2019高考训练优秀数学试卷（八）【学生试卷】

这是一份2019高考训练优秀数学试卷（八）【学生试卷】，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
AUTONUM ．已知集合P＝{x|y＝eq \r(－x2＋x＋2)，x∈N}，Q＝{x|ln x<1}，则P∩Q＝( )
A．{0,1,2} B．{1,2} C．(0,2] D．(0，e)
AUTONUM ．若复数z＝eq \f(2＋i,i5－1)，则复数z在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
AUTONUM ．命题“x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为( )
A．x∈[1,2]，x2－3x＋2>0
B．x[1,2]，x2－3x＋2>0
C．x0∈[1,2]，xeq \\al(2,0)－3x0＋2>0
D．x0[1,2]，xeq \\al(2,0)－3x0＋2>0
AUTONUM ．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的一条渐近线与直线3x－y＋5＝0垂直，则双曲线C的离心率等于( )
A．eq \r(2) B．eq \f(\r(10),3) C．eq \r(10) D．2eq \r(2)
AUTONUM ．运行如图所示的程序框图，则输出的S为( )
A．1009 B．－1008 C．1007 D．－1009
AUTONUM ．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((2a－1)x＋4(x≤1)，,ax(x>1)))的定义域为R，数列{an}(n∈N*)满足an＝f(n)，且{an}是递增数列，则a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．eq \f(1,2)，＋∞
C．(1,3) D．(3，＋∞)
AUTONUM ．已知平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|＝1，若a·b＝eq \f(1,2)，则(a＋c)·(2b－c)的最小值为( )
A．－2 B．－eq \r(3) C．－1 D．0
AUTONUM ．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事．撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )
A．240种 B．188种 C．156种 D．120种
AUTONUM ．已知函数f(x)＝eq \r(3)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))－cs2x，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f(x)的图象( )
A．向左平移eq \f(π,6)个单位长度 B．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,12)个单位长度 D．向右平移eq \f(π,12)个单位长度
AUTONUM ．函数y＝sinx(1＋cs2x)在区间[－π，π]上的大致图象为( )
AUTONUM ．如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2,4)，圆C2：x2＋y2－4x＋3＝0，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|＋4|QM|的最小值为( )
A．23 B．42
C．12 D．52
AUTONUM ．已知M＝{α|f(α)＝0}，N＝{β|g(β)＝0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α－β|A．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,e2)，\f(4,e))) B．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，\f(4,e2)))
C．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,e2)，\f(2,e))) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,e3)，\f(2,e2)))
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
AUTONUM ．已知二项式(2x－3)n的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中x2的系数为____．
AUTONUM ．已知实数x，y满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≤2x，,2x＋y≥2，,x≤1，))则eq \f(y,x＋3)的最大值为____．
AUTONUM ．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥．某“憋臑”的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)如图所示，已知几何体高为2eq \r(2)，则该几何体外接球的表面积为____．
AUTONUM ．已知椭圆Γ：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，且离心率为eq \f(1,2)，△ABC的三个顶点都在椭圆Γ上，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为D，E，M，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1，k2，k3均不为0．O为坐标原点，若直线OD，OE，OM的斜率之和为1．则eq \f(1,k1)＋eq \f(1,k2)＋eq \f(1,k3)＝____．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
AUTONUM ．(本小题满分12分)△ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且2R(sin2B－sin2A)＝(b－c)sinC，c＝3．
(1)求∠A；
(2)若AD是BC边上的中线，AD＝eq \f(\r(19),2)，求△ABC的面积．
AUTONUM ．(本小题满分12分)光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6个省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表．以样本的频率作为概率．
(1)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，求X的数学期望；
(2)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式．已知该县某自然村有居民300户．若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0．8元/度的价格进行收购．经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证该村正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？
AUTONUM ．(本小题满分12分)如图所示四棱锥P－ABCD，PA⊥平面ABCD，△DAB≌△DCB，E为线段BD上的一点，且EB＝ED＝EC＝BC，连接CE并延长交AD于F．
(1)若G为PD的中点，求证：平面PAD⊥平面CGF；
(2)若BC＝2，PA＝3，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知圆O：x2＋y2＝4，点F(1,0)，P为平面内一动点，以线段FP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)M，N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，问在y轴上是否存在定点Q，使得∠MQO＝∠NQO？若存在，请求出定点Q；若不存在，请说明理由．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－x2．
(1)求曲线f(x)在x＝1处的切线方程；
(2)求证：当x>0时，eq \f(ex＋(2－e)x－1,x)≥ln x＋1．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)，\f(π,4)))，直线l的极坐标方程为ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝a，且l过点A，曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2csθ，,y＝\r(3)sinθ))(θ为参数)．
(1)求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值；
(2)过点B(－1,1)与直线l平行的直线l1与曲线C1交于M，N两点，求|BM|·|BN|的值．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，a∈R．
(1)若不等式f(x)＋|x－1|≥2对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当a<2时，函数f(x)的最小值为a－1，求实数a的值．
用电量
(单位：度)
(0,200]
(200,400]
(400,600]
(600,800]
(800,1000]
户数
7
8
15
13
7