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2019-2020学年江苏省徐州市县区七年级（下）期末数学试卷 解析版
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这是一份2019-2020学年江苏省徐州市县区七年级（下）期末数学试卷 解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算结果为a6的是（ ）
A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3
2．“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题，可作为反例说明的一组数值是（ ）
A．a＝﹣1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝2D．a＝1，b＝1
3．若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2bD．﹣2a＜﹣2b
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．三角形的外角大于与它相邻的内角
C．直角三角形两锐角互余
D．如果a2＝b2，那么a＝b
5．二元一次方程2x+3y＝10的解可以是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，点A在直线DE上，AB∥DC，量得∠D＝∠B＝70°，下列结论不正确的是（ ）
A．AD∥BCB．∠DAF＝70°C．∠C＝110°D．∠EAF＝2∠B
8．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度数是（ ）
A．50°B．60°C．72°D．75°
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，数字0.0000034用科学记数法表示是 ．
10．比较大小：25 43（填＞，＜或＝）．
11．借助一副三角尺，我们可以画出已知直线a的平行线：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a，这样画图的依据是 ．
12．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ACFD的周长为 个单位．
13．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为 °．
14．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是 ．
15．已知a+b＝4，a2+b2＝10，则ab＝ ．
16．已知一个关于x的不等式x+a＞2，请给a取一个值，使﹣2，1都是它的解，a＝ ．
三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17．计算：
（1）（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣1）2020；
（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2．
18．分解因式：
（1）2a2b﹣12ab+18b；
（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．
19．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
20．先化简，再求值：
已知A＝2x+1，B＝x﹣2，化简A2﹣AB﹣2B2，并求当x＝时该代数式的值．
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ．
（3）作直线MN，将△ABC分成两个面积相等的三角形．
22．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD（已知）
∴∠BEF＝ （ ）
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥ （ ）
∴∠CDG＝ （ ）
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件： ，结论： （填序号）．
②证明： ．
23．科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣6400件包裹，若A、B两种机器人各启用50台，1小时共可以分拣3500件包裹．
（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5000件，求最多应购进A种机器人多少台？
24．阅读：我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．首先我们把像x2﹣16＞0这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．如何确定一元二次不等式x2﹣16＞0的解集呢？
分析：我们可以将一元二次不等式“转化”为一元一次不等式（组）：
x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②，
解不等式组①得，x＞4，
解不等式组②得，x＜﹣4，
故一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．
学以致用：求一元二次不等式2x2﹣6x＜0的解集．
25．△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
初探：
（1）如图1，若点P在线段AB上运动，
①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝ °；
②∠α、∠1、∠2之间的关系为： ．
再探：
（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．
拓展：
（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，并写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系： ．
2019-2020学年江苏省徐州市县区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列计算结果为a6的是（ ）
A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3
【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；
B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；
C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；
故选：C．
2．“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题，可作为反例说明的一组数值是（ ）
A．a＝﹣1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝2D．a＝1，b＝1
【分析】代入数据a＝﹣1，b＝1说明即可．
【解答】解：当a＝﹣1，b＝1时，|a|＝|b|，
此时a＝﹣b；
故“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题，
故选：B．
3．若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2bD．﹣2a＜﹣2b
【分析】利用不等式的基本性质即可得出．
【解答】解：已知a＞b，
A、a+2＞b+2，故A选项错误；
B、a﹣2＞b﹣2，故B选项错误；
C、2a＞2b，故C选项错误；
D、﹣2a＜﹣2b，故D选项正确．
故选：D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．三角形的外角大于与它相邻的内角
C．直角三角形两锐角互余
D．如果a2＝b2，那么a＝b
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；
B、三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，原命题是假命题；
C、直角三角形两锐角互余，是真命题；
D、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；
故选：C．
5．二元一次方程2x+3y＝10的解可以是（ ）
A．B．C．D．
【分析】将x，y值代入计算，满足方程的那组即为方程的解．
【解答】解：将代入方程得0+3×5＝15≠10，故不是该方程的解；
将代入方程得﹣1×2+3×4＝﹣2+12＝10，故是该方程的解；
将代入方程2×2+3×3＝4+9＝13≠10，故不是该方程的解；
将代入方程得1×2+3×4＝2+12≠14，故不是该方程的的解．
故选：B．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
