数学八年级下册2 平行四边形的判定教学设计及反思

这是一份数学八年级下册2 平行四边形的判定教学设计及反思，共9页。教案主要包含了复习回顾，新知引入，归纳总结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1.平行四边形有哪些性质？
2.你能写出（1）中的逆命题吗？
3.如何证明判别一个四边形是平行四边形的方法？
（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
二、新知引入
1、平行四边形的判定方法
例1：已知，在四边形ABCD中，AB=CD，CB=AD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
例2：如图：∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定方法三：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
同理可证明：
平行四边形的判定方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定方法五：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
例3：如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．
练习1：如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
例4：如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．
练习2：如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．
例5：已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．
练习3：已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.
2、三角形的中位线
（1）三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．
例6：如下图，已知DE是△ABC的中位线．求证：DE//BC，DE＝ BC．

（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
应用时书写： ∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，DE＝BC．
练习4：如下图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请你证明你的结论．
练习5：如图，A、B两地被池溏隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出了MN的长，由此他就知道了A、B间的距离．你能说说其中的道理吗？
练习6：已知三角形3条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。
练习7：如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。
三、归纳总结
1．平行四边形的判定方法有：
从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；
②两组对边__________的四边形是平行四边形；
③一组对边__________的四边形是平行四边形．
从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．
从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．
2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______________。
（1）三角形的中位线：连接三角形两边的______的线段叫做三角形的________．
（2）三角形中位线定理：三角形的中位线_____________，且__________________．
四、课后作业
1.一组对边平行另一组对边相等的四边形__________是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)
2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形．
3．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．
4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．
5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．

5题图 6题图 7题图 10题图
6．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．
7．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．
8．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出______个平行四边形．
9．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出______个平行四边形．
10．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．
二、选择题
11．下列命题中，正确的是( )．
(A)两组角相等的四边形是平行四边形
(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形
(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
12．已知：四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )．
(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④
13．能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )．
(A)已知平行四边形的两邻边 (B)已知平行四边形的相邻两角
(C)已知平行四边形的两对角线 (D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长
14．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．
(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补
(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补
15．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．
(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D
(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB
16．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．
(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．
17．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．
(1)连结______；
(2)猜想：______＝______；
(3)证明：
18．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)
19．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．
20．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．