高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.1集合的含义与表示图文课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.1集合的含义与表示图文课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了一一列举，共同特征，课堂达标，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

(2)描述法：①定义：用集合所含元素的__________表示集合的方法称为描述法；②写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的______________________________，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的__________．
一般符号及取值(或变化)范围
【预习评价】(1)集合{x∈N*|x－4<2}的另一种表示形式是(　　)A．{0,1,2,3,4}　　　B．{0,1,2,3,4,5}C．{1,2,3,4}　　D．{1,2,3,4,5}(2)方程x2－1＝8的解集用列举法表示为________．解析　(1)由x－4<2得x<6，又x∈N*，故x的值为1,2,3,4,5，用列举法表示为{1,2,3,4,5}．(2)由x2－1＝8得x2＝9，即x＝±3，故其解集用列举法表示为{－3,3}．答案　(1)D　(2){－3,3}
题型一　用列举法表示集合
规律方法　用列举法表示集合的三个注意点(1)用列举法表示集合时，首先要注意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便．(3)搞清集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键．
【例2】　用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
解　(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}．(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}．(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．
【迁移1】　(变换条件)例2(3)改为“用描述法表示平面直角坐标系中位于第二象限的点的集合．”解　位于第二象限的点(x，y)的横坐标为负，纵坐标为正，即x<0，y>0，故第二象限的点的集合为{(x，y)|x<0，y>0}．
【迁移2】　(变换条件)例2(3)改为“用描述法表示图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合．”
规律方法　用描述法表示集合的注意点(1)“竖线”前面的x∈R可简记为x；(2)“竖线”不可省略；(3)p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；(4)同一集合用描述法表示可以不唯一．
题型三　集合表示方法的综合应用
(2)解　①当k＝0时，原方程为16－8x＝0.∴x＝2，此时A＝{2}；②当k≠0时，∵集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根．∴Δ＝64－64k＝0，即k＝1.从而x1＝x2＝4，∴A＝{4}．综上可知，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．
规律方法　1.识别集合的两个步骤：一看代表元素：例如{x|p(x)}表示数集，{(x，y)|y＝p(x)}表示点集；二看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特性)．2．方程ax2＋bx＋c＝0的根的个数在涉及ax2＋bx＋c＝0的根的集合中，要讨论二次项的系数a是否为0，当a＝0时，方程为bx＋c＝0是一次方程，再分b是否为0两种情况讨论其根的个数；当a≠0时，方程ax2＋bx＋c＝0为二次方程，结合判别式的符号判定其根的个数．
【训练2】　用列举法表示下列集合．(1)A＝{y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；(2)B＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}．
1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　)A．{1,1}　　　B．{1}C．{x＝1}　　D．{x2－2x＋1＝0}解析　集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B．答案　B
2．下列各组集合中，表示同一集合的是(　　)A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}解析　由于集合中的元素具有无序性，故{3,2}＝{2,3}．答案　B
3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，x∈A，且x∉B，则x＝(　　)A．1　　　B．2C．3　　D．9解析　比较A和B中的元素可知x＝2.答案　B
4．大于3并且小于10的整数的集合用描述法表示为________．解析　设该数为x，由题意得35．选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；(3)一次函数y＝x＋6图象上所有点组成的集合．
1．集合表示的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则；(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合．