2021年湖北省荆州市初中毕业调考数学试题(word版含答案）

这是一份2021年湖北省荆州市初中毕业调考数学试题(word版含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年湖北省荆州市初中毕业调考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在实数，1，0，-3中，无理数是（ ）
A． B．1 C．0 D．-3
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）

A．40° B．50° C．140° D．130°
3．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）

A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同
4．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．一次函数的图象过点，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．解方程组时，用含的代数式表示的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，直径为10的⊙A经过点和点，点是轴右侧⊙A优弧上一点，，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
10．直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

二、填空题
11．化简的结果是______．
12．上电脑课时，有一排桌上放有四台电脑，同学先坐在如图的一台电脑前的座位上，，，三位同学随机坐到其他三个座位上，则与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率为______．

13．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）

14．如图，某天然气公司的主输气管道从市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在处测得要安装天然气的小区在市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达处，测得小区位于的北偏西60°方向．当在主输气管道上寻找支管道连接点，使到该小区铺设的管道最短时，的长为______．

15．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____．

16．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~8的整数）．函数的图象为曲线．若过点，则它必定还过另一点，则___．


三、解答题
17．若计算的结果为，请估算的值最接近于哪两个整数之间．
18．若关于的一元一次不等式组的解集是，求关于的分式方程的非负整数解．
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长．

20．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

21．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图象如图所示．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣6
﹣4
﹣2
0
﹣2
﹣4
﹣6
…

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数的对称轴．
（2）探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离．
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象．若点和在该函数图象上，且，比较，的大小．
22．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
销售单价x（元/kg）

120

130

…

180

每天销量y（kg）

100

95

…

70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
23．如图1，在中，，是等边三角形，是的中点，连接并延长交于．

（1）求证：①；②；
（2）如图2，将四边形折叠，使与重合，为折痕，求的值．
24．如图①，解析式为的直线与，轴分别相交于，两点，将绕点逆时针旋转90°得到，过点，，的抛物线叫做的关联抛物线，而叫做的关联直线．

（1）①若的解析式为，求表示的函数解析式；
②若的解析式为，求表示的函数解析式；
（2）求的对称轴（用含，的代数式表示）；
（3）如图②，若的解析式为，为中点，为中点，连接，为中点，连接．若，真接写出，表示的函数解析式．


参考答案
1．A
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：在实数，1，0，-3中，无理数有．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．D
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝90°−∠1＝90°−40°＝50°，
∴∠4＝180°−50°＝130°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠4＝130°．
故选：D．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
3．D
【分析】
分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．
【详解】
第一个几何体的三视图如图所示：

第二个几何体的三视图如图所示：

观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，
故选D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．
4．A
【分析】
设，则原方程化为，去分母即可．
【详解】
解：，
设，
则原方程化为，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了用换元法解分式方程的应用，解此题的关键是能正确换元．
5．A
【分析】
根据已知条件利用“边边边”证明△MOC≌△NOC，即可求解．
【详解】
解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意抽象出几何图形和条件是解题关键．
6．B
【分析】
根据一次函数的图象分析增减性即可．
【详解】
因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系．
7．C
【分析】
直接把两式相减即可得出结论；
【详解】
解：（1），
①﹣②得，5y＝﹣5m+2+3
y＝﹣m+1；
故答案选：C
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
8．D
【分析】
由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解．
【详解】
解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，
在△AED和△ABD中：
∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，
∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，
又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，
∴∠EDC=∠BAC，选项C正确，
选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．
故选：D.
【点睛】
本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键．
9．B
【分析】
首先设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，由∠COD＝90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是⊙A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC的度数，继而求得点C的坐标．
【详解】
解：设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，