在数轴上表示为：
故选：B．
7．如图，点A在直线DE上，AB∥DC，量得∠D＝∠B＝70°，下列结论不正确的是（ ）
A．AD∥BCB．∠DAF＝70°C．∠C＝110°D．∠EAF＝2∠B
【分析】由平行线的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠D＝∠BAE，∠DAF＝∠B＝70°，选项B不符合题意，
∵∠D＝∠B＝70°，
∴∠B＝∠BAE＝70°，
∴AD∥BC，选项A不符合题意；
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠C＝110°，选项C不符合题意；
∵∠EAF＝180°﹣∠DAF＝110°，∠B＝70°，
∴∠EAF≠2∠B，选项D符合题意；
故选：D．
8．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度数是（ ）
A．50°B．60°C．72°D．75°
【分析】根据多边形的内角和公式可得∠CDE的度数，再根据平行线的性质计算即可．
【解答】解：∵五边形的内角和为：（5﹣2）•180°＝540°且每个内角都相等，
∴∠CDE＝540°÷5＝108°．
∵CD∥EH，
∴∠CDE+∠DEH＝180°，
∴∠DEH＝180°﹣108°＝72°．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，数字0.0000034用科学记数法表示是 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000034＝3.4×10﹣6，
故答案为：3.4×10﹣6．
10．比较大小：25 ＜ 43（填＞，＜或＝）．
【分析】利用幂的乘方将43化为26，再比较即可求解．
【解答】解：∵43＝（22）3＝26，25＜26，
∴25＜43，
故答案为＜．
11．借助一副三角尺，我们可以画出已知直线a的平行线：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a，这样画图的依据是 ．
【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可．
【解答】解：如图2中，由作图可知，∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ACFD的周长为 个单位．
【分析】根据平移的性质易得AD＝CF＝2，AC＝DF＝4，那么四边形ACFD的周长即可求得．
【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AD＝CF＝2，AC＝DF＝4，
∴四边形ADFC的周长＝AD+CF+AC+DF＝2+2+4+4＝12．
故答案为：12．
13．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为 °．
【分析】由直角三角形的性质求出∠A+∠B＝90°，再由四边形内角和定理即可得出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠1+∠A+∠B+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°，
故答案为：270．
14．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是 ．
【分析】直接利用三角形三边关系得出答案．
【解答】解：∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，
∴m的取值范围是：3＜m＜9，
故答案为：3＜m＜9．
15．已知a+b＝4，a2+b2＝10，则ab＝ ．
【分析】根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：∵a+b＝4，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10，
即42﹣2ab＝10，
解得ab＝3．
故答案为：3．
16．已知一个关于x的不等式x+a＞2，请给a取一个值，使﹣2，1都是它的解，a＝ ．
【分析】根据﹣2，1都是它的解可以得知x＞﹣3，进而可得2﹣a＝﹣3，求得a＝5．
【解答】解：由题意得：x＞﹣3．
∵x+a＞2，
∴x＞2﹣a，
∴2﹣a＝﹣3，
∴a＝5
故答案为：5（答案不唯一）．
三．解答题
17．计算：
（1）（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣1）2020；
（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2．
【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2+1﹣1＝2．
（2）原式＝y4+y8÷y4﹣y4
＝y4．
18．分解因式：
（1）2a2b﹣12ab+18b；
（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝2b（a2﹣6a+9）
＝2b（a﹣3）2；
（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
19．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）整理方程组为，再利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）方程组整理，得：，
②﹣①，得：4y＝8，
解得y＝2，
将y＝2代入②，得：x＝1，
∴方程组的解为；
（2）解不等式2x＜﹣4，得：x＜﹣2，
解不等式x﹣5＞1﹣x，得：x＞3，
∴不等式组无解．
20．先化简，再求值：
已知A＝2x+1，B＝x﹣2，化简A2﹣AB﹣2B2，并求当x＝时该代数式的值．
【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：∵A＝2x+1，B＝x﹣2，
∴A﹣2B＝2x+1﹣2（x﹣2）
＝2x+1﹣2x+4
＝5，
A+B＝2x+1+x﹣2＝3x﹣1，
∴A2﹣AB﹣2B2
＝（A﹣2B）（A+B）
＝5（3x﹣1），
当x＝时，
原式＝5×0＝0，
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ．
（3）作直线MN，将△ABC分成两个面积相等的三角形．
【分析】（1）作出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；
（2）根据平移的性质可知，线段AA′，CC′这两条线段之间的关系是相等且平行；
（3）构造平行四边形ABCD，对角线BD所在的直线即为所求的直线MN．
【解答】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示．
（2）根据平移的性质可知，线段AA′，CC′这两条线段之间的关系是相等且平行，
故答案为相等且平行．
（3）构造平行四边形ABCD，对角线BD所在的直线即为所求的直线MN．
22．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD（已知）
∴∠BEF＝ ∠BCD （ ）
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥ DG （ ）
∴∠CDG＝ ∠BCD （ ）
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件： ，结论： （填序号）．
②证明： ∵ ，
∴ ，
∵
∴ ．
【分析】（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；
（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答．
【解答】（1）证明：∵EF∥CD（已知），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；
（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD（答案不唯一），
结论：DG平分∠ADC，
②证明：∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；
（2）①、①③；②，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
23．科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣6400件包裹，若A、B两种机器人各启用50台，1小时共可以分拣3500件包裹．
（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5000件，求最多应购进A种机器人多少台？
【分析】（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．
【解答】解：（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，
由题意得，，
