荆州市2023年初中毕业年级调研考试数学试题

荆州市2023年初中毕业年级调研考试

数  学  试  题

注意事项：

1．本卷满分120分，考试时间120分钟．

2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注的字母、符号等务必添在答题卡对应的图形上．

3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．

★ 祝考试顺利 ★

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1．若实数a的相反数为2，则a是

A．- 2    B．2    C．-     D．

2．函数中自变量的取值范围在数轴上可表示为

A．               B．        C．       D．

3．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，回答正确的是

A．※代表AB    B．⊙代表∠FEC

    C．▲代表∠EFC  D．@代表同位角

4．右图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么

在原正方体的表面上，与汉字“楚”相对的面上的汉字是

A．州         B．文

C．化         D．节

5．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最

近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是

A．34    B．35    C．36    D．40

6．如右图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识

就能配出一个与原三角形完全一样的图形. 他这样做的依据是

A．SSS   　　         B．SAS

C．AAS  　　         D．ASA

7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问

人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人

出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正

确的是

A．8（x - 3）＝7（x+4）  B．8x+3＝7x - 4

C．  D．

8．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提

起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被

提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是

9．如右图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，

交BC于点E. 若BF = 6，AB = 5，则AE的长为

A．4    B．6

C．8    D．10

10．如右图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于

M，N两点．若点M的坐标是(-4，-2)，则点N的坐标为

A．（1，-2）      B．（-1，-2）

C．（-1.5，-2）    D．（1.5，-2）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：=  ▲  ．

12．如右图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，

则BP的最小值是  ▲  ．

13．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0且有两个相等实数根，则a与c的

关系是  ▲  ．

14．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱

形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的

图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是  ▲  ．

15．如右图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE的

高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A点处测得树

顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C

处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB=2m，

台阶AC的坡度为1 : ，且B，C，E三点在同一直线上，则树高DE为  ▲  m．（测

倾器的高度忽略不计）

16．如右图，A（4，3）是反比例函数在第一象限图象上一点，连接

OA，过A作AB∥y轴，截取AB = OA（B在A上方），连接OB，交

反比例函数的图象于点C. 则点C的坐标是  ▲  ．

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分，需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明

过程、演算步骤或画出图形.）

17．（本题满分8分）已知x，y满足方程组，求代数式(x-y)2-(x-2y)(x+2y)

的值．

18．（本题满分8分）已知：A=，先化简A，再从不等式组

     的解集中取一个合适的值代入，求A的值．

19．(本题满分8分)如右下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延

长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF，连接EG．试确定EG与

DF的位置关系，并说明理由．

20．(本题满分8分)某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A—机器人，B—围

棋，C—羽毛球，D—电影配音.每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从

参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整

的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有  ▲  人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽

毛球社团.

21．(本题满分8分)如图，以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P，过P作

PE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：PE是⊙O的切线;

（2）若菱形ABCD的面积为24，tan，求PE的长．

22．(本题满分10分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行

车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万

元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，

那么今年的销售总额将比去年减少10%.

（1）求A型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超

过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划

B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

23．(本题满分10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与

点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中

有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角

形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.

解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似

点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网

格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩

形ABCD的边AB上的一个强相似点E，并连接DE，CE；

拓展探究：

    （3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四

边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

图1                      图2                        图3

24．(本题满分12分）如图，抛物线与轴交于A（-3，0），B（4，0）两

点，与y轴交于点C，连接AC，BC. 点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横

坐标为m，过点P作PM⊥轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交

轴于点E，交BC于点F.

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的

三角形是等腰三角形. 若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）请用含的代数式表示线段QF的长，并求出为何值时QF有最大值.

