人教版六年级数学总复习资料（全）

这是一份人教版六年级数学总复习资料（全），共5页。

（一）整数和小数
1、整数和自然数
像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。
数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3„叫做（自然数）。
自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0）。
2、小数
小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几„„的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分
之几的数，三位小数可表示为千分之几 的数„„
小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）„„
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
3、整数、小数的读法和写法：
读整数时注意先分级再读数。
如 3.305是（三）位小数
28302006000
读作：
读作：
写作：
写作：
读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。
写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。
27.036
五亿零 8千
三百八十点零三六
为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”，结果应是准确数。
768000000 =（
768000000≈（
）亿
）亿
如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。
4、小数的性质：小数的末尾添上 0或者去掉 0,小数的大小不变.
5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位„„原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍„„
6、正数、负数
0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。
负数＜0＜正数
两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。
（二）因数和倍数
-6.8＜-0.4
-2＞-10
1、因数和倍数
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
2、奇数、偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是（ 0）最小的奇数是（ 1）
在全部自然数中，不是奇数就是偶数。
奇数±偶数=（奇数）
奇数×偶数=（偶数）
3、2，3，5的倍数特征：
奇数±奇数=（偶数）
奇数×奇数=（奇数）
偶数±偶数=(偶数)
偶数×偶数=(偶数)
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
例如: 70 32 14 56 158
例如: 70 655
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如: 45 876
4、质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（1）不是质数也不是合数，最小的质数是（2），最小的合数是（4）
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、
83、89、97。
1

5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。
公因数只有 1的两个数叫做(互质数)。
互质数的几种情况：⑴、两个数中大数是质数,这两个数一定互质。（如 5和13，6和 13）
⑵、相邻的两个数一定互质。（如 8和 9）
⑶、1和任何数都互质。（如1和8）
(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。（如4和 25
11和15）
如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是 1；最小公倍数就是它们的积。
（三）分数和百分数
1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2)一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
3)把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如， 2
的分数单位是
1
3
3
a
被除数
）
除数
4)a÷b＝
＜b≠0＞（被除数÷除数＝
b
5)分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
2
3
3
4
像1
， 2
...这样的数叫做带分数。
6)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。
7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。
“折扣”表示某种商品降价的幅度。
如：五成表示（
）%
如：75折就表示现价是原价（
）%
8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。
（四）四则运算：
1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。
2）运算定律：
加法交换率：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法交换率：a×b=b×a
乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c
除法运算性质：a÷b÷c = a÷( b×c）
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
减法运算性质：a―b―c = a―(b+c)
去括号（15.43-2.6+5.43）
商不变性质
3÷0.2520
(五)比和比例
1、意义和性质
比：两个数相除又叫做两个数的比。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
3、正反比例：
正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。
反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。
y =k（一定）
x
x× y =k（一定）
2

