高中数学人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示教学课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示教学课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了研究对象，拉丁字母，N或N＋，一般符号，取值或变化范围，共同特征，集合的基本概念，元素和集合的关系，集合中元素的特性，用列举法表示集合等内容，欢迎下载使用。

一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义．于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民． 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动．数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”
1.集合的概念(1)含义：一般地，我们把________统称为元素，把一些元素组成的______叫做集合(简称为集)．(2)集合相等：只要构成两个集合的______是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等．
[知识点拨]　集合中的元素必须满足如下性质：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合．
3．集合的表示法(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法．例如：小于3的实数组成的集合．(2)字母表示法：用一个大写__________表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用数集的表示：
(3)列举法：把集合的____一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的________及_________________，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的________．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．
[答案]　D[解析]　“著名的数学家”和“较胖的人”无明确的标准，对于某人是否“著名”或“较胖”无法客观地判断，因此“著名的数学家”和“较胖的人”不能组成集合；“很大的数”也无明确的标准，所以也不能组成集合；任意给定一个整数，能够判定是否小于3，有明确的标准，故D能组成一个集合．
[答案]　③[解析]　①违背了集合中元素的互异性；②中全体实数本身就是集合，不能再加大括号；④中用描述法表示的集合，未写出代表元素，应为{x|x－5＞0}．
[答案]　(1){0,1,2,3,4}　(2){3}　(3){x|3＜x≤8}[解析]　(1)因为x∈N，且x＜5，所以x＝0,1,2,3,4.(2)由x2－6x＋9＝0，得x1＝3，x2＝3.(3)实数x大于3且不大于8可表示为3＜x≤8.
[解析]　①中的“年龄较小”、④中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确定，所以①④不能组成集合．⑤中有两个数相等，不符合互异性，所以⑤也不能组成集合．②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集合．填②③.[规律总结]　1.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准．2．判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性．
[解析]　(1)“我国的小城市”无明确的标准，对于某个城市是否“小”无法客观地判断，因此，“我国的小城市”不能构成一个集合．(2)与(1)类似，也不能构成集合．(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．(4)类似于(3)，也能构成集合．(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合.
[思路分析]　解题的关键是理解自然数集N的意义和集合与元素间的关系．[解析]　自然数集中最小的元素是0，故①③不正确；对于②，若a∈N，即a是自然数，当a＝0时，－a仍为自然数，所以②也不正确．故选A.[答案]　A
[规律总结]1.对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用N＋，N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数集的表示方法，应当熟练掌握．2.判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．
[解析]　(1)当x2＝0时，得x＝0，此时集合中有两个相同的元素0，舍去；(2)当x2＝1时，得x＝±1.若x＝1，集合中有两个相同的元素1，舍去．若x＝－1，集合中含有元素0,1，－1，符合题意；(3)当x2＝x时，得x＝0或x＝1，由(1)(2)可知都不符合题意．综合所述，x＝－1.
[规律总结]　1.确定性：作为一个集合的元素，必须是明确的．不能确定的对象不能构成集合．也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．2．互异性：对于给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)．集合中的任意两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．3．无序性：集合中的元素是没有顺序的．
[规律总结]　1.用列举法表示集合，要注意是数集还是点集．2．列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然．因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键．
[解析]　(1){x|3x＋2>2x＋1}或{x|x>－1}；(2){(x，y)|x>0，y>0，且x，y∈R}；(3){x|x＝2k－1，k∈N＋}．[规律总结]　1.用描述法表示相应集合时，首先明确代表元素是点集还是数集，在此基础上，结合描述的定义给出集合的表示．2．用描述法表示集合时，其代表元素的范围务必明确，如果省略不写，则默认为x∈R.
[错因分析]　当x＝1，y∈0时，A＝B＝{1,1，y}，不满足集合元素的互异性，当x＝1，y＝1时，A＝B＝{1,1,1}也不满足元素的互异性，当x＝－1，y＝0，A＝B＝{1，－1,0}，满足题意．
[点评]　在实际解答过程中，很多同学只是把答案算出来后就结束了，根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题目要求，有没有出现遗漏或增根．在实际解答中要根据元素的特征，结合题目要求和隐含条件，加以重视.
[答案]　C[解析]　语句①“污染不太大”没有明确的标准；②中四大名著指的是《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》；③④中的对象也都满足确定性、互异性、无序性．
[解析]　A项中M＝{(3,2)}中的元素是(3,2)，N＝{(2,3)}中的元素是(2,3)，所以这是两个不同的集合；B项中M＝{3,2}中的元素是3,2，N＝{2,3}中的元素是2,3，由集合中元素的无序性可知，这是两个相同的集合；C项中集合M中的代表元素是(x，y)，是直线x＋y＝1上的点，而集合N中的代表元素是y，是直线x＋y＝1上点的纵坐标，因此是两个不同的集合；D项中两集合M的元素分别是3、2，而N中含有一个元素(3,2)，因此它们是两个不同的集合．