∵∠COD＝90°，
∴CD是⊙A的直径，即CD＝10，
∵∠OBC＝30°，
∴∠ODC＝30°，
∴OC＝CD＝5，
∴点C的坐标为：（0，5）．
故选：B．
【点睛】
此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
10．D
【分析】
根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.
【详解】
∵直线不经过第二象限，
∴，
∵方程，
当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，
当a<0时，方程为一元二次方程，
∵∆=，
∴4-4a>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：D.
【点睛】
此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.
11．
【分析】
利用完全平方公式以及多项式乘多项式法则，进行化简，即可．
【详解】
原式=
=，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查整式的化简，熟练掌握完全平方公式以及多项式乘多项式法则，是解题的关键．
12．
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：依题意，B、C、D三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况：
BCD，BDC，CBD，CDB，DBC，DCB，
其中A与B相邻而坐的是CBD，CDB，DBC，DCB，
∴A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是．
故答案为：．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
13．
【分析】
如图，根据图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积+△BOC的面积计算即可求解．
【详解】
解：如图，∵斜边与半圆相切，故可设切点为B，
∴．
又∵，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了切线的性质，扇形面积的计算等知识，掌握相关知识，并熟知不规则图形面积一般可以利用“分割法”求阴影部分的面积是解题关键．
14．1500米
【分析】
过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，根据方向角可以证得∠AMC＝90°，根据三角函数即可求得MC，进而求得AN的长．
【详解】
解：如图，过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，

∵∠EAC＝60°，∠EAM＝30°，
∴∠CAM＝30°，
∴∠AMN＝60°，
又∵C处看M点为北偏西60°，
∴∠FCM＝60°，
∴∠MCB＝30°，
∵∠EAC＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠BCA＝30°，
∴∠MCA＝∠MCB＋∠BCA＝60°，
∴在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∠MAC＝30°，
∴MC＝AC＝1000，∠CMN＝30°，
∴NC＝MC＝500，
∵AC＝2000米，
∴AN＝AC−NC＝2000−500＝1500（米）．
故答案是：1500米．
【点睛】
本题主要考查了方向角的含义，含30°角的直角三角形的性质，正确作出高线，证明△AMC是直角三角形是解题的关键．
15．2．
【分析】
过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．
【详解】
解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，
得矩形AGHE，
∴GH＝AE＝2，

∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，
∴BG＝3，AG＝3＝EH，
∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，
∵EF平分菱形面积，
∴FC＝AE＝2，
∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，
在Rt△EFH中，根据勾股定理，得
EF＝＝＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
16．5
【分析】
将点T4的坐标代入解析式可求k的值，将点T5代入，可求解．
【详解】
解：设反比例函数解析式为
∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（-16，1），T2（-14，2），T3（-12，3），T4（-10，4），T5（-8，5），T6（-6，6），T7（-4，7），T8（-2，8），
∵L过点T4，
∴k=-10×4=-40，
∴反比例函数解析式为：y=-，
当x=-8时，y=5，
∴T5在反比例函数图象上，
∴m=5，
故答案为：5；
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．
17．介于整数4与5之间
【分析】
利用二次根式的运算法则，负整数指数幂和零指数幂的性质，进行求解，即可即可判断．
【详解】
解：根据题意得：，
∵，
介于整数4与5之间．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的性质，是解题的关键．
18．，2，3．


【分析】
解不等式组中的每个不等式后通过解集是，可以确定a的取值范围为a<5；再解关于y的分式方程，可得a=2y-3，从而转化为关于y的不等式，再结合y的具体取值，就可以求得符合条件的y的值了．
【详解】
解：
不等式的解集是；
不等式的解集是x<5．
∵不等式组的解集为．
∴a<5．
原分式方程可化为．
两边都乘以（y-1）得，（2y-a）-（4-y）=y-1．
用含y的式子表示a，得，
a=2y-3．
∴2y-3<5．
解得，y<4．
∵y取非负整数且y≠1，
∴y=0，2，3．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解集、分式方程的特殊解等知识点．确定a的取值范围是解题的基础；将分式方程转化为用含y的式子表示a是关键．
19．（1）画图见解析；（2）画图见解析，EG=.
【分析】
（1）根据正方形的判定作图可得；
（2）根据等腰三角形与勾股定理可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，正方形ABEF即为所求；