1）熟记以下关系式以便于判断：
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量
单价×数量=总价
出勤人数÷总人数=出勤率
每天读的页数×读的天数=总页数
2）熟记以下两种量的关系：
出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率
同时同地的竿高和影长成（正）比例。
正方形的边长和周长成（正）比例。
正方形的面积和边长（不成）比例。
长方形的周长一定，长和宽（不成）比例。
长方形的面积一定，长和宽成（反）比例。
圆的面积和半径（不成）比例。
同时同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的周长÷边长 = 4（一定）
正方形的面积÷边长 =边长
（长+宽）× 2 =面积
长×宽=面积（一定）
圆的面积÷半径的平方 =∏
圆柱底面积×高 =体积（一定）
圆柱体积一定，底面积和高成（反）比例。
圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。 圆锥底面积×高÷3=体积（一定）
圆锥底面积×高 =体积×3（一定）
（六）常见的量
面积 1cm2 （指甲面）
体积 1cm3 （色子）
容积 10ml（口服液）
重量 1克（一分硬币）
1dm2（手掌）
1m2（半扇门面）
1m3 （讲台桌）
1公顷（两个操场）
1dm3（粉笔盒）
1L（一听八宝粥）
1千克（一包味精）
1吨（一只小象）
3、单位换算：（特别要注意时间单位之间的转化）
乘进率
高级单位的数
低级单位的数
除以进率
）公顷
例：4.8平方千米=（
（七）数学思考
过程：100×4.8
78分=（
）小时过程：78÷60=1.3
1、找规律：书上 p91例 5
观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几
条线段。
列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从 1开始前（n-1）个连续自然数的和。
如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和：书上 p94第 3题
方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。
多边形内角和与它们边数的关系是： 180×（边数-2）=多边形内角和
9边形的内角和是：180 ×（9-2）= 1260
3、排列组合：理解书上 p92例 6
p94—4 p95—5
4、推理：理解书上 p93例 7 p96—6、7
（八）空间与图形
1.
特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长×高
圆柱的体积是：底面积×高
2、三角形：
分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类：一般三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形内角和是（ 180）度。
一般三角形特点：顶角是 60等腰三角形一定是（等边）三角形。三角形中最小的角是 46，这一定是（锐角）
三角形。有两个角是 45的角一定是（直角）三角形。
3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变），面积（变小）。
3
1、熟记数学书第 120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。
2、记得一些常用的量，以便比较判断：

另：把一个平行四边形拉成长方形，周长（不变），面积（变大）。
还有：把一个平行四边形延高剪拼成长方形，面积（不变），周长（变小）。
4、圆：圆的半径扩大 2倍，它的周长扩大（ 2）倍，面积扩大（ 4）倍。
任何圆的周长是直径的（π）倍。
5、长方体：
长度是原来的倍数
长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4
（9）倍，体积会扩大8（27）倍。
面积是平方倍
体积是立方倍
6、圆柱圆锥：
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3倍）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），
可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）。
7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。
（九）图形和变换：
1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。
作图要求：先找对应点再连线。
2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。 作图要求：先找对应点再连线。
3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。
作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“”点按要求转动，再照样画。
4、放大缩小：如按 2：1放大，各边都要放大到原来的 2倍。 提示：作图之后一定要检查对比。
（十）统计和可能性
1、统计图分类：条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少
折线统计图-------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。
扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
2、可能性：
可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在 0-100%之间。
（十一）综合应用
1、一般实际问题：
熟记常用的数量关系：单价×数量=总价
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量
单位产量×总面积=总产量
2、典型实际问题：
（1）求平均数：总数量÷总分数=平均数
（2）先求一份是多少的问题（总数÷份数=一份数）
（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份
（4）相遇问题（路程÷速度和=相遇时间）
例：两地相距 275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，
开出几小时后两车相遇？
275÷（60+50）= 2.5(小时)
3、分数、百分数问题
（1）求 A是 B的几分之几（或百分之几）
方法：确定谁是单位“1”
B是单位“1”
A÷B
（2）求 A比 B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？
方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）的量÷单位“1”
例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几？
想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价
85÷（160+85）
（3）求 A的几分之几（或百分之几）是多少？
4

方法：单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量
例 1：一堆 450吨的货物，第一天运了总数的2，第二天运了总数的1。两天共运货物多少吨?
9
6
450×（ 2 1）
+
9 6
例 2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？
50×（1-10%）
（4）已知 A的几分之几（或百分之几）是多少，求 A
方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量
例 1：一袋面粉，2天吃了2，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克?
16÷ =
2
5
5
2
6÷（1- 2）=
5
例2：一袋面粉，2天吃了 ,还剩下6千克，这袋面粉多少千克?
5
例3:小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？
例4：六（1）班开展活动，全班 1的同学布置教室， 2
20÷(1-20%)
的同学采购物品，其余14人准备节目，六（1）班全班有
5
4
多少人？
想：求全班人数就是求单位“1”的量，14人对应的是全班的 1和 2以外的人
4 5
1 2）
14÷（1- -
4 5
（5）生活实际问题
5300=4000+1000+300
相当于 10元+1.5元+1.5元+1元
5