人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程获奖课件ppt

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3．了解一元二次方程的根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的根．
1．理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方程．
2．会将一元二次方程化为一般形式，知道各项的名称．
判断下列式子是不是一元一次方程：
设雕像下部高x m，可得方程：
解：雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：
问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感. 按此比例，要设计一座2 m高的人体雕像，那么雕像的下部应设计为多高？
由方程①可得雕像的下部应设计的高度.
问题2 如图，有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100−2x) cm，宽为(50−2x) cm．根据方盒的底面积为3 600 cm2，得:
(100−2x)(50−2x)=3 600．
整理，得 4x2−300x+1 400=0．
化简，得 x2−75x+350=0 ．②
由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．
问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
解:全部比赛的场数为4×7=28．
化简，得x²− x=56 ．③ 由方程③可以得出参赛队数.
1.这些方程的等号两边都是整式；
2.方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2．
③x2−x=56
②x2−75x+350=0
①x2+2x−4=0
观察由上面的问题得到的方程有什么特点？
像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2 + bx +c = 0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．
为什么要规定a≠0呢？b,c呢？
a=0，二次项为0，就不是二次了，b，c可以取任意数.
注意：指出方程各项的系数时要带上前面的符号．
例1 判断下列关于x的方程是不是一元二次方程.
符合一元二次方程的概念.
含有两个未知数，不是一元.
a的取值不确定，若a=0，则不是一元二次方程.
例2 若方程 (m+2)x|m|−3mx+1＝0 是关于x 的一元二次方程，则 (　　)A．m≠±2B．m＝2　 C．m＝−2D．m＝±2
化一般式的步骤：去分母→去括号→移项（等号右边0）→合并同类项→确定a,b,c(注意带前面的符号).
例3 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．
a=1,b=-3,c=-4.
a=2 ,b=-3,c= -9.
a=2,b=2,c=-25.
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
判断一个数是不是一元二次方程的根的方法：将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不相等，则该数不是这个方程的根．
例4 下列哪些数是一元二次方程 x2-4x+3＝0 的解？ -1， 0， 1， 3．
1. 已知关于x的方程(a2-1)x2+(a+1)x=2.(1)当a取何值时，此方程为一元一次方程？(2)当a取何值时，此方程为一元二次方程？
解: 将原方程化成一般式为：(a2-1)x2+(a+1)x-2=0
(1)要使原方程为一元一次方程,则需
(2)要使原方程为一元二次方程,则需a2-1≠0，即a≠±1.
2.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一个圆的面积是 6.28 cm2，求半径；(2)一个直角三角形的两条直角边相差 3 cm，面积是 9 cm2，求较长的直角边.
解：(1)设圆的半径为 x cm，根据题意，得πx2=6.28，化为一般形式为 πx2-6.28=0．
3.若 2n(n≠0) 是关于 x 的方程 x2-2mx+2n=0 的根，则 m-n 的值为 ．
解： ∵ 2n(n≠0) 是关于 x 的方程 x2-2mx+2n=0 的根，
∴ (2n)2-2m×2n+2n=0，
∴2n(2n-2m+1)=0，
∴2n-2m+1=0，
1.（2020•枣庄中考）已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a= .
解: 把x=0代入(a-1)x2-2x+a2-1=0,得a2-1=0，解得a=±1.∵(a-1)x2-2x+a2-1＝0是关于x的一元二次方程，∴a-1≠0，∴a=-1．