（2）如图所示，△CDG即为所求，由勾股定理，得EG=.
【点睛】
本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
20．（1）40，94，99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级；（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义可求出b和c的值，根据扇形统计图可求出a的值；
（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，
∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴b＝＝94；
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，
∴c＝99；
（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．
（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，
答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．
【点睛】
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】
（1）根据图形即可得到结论；
（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；
（3）根据函数关系式可知将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数的图象．根据函数的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1），，函数的对称轴为；
（2）将函数的图象向上平移2个单位得到函数的图象；
将函数的图象向左平移2个单位得到函数的图象；
（3）将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数的图象．
所画图象如图所示，当时，．

【点睛】
本题考查了一次函数与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，平移的性质，正确的作出图形是解题的关键．
22．(1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．
【分析】
（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；
（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．
【详解】
解：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，
∴y与x是一次函数关系，
∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，
∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，
∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；
（2）设销售利润为w元，则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=，
∵a=＜0，
∴当x＜200时，y随x的增大而增大，
∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：
w==7000（元）．
答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．
23．（1）①见解析，②见解析；（2）
【分析】
（1）①在△ABC中，由已知可得∠ABC=60°，从而推得∠BAD=∠ABC=60°．由E为AB的中点，得到AE=BE．又因为∠AEF=∠BEC，所以△AEF≌△BEC．②证明可得结论；
（2）在Rt△ABC中，设BC=a，则AB=2BC=2a，AD=AB=2a．设AH=x，则HC=HD=AD-AH=2a-x．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=3a2，在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a-x）2．解得，即．求得HC的值后，利用sin∠ACH=AH：HC求值．
【详解】
解：（1）证明：①在中，，

在等边中，

为中点

又
．
②在中，，，为中点
，为等边三角形
而为等边三角形

．
（2），

在中，，设，
，

设，则
在中，
在中，，即
解得：，即

．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，相似三角形的判定，折叠的性质，锐角三角函数值，勾股定理的应用，注意：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
24．（1）①，②；（2）；（3）表示的函数解析式为：，表示的函数解析式为：
【分析】
（1）①求出点A、B、D的坐标，利用待定系数法求出P表示的函数解析式；
②求出点D、A、B的坐标，再利用待定系数法求出表示的函数解析式；
（2）根据对称轴的定义解答即可；
（3）如答图2所示，作辅助线，构造等腰直角三角形OGH，求出OG的长度，进而由AB=2OG求出AB的长度，再利用勾股定理求出y=mx-4m中m的值，最后分别求出，P表示的函数解析式．
【详解】
解：（1）若：y=-2x+2，则A（1，0），B（0，2）．
∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，
∴D（-2，0）．
设P表示的函数解析式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、D坐标代入得：
，解得，
∴P表示的函数解析式为：；
②若P：y=-x2-3x+4=-(x+4)(x-1)，
则D（-4，0），A（1，0）．
∴B（0，4）．
设表示的函数解析式为：，将点、坐标代入得：
，解得，
表示的函数解析式为：；
（2）直线：y=mx+n，（m＜0，n＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，
∴A(−，0)，B（0，n），D（-n，0）．
设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x，0）．
∵DN=AN．
∴−−x=x−(−n)，
∴2x=−n−，
∴P的对称轴为；
（3）如答图2所示，连接OG、OH．

∵点G、H为斜边中点，
∴OG=AB，OH=CD．
由旋转性质可知，AB=CD，OG⊥OH，
∴△OGH为等腰直角三角形．
∵点M为GH中点，
∴△OMG为等腰直角三角形，
∴OG=OM=•=2，
∴AB=2OG=4．
∵：y=mx-4m，
∴A（4，0），B（0，-4m）．
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2+OB2=AB2，
即：，
解得：m=-2或m=2，
∵点B在y轴正半轴，
∴m=2(舍去)，
∴m=-2．
∴表示的函数解析式为：y=-2x+8；
∴B（0，8），D（-8，0）．
又A（4，0），
同理利用待定系数法求得P：y=-x2-x+8．
【点睛】
本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、旋转变换、平行四边形、等腰直角三角形、勾股定理等多个知识点，综合性较强，有一定的难度．题干中定义了“关联抛物线”与“关联直线”的新概念，理解这两个概念是正确解题的前提．