计，截至年月日，年春节联欢晚会推出的竖屏看春晚累计观看规模约达人，将数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，，于点，交于点，若，则的度数是(    )

A.         

6.  如图，是的直径，点，在上，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若在某一时刻能使与全等则点的运动速度为(    )

A.  

B.  

C. 或 

D. 或

8  如图，正比例函数和反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是(    )．

或 

C. 

D.

9  一种蔬菜加工后出售，单价可提高，但重量减少现有未加工的这种蔬菜千克，加工后可以比不加工多卖元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖元，加工后每千克卖元，根据题意，所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴是直线，根据图象判断以下说法正确的是(    )

A.  

B.
C. 若，则 

D. 当，则随的增大而增大

二、填空题（本大题共5小题，共40.0分）

11.  分解因式：______．

12.  若分式的值为，则的值为______ ．

13.  若关于的一元二次方程的解，则的值是______ ．

14.  年月某市发生新冠疫情，为迅速阻断疫情传播，该市防疫指挥部迅速调集一批核酸采样队进驻某区进行核酸采样，为加快核酸采样进度，小时后又增派第二批核酸采样队加入合做，完成剩下的全部核酸采样工作，设总工作量为单位，采样进度与采样时间满足如图所示的函数关系，那么实际完成该区核酸采样所用的时间是______ 小时．

15.  已知一个不透明的盒子里装有个球，其中个黑球，个白球，这些球除颜色外其他均相同，现从中任意摸出两个球，恰好都是黑球的概率是______．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。）

16.  分计算：；

17.分，请选择一个恰当的数代入求值．

18.  分中华文化远流长，文学方面，西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题：

请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为______ 度；
本次调查所得数据的众数是______ ，中位数是______ ；
没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．

22.  分如图，是的直径，是的切线，切点为，连结，过点作交于点，连结．
求证：是的切线；
若，的半径为，求的长．

24.  分年月日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低，同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个．
“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
该航模店计划购买两种模型共个，且每个“神舟”模型的售价为元，“天宫”模型的售价为元设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．
求与的函数关系式不要求写出的取值范围；
若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？

25.  分如图，函数的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且．
求，的值以及函数的解析式；
设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，求证：∽；
对于中所求的函数，当时，求函数的最大值和最小值．

26.  分菱形对角线与交于点，若，过点作于点，交于点．
如图，若，求的长度．
如图，延长交延长线于点，求证：．
如图，若，在线段上取一点，使得，连接，在上任取一点，为线段边上动点，当取最小值时，直接写出四边形的面积．

答 案

1.    2.    3.C      4.B     5.   

6.    7.     8.A    9.     10. 

11. 

12. 

13.. 

14. 

15. 

16.解：；

；
17.


．
当时，
原式． 

18.解：（1）本次调查的人数为：10÷25%=40（人），
读2部的学生有：40-2-14-10-8=6（人），
扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×=72°，
故答案为：72；
补全的条形统计图如右图所示：

（2）故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2=2（部），
故答案为：1，2；
（4）《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，
树状图如图所示：

一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种，
故他们恰好选中同一名著的概率是，
即他们恰好选中同一名著的概率是．

19.证明：连结，则，
，
，
，，
，
，
≌，
是的切线，切点为，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
解：连结交于点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长是． 

20.解：设“神舟”模型成本为每个元，则“天宫”模型成本为每个元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合实际意义，
元，
答：“神舟”模型成本为每个元，“天宫”模型成本为每个元；
设购买“神舟”模型个，则购买“天宫”模型个，
则，
与的函数关系式为；
购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，
，
解得，
，，是正整数，
当时，最大，最大值为，
答：购进“神舟”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 

21.解：，分别是方程的两个实数根，且，
用因式分解法解方程：，
，，
，，
，，
把，代入得，
，
解得：，
函数解析式为．

证明：令，即，
解得，，
抛物线与轴的交点为，，
，，
对称轴为，，
，，，
，
是直角三角形，且，
，
在和中，
，，
，
∽；

解：抛物线的对称轴为，顶点为，
在范围内，
当时，
当时，． 

22.解：，，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
≌，
，
，
，，
，
；
证明：如图，

在上截取，连接，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
；
解：如图，

不妨设，则，
，
，
如图，

在中，，，设，则，，
，
如图，

作，交于，作点关于的对称点，
当点、、共线时，，
当时，最小，
作于，
，
，
设，则，
，
，
，
由得，
，
，
，
，
，
，
，
．