【精品】中考数学备考 专题1.5 以数字及图形规律探究问题为背景的选择填空题（原卷版+解析版）

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【典型例题】
【例1】观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018 ①，
①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019 ②，
②﹣①得2S=32019﹣1，S=．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____．
【答案】
【名师点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，涉及了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
【例2】如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为______．
【答案】．
【名师点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、An的坐标是解题的关键．
【例3】农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为___________
【答案】8
【名师点睛】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，写出苹果树与针叶树的棵树的变化规律并写出第n个图形中的表达式是解题的关键．
【例4】填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（ ）
A．180 B．182 C．184 D．186
【答案】C.
【解析】
试题解析：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，
可得最后一个三个数分别为：11，13，15，
∵3×5﹣1=14，；
5×7﹣3=32；
7×9﹣5=58；
∴m=13×15﹣11=184．
故选C．
考点：数字规律.
【名师点睛】数形结合规律型:这类问题主要考查学生综合运用代数知识和几何知识的能力,解决这类问题要求学生不仅要有很好的“数感”,还要有很强的“图形”意识.
【方法归纳】
1.图形循环类问题,只要找到所求值在第几个循环,便可找出答案,一般难度不大;图形的变化规律计算问题,关键是根据题目中给出的图形,通过观察思考,归纳总结出规律,再利用规律解决问题,难度一般偏大,属于难题.
2.对于数式规律型问题,关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律,然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题.
3.对于坐标变化规律问题,解决此类问题的关键是从点的变化中发现横坐标、纵坐标的变化规律.
4. 对于数形结合规律型问题，解决此类问题的关键是利用数形结合的思想发现运动的规律.综合其用勾股定理等知识点解出相应的问题.
【针对练习】
1．将全体正奇数排成一个三角形数阵
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
… … … … … …
根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（ ）
A．639
B．637
C．635
D．633
【答案】A
2．刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第______个．
【答案】2017．
【解析】解：由图可知：
第1个图形的火柴棒根数为6；
第2个图形的火柴棒根数为11；
第3个图形的火柴棒根数为16；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，令5n+1=10086，解得：n=2017．
故答案为：2017．
3．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002
【答案】A
4．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
A．2 B． C．5 D．
【答案】B
【解析】【分析】由图形可知，第n行最后一个数为，据此可得答案．
【详解】由图形可知，第n行最后一个数为，
∴第8行最后一个数为=6，
则第9行从左至右第5个数是，
故选B．
5．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（ ）
A．33 B．301 C．386 D．571
【答案】C
6．如图，在平面直角坐标系中，直线l： 与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______．
【答案】．
7．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C

8．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
【答案】B
【解析】
【分析】
9．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
【答案】C
【解析】分析：根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．
详解：由图可得，
第n个图形有玫瑰花：4n，
令4n=120，得n=30，
故选：C．
10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，图1中面积为1 的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，图9中面积为1的正方形的个数为（ ）
……
A．49 B．45 C．44 D．40
【答案】A
11．如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的立体图形，例如第⑴个图形由 1 个正方体叠成，第⑵个图形由 4 个正方体叠成，第⑶个图形由 10 个正方体叠成，依次规律，第⑺个图形由（ ）个正方形叠成.
A．86 B．87 C．85 D．84
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+ ，据此可得第（7）个图形中正方体的个数．

12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）
A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角
【答案】D
【解析】
【分析】
观察图形得到一个正方形从右下角开始按逆时针方向标四个数，而2017=4×504+1，则可判断数2017应标在第505个正方形的右下角．
【详解】
∵2017=4×504+1，∴数2017应标在第505个正方形的右下角．
故选D．
13．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
…
则2018在第_____行．
【答案】45
【详解】
观察可知：各行最大数依次为1、4、9、16、25，可得每行的最大数为行数的平方.

因为1936＜2018＜2025，
所以2018是第45行的数.
故答案为：45.
14．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子的数为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．

15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B4的坐标为_____，点B2017的坐标为_____．
【答案】（20，4） （10086，0）
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．
【详解】
由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，B2016的横坐标为：×10=10080．
∵B2C2=B4C4=OB=4，∴点B4的坐标为（20，4），∴B2017的横坐标为10080++=10086，纵坐标为0，∴点B2017的坐标为：（10086，0）．
故答案为：（20，4）、（10086，0）．
16．（2018钦州中考）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是_____．
【答案】3

17．（2018荆门中考）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018=_____．
【答案】63
【解析】
【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个 ，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．
【详解】∵1+2+3+…+n=，+2=2018，
∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，
∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．
故答案为：63．
18．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．
【答案】11

19．（2018黔东南，黔南，黔西南中考）根据下列各式的规律，在横线处填空：
，，，…，﹣_____=.
【答案】
【解析】
分析：根据给定等式的变化，可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
详解：∵，，，…，
∴（n为正整数）．
∵2018=2×1009，
∴．
故答案为：．
20．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____.
【答案】109
21．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是__．
【答案】
【解析】
【分析】
排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有2+1×2=4个★，第二个图形中有2+2×3=8个★，第三个图形中有2+3×4=14个★，…，继而可求出第n个图形中★的个数．
【详解】
∵第一个图形有2+1×2=4个，第二个图形有2+2×3=8个，第三个图形有2+3×4=14个，第四个图形有2+4×5=22个，…
∴第n个图形共有：2+n×（n+1）=n2+n+2．
故答案为：n2+n+2．
22．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点.
【答案】135
第1行
1
第2行
2
3
4
第3行
9
8
7
6
5
第4行
10
11
12
13
14
15
16
第5行
25
24
23
22
21
20
19
18
17