【精品】中考数学备考 专题3.3 以规律探究及阅读理解为背景的选择填空题（原卷版+解析版）

1．观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，－4x2，6x3，－8x4，10x5，－12x6，…，按照上述规律，第2018个单项式是（    ）

A．2018x2018    B．－2018x2018    C．－4036x2018    D．4036x2018

【答案】C

2．有依次排列的3个数：6，2，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：6，-4，2，6，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，继续依次操作下去，问：从数串6，2，8开始操作第2015次以后所产生的那个新数串的所有数之和是

A．4044    B．4046    C．4048    D．4050

【答案】B

【解析】[来源:Z#xx#k.Com]

【分析】

结合操作规则结合原数串，可得知每操作一次，数串之和多2，从而得出结论.

【详解】

原数串之和是6+2+8=16，

第一次操作后新数串的所有数之和是6+（-4）+2+6+8=18，

第二次操作后新数串的所有数之和是6+（-10）+（-4）+6+2+4+6+2+8=20，

第三次操作后新数串的所有数之和是22，……

第n次操作后新数串的所有数之和是16+2n；

∴从数串6，2，8开始操作第2015次以后所产生的那个新数串的所有数之和是：

16+22015=4046.

故选B.

3．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（  ）

A．183    B．157    C．133    D．91

【答案】B

第一行数字为1

第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13

第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43

第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)= 1+9×10=91

第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24)

=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157．

故选B．

4．将全体自然数按下面的方式进行排列：

按照这样的排列规律，2018应位于（   ）

A．Ⓐ位    B．Ⓑ位    C．Ⓒ位    D．Ⓓ位

【答案】C

5．将正整数依次按如表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2018应在（　　）

A．第672行第2列    B．第672行第3列

C．第673行第2列    D．第673行第3列

【答案】C

【解析】

【分析】

由图表知，3个数字为一组，奇数行从左向右排列，偶数列是从右向左排列，2018÷3＝672…2，即可依据规律得出其位置．

【详解】

∵2018÷3＝672…2，∴2018排在第673行，第2列．

故选C．

6．的个位数是（）

A．7    B．9    C．3    D．1

【答案】D

7．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（　　）

A．点A    B．点B    C．点C    D．点D

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第2018次相遇的地点，本题得以解决．

8．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第6个图形的小圆个数是（ ）

A．56    B．54    C．44    D．42

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8=58，由此得出答案即可．

【详解】

解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，
第二个图形有2+2×3=8个小圆，
第三个图形有2+3×4=14个小圆，
第四个图形有2+4×5=22个小圆，
…
∴第六个图形的小圆个数为2+6×7=44，
故选：C．

9．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（     ）

A．97    B．102    C．107    D．112

【答案】B

10．当n为1，2，3，…时，由大小相同的小正方形组成的图形如图所示，则第10个图形中小正方形的个数总和等于（    ）

A．100    B．96    C．144    D．140

【答案】D

11．如图，用棋子摆出下列一组图形．

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数是2019，则n的值为(　　)

A．671    B．672    C．673    D．674

【答案】B[来源:学§科§网]

【解析】分析：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

详解：∵第一个图需棋子3+3=6；

第二个图需棋子3×2+3=9；

第三个图需棋子3×3+3=12；

…；

∴第n个图需棋子3n+3枚．

∴3n+3=2019，

∴n=672.

故选B．

12．如图是由一些点组成的图形，按此规律，第n个图形中点的个数为(　　)

A．n2＋1    B．n2＋2    C．2n2＋2    D．2n2－1

【答案】B

13．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（　　）[来源:学+科+网Z+X+X+K]

A．    B．    C．    D．

【答案】A

同理得：B1A2=A1B1=，

依此类推，第n个等边三角形的边长等于，

故选A．

14．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【详解】

∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，

∴A1（1，0），A2（2，0），A3（3，0），…An（n，0），An+1（n+1，0），

∵分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1，作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，

∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，

则B1（1，2），

同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，

则B2（2，4），

B3（2，6），

…

Bn（n，2n），

Bn+1（n+1，2n+2），

根据题意知：P n是AnBn+1与 BnAn+1的交点，

设：直线AnBn+1的解析式为：y=k1x+b1，

直线BnAn+1的解析式为：y=k2x+b2，

∵An（n，0），An+1（n+1，0），Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），

∴直线AnBn+1的解析式为：y=（2n+2）x﹣2n2﹣2n，

直线BnAn+1的解析式为：y=﹣2nx+2n2+2n，

∴P n（， ）

∴△AnBnPn的AnBn边上的高为：=,

∴△AnBnPn的面积Sn为:．

故选D．

15．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y=x上，则点A2018的坐标为（　　）

A．（2018，2020）    B．（2018，2018）    C．（2020，2020）    D．（2018，2020）

【答案】A

延长A1B1交x轴于C，则B1C⊥x轴．

∵点B1在直线y=x上，设B1（x，x），tan∠B1OC==，∴∠B1OC=30°．

∵△OAB1是等边三角形，且边长为2，∴B1C=1，OC=，∴A1的坐标为（，2+1），同理A2（2，2+2）、A3（3，2+3），∴A2018的坐标为（2018，2020）．

故选A．[来源:Z#xx#k.Com]

16．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________．

【答案】．

∴OA3=AA3=A2B2=A2C1=1．OA1=4，OM=OB1=，

同理，可得出：OAn=An-1An=An-2An-1=，

∴OA2018=A2018A2017=，

∴A2018M=2-．

故答案为2-．

17．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有_____个★．

【答案】28

18．如图，下列图形均是由完全相同的点按照一定的规律组成的，第1个图形一共有3个点，第2个图形一共有8个点，第3个图形一共有15个点，，按此规律排列下去，第100个图形中点的个数是______．

【答案】10200

19．已知，，，_______，... ，根据前面各式的规律可猜测_________.

【答案】    ；7500.   

【解析】

【分析】

由所给式子可知，从1开始的几个连续奇数的和等于这几个连续奇数个数的平方，据此解答即可.

【详解】

∵，，，

∴，

∴

=-

=7500.

故答案为： ；7500.

20．在2019年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏. 她在A，B，C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为，记为. 游戏规则如下：三个盘子中的小球数，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；次操作后的小球数记为. 若，则___________，___________．

【答案】       

21．已知整数,…满足下列条件:=0, =-|+1|, =-|+2|,=-|+3|,…依此类推,的值为_____.

【答案】-1009

【解析】

【分析】

根据条件求出前几个数的值，再分n是偶数时，结果等于-，n是奇数时，结果等于-，然后把n的值代入进行计算即可得解．

【详解】

a0=0，

a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，

a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，

a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，

a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，

…，

所以，n是偶数时，an=-，n是奇数时，an=-，

a2018=-=-1009，

故答案为：-1009.

22．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作的第6个正方形对角线交点的横坐标为_____．

【答案】

【详解】

解:∵四边形OCB1A1和四边形A2A1B2M1是正方形,

∴CM1=A1M1,∠COA1=∠M1A2A1=90°,

∴M1A2∥OC,

∴OA2=A2A1,

∴M1A2=OC=×1=1,OA2=A2A1=OA1=×1=,即M1的坐标是（,）,

同理M2A3=M1A2=×=,A2A3=A3A1=A2A1=×=,

∴OA3=+=.即M2的坐标是（,）,

同理M3的坐标是（,）,M4坐标是（,）,M5的坐标是（,）,

M6的坐标是（,）,故答案为:.

23．如图，作出边长为1的菱形ABCD，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2017个菱形的边长为_____．

【答案】

【详解】

连接DB与AC交于点M，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝AB．AC⊥DB，

∵∠DAB＝60°，

∴△ADB是等边三角形

∴DB=AD=1，

∴BM=

∴AM= =

∴AC=

24．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为.延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形，…按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为 __________．

【答案】

【详解】

解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），
∴OA=1，OD=2，
∵∠AOD=90°，
∴AB=AD=，∠ODA+∠OAD=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=5，
∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，
∴∠ODA=∠BAA1，
∴Rt△ABA1∽Rt△DOA，

∴，即，
解得，A1B=，∴A1C=，
则正方形A1B1C1C的面积=（）2=5×，
同理，正方形A2B2C2C1的面积=5×（）2，
…
则第2018个正方形的面积为5×（）2017=
故答案为：．