2023年初中毕业年级调研考试数学试题

参考答案与评分标准

一、    选择题（选对每小题得3分）

1. A  2. B    3. C   4. C   5. B  6. D   7. D   8. C    9. C    10.B

二、    填空题（填对每小题得3分）

11. 1   12.    13. a=c     14.    15. 6    16.（，）

三、    解答题（按步骤给分）

17.解：由①+②得：3x=-3  ⸫x=-1                  …………………2分

代x=-1入①得：-1-y=-2   ⸫y=1             …………………4分

∵

=

=                               …………………6分

∴= -2×(-1)×1+5×12=7…………………8分

18.解：

A=

=2x+4                                      …………………3分

解不等式①得：x ≤ 2                         …………………4分

解不等式②得：x > -1                          …………………5分                  

⸫不等式组的解集为-1< x≤ 2                  …………………6分

∵由题意得x≠±1或0                          …………………7分

∴可取x=2代入2x+4 ，则A=8           ……………………8分

19.解：EG⊥DF,理由为：…………………1分

      ∵E为AB中点    ∴AE=EF

      ∵AD∥BC  ∴∠ADE=∠DFB，又∵∠AED=∠BEF

      ∴△AED ≌ △BEF(AAS)…………………5分

      ∴ED=EF，点E为DF中点…………………6分

     由AD∥BC得∠F=∠ADF，而∠GDF=∠ADF，

     ⸫∠GDF=∠F 

     ⸫∴△GFD为等腰三角形…………………7分

     ⸫∴EG⊥DF           …………………8分

20.解：（1）200人.        …………………3分

（2）C社团的人数为200-20-80-40=60人，补图如图.

…………………5分

（3）由题意可知加入羽毛球社团的频率为     =30％，                …………………7分

∴这1000名学生中参加了羽毛球社团有1000×30％=300人.……8分

21.证明：（1）连接OP，如图
∵OA=OP，∴∠OAP=∠APO．……………1分
∵菱形ABCD，
∴∠ACB=∠CAB．       …………………2分
∴∠APO=∠ACB．
∴PO∥BC．      …………………3分
∵PE⊥BC，
∴∠OPE=∠CEP=90°．
∴PE是⊙O的切线．…………………4分
（2）连接PB，如图
∵菱形ABCD的面积为24，
∴S△PBC=S△ABC=6 .  ………5分
∵AB为直径，⸫∠APB=90°

在Rt△APB中，tan∠PAB==，PB•PA=12
     ∴PB=3，PA=4，            …………………7分
     ∴BC=BA=5，
     ∴PE===2.4．   …………………8分

22. 解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元.

由题意得：   …………………2分

解得：x＝2000．                     …………………3分

经检验，x＝2000是原方程的根．       …………………4分

⸫去年A型车每辆售价为2000元；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元.

由题意得:  y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），

即y＝﹣300a+36000                  …………………6分

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

∴60﹣a≤2a，                     ∴a≥20．                            …………………7分

∵在y＝﹣300a+36000中，k＝﹣300＜0，y随a的增大而减小．

∴a＝20时，y有最大值                …………………8分

∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．………10分

23.解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．…………………1分

理由：∵∠A＝55°，

∴∠ADE＋∠DEA＝125°．

∵∠DEC＝55°，

∴∠BEC＋∠DEA＝125°．

∴∠ADE＝∠BEC．                           …………………2分

∵∠A＝∠B，

∴△ADE∽△BEC．

∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．     …………………3分

（2）作图如下（说明：只需画对其中一种图形即可得满分3分）………6分

（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，

∴△AEM∽△BCE∽△ECM，

∴.                     …………………7分

由折叠可知：△ECM≌△DCM，

∴，CE＝CD，

∴，

∴                           …………………8分

在Rt△BCE中，tantan30°,

∴                                     …………………9分

∴.                                  …………………10分

（说明：写成或同等给分．）

24.          解：（1）将A，B坐标代入得：

                         …………………2分

       …………………3分

（2），       …………………7分

（3）过点F作FGPQ于点G .

则 FG∥轴. 由，，得△OBC为等腰直角三角形

∴OBC  QFG  45

∴GQ  FG FQ  …………………8分

∵PE∥AC ∴ 1  2

由FG∥轴知： 2  PFG .⸫1  PFG

FGP  AOC  90 , ∴△FGP∽△AOC

∴，即

∴

∴

∴                   …………………9分

∵PM⊥轴，点P的横坐标为，∠MBQ = 45°

∴，

∴

∴ …………………11分

∵

∴有最大值.

∴当时，有最大值.           …………………… 12分