2019高考训练优秀数学试卷（六）【学生试卷】

2019高考训练优秀试卷(六)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.．已知集合A＝{x|3x2＋x－2≤0}，B＝{x|log2(2x－1)≤0}，则A∩B＝(　)

A．x－1≤x≤  B．x≤x≤1

C．{x|－1≤x≤1}  D．x<x≤

2.．已知复数z满足z(3＋4i)＝3－4i，为z的共轭复数，则||＝(　)

A．1  B．2  C．3  D．4

3.．如图，当输出y＝4时，输入的x可以是(　)

A．2018  B．2017

C．2016  D．2014

4.．已知x为锐角，＝，则a的取值范围为(　)

A．[－2,2]  B．(1，)

C．(1,2]  D．(1,2)

5.．把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为(　)

A．  B．  C．  D．

6.．(x2＋x＋1)(x－1)4的展开式中，x3的系数为(　)

A．－3  B．－2  C．1  D．4

7.．已知正项数列{an}满足a－2a－an＋1an＝0，设bn＝log2，则数列{bn}的前n项和为(　)

A．n  B．

C．  D．

8.．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为(　)

A．6  B．6  C．8  D．9

9.．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1，则＝(　)

A．1009  B．1008  C．2  D．1

10.．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)＝f(12－x)，当x∈[0,6]时，f(x)＝log6(x＋1)，若f(a)＝1(a∈[0,2020])，则a的最大值是(　)

A．2018  B．2010

C．2020  D．2011

11.．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F作互相垂直的两直线AB，CD与抛物线分别相交于A，B以及C，D，若＋＝1，则四边形ACBD的面积的最小值为(　)

A．18  B．30  C．32  D．36

12.．已知a>1，方程ex＋x－a＝0与ln (2x)＋x－a＝0的根分别为x1，x2，则x＋x＋2x1x2的取值范围为(　)

A．(1，＋∞)

B．(0，＋∞)

C．，＋∞

D．，1

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.．已知a＝(1，m)，|b|＝1，|a＋b|＝，且向量a，b的夹角是60°，则m＝____．

14.．已知实数x，y满足则z＝x＋3y的最大值是____．

15.．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为16，则的最大值为____．

16.．如图，在三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，AC⊥CB，已知AC＝2，PB＝2，则当PA＋AB最大时，三棱锥P－ABC的体积为____．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.．(本小题满分12分)已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bcosA＋asinAcosC＋csinAcosA＝0．

(1)求角A的大小；

(2)若a＝，B＝，求△ABC的面积．

18.．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为A1C1的中点，点N为AB1上一动点．

(1)是否存在一点N，使得线段MN∥平面BB1C1C？若存在，指出点N的位置，若不存在，请说明理由；

(2)若点N为AB1的中点且CM⊥MN，求三棱锥M－NAC的体积．

19.．(本小题满分12分)某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：

现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站．甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为，．

(1)求甲、乙两人付费相同的概率；

(2)设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

20.．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，A，F分别为椭圆的上顶点和右焦点，△AOF的面积为，直线AF与椭圆交于另一个点B，线段AB的中点为P．

(1)求直线OP的斜率；

(2)设平行于OP的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，且与直线AF交于点Q，求证：存在常数λ，使得Q·Q＝λ·Q．

21.．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝，g(x)＝ln x＋1．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)证明：x3f(x)>g(x)．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22.．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ＋．

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)设点M的极坐标为3，，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|＋|MB|的值．

23.．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－m|．

(1)当m＝3时，求不等式f(x)≥5的解集；

(2)若不等式f(x)≥2m－1对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．