解得，，
答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；
（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（150﹣a）台，
由题意得，30a+40（150﹣a）≥5000，
解得：a≤100，
答：最多应购进A种机器人100台．
24．阅读：我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．首先我们把像x2﹣16＞0这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．如何确定一元二次不等式x2﹣16＞0的解集呢？
分析：我们可以将一元二次不等式“转化”为一元一次不等式（组）：
x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②，
解不等式组①得，x＞4，
解不等式组②得，x＜﹣4，
故一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．
学以致用：求一元二次不等式2x2﹣6x＜0的解集．
【分析】仿照例题，根据“两数相乘，异号得负”列出不等式组，再分别求解可得．
【解答】解：2x2﹣6x＜0可化为2x（x﹣3）＜0，
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或②，
解不等式组①，得：0＜x＜3，
解不等式组②，得该不等式组无解，
故一元二次不等式2x2﹣6x＜0的解集为0＜x＜3．
25．△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
初探：
（1）如图1，若点P在线段AB上运动，
①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝ °；
②∠α、∠1、∠2之间的关系为： ．
再探：
（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．
拓展：
（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，并写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系： ．
【分析】（1）①如图1中，连接PC．证明∠1+∠2＝∠ACB+∠DPE即可．
②利用①中结论解决问题．
（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．
（3）利用三角形的外角的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）①如图1中，连接PC．
∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DCP+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，
∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，
∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．
②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，
故答案为130，70°+∠α．
（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．
理由：如图2中，
∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，
∴∠1＝70°+∠2+∠α．
（3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．
理由：如图3中，
∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，
∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．
故答案为∠1+∠2＝430°﹣∠α．
1．下列计算结果为a6的是（ ）
A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3
2．“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题，可作为反例说明的一组数值是（ ）
A．a＝﹣1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝2D．a＝1，b＝1
3．若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2bD．﹣2a＜﹣2b
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．三角形的外角大于与它相邻的内角
C．直角三角形两锐角互余
D．如果a2＝b2，那么a＝b
5．二元一次方程2x+3y＝10的解可以是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，点A在直线DE上，AB∥DC，量得∠D＝∠B＝70°，下列结论不正确的是（ ）
A．AD∥BCB．∠DAF＝70°C．∠C＝110°D．∠EAF＝2∠B
8．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度数是（ ）
A．50°B．60°C．72°D．75°
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，数字0.0000034用科学记数法表示是 ．
10．比较大小：25 43（填＞，＜或＝）．
11．借助一副三角尺，我们可以画出已知直线a的平行线：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a，这样画图的依据是 ．
12．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ACFD的周长为 个单位．
13．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为 °．
14．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是 ．
15．已知a+b＝4，a2+b2＝10，则ab＝ ．
16．已知一个关于x的不等式x+a＞2，请给a取一个值，使﹣2，1都是它的解，a＝ ．
三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17．计算：
（1）（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣1）2020；
（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2．
18．分解因式：
（1）2a2b﹣12ab+18b；
（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．
19．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
20．先化简，再求值：
已知A＝2x+1，B＝x﹣2，化简A2﹣AB﹣2B2，并求当x＝时该代数式的值．
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ．
（3）作直线MN，将△ABC分成两个面积相等的三角形．
22．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD（已知）
∴∠BEF＝ （ ）
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥ （ ）
∴∠CDG＝ （ ）
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件： ，结论： （填序号）．
②证明： ．
23．科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣6400件包裹，若A、B两种机器人各启用50台，1小时共可以分拣3500件包裹．
（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5000件，求最多应购进A种机器人多少台？
24．阅读：我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．首先我们把像x2﹣16＞0这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．如何确定一元二次不等式x2﹣16＞0的解集呢？
分析：我们可以将一元二次不等式“转化”为一元一次不等式（组）：
x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②，
解不等式组①得，x＞4，
解不等式组②得，x＜﹣4，
故一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．
学以致用：求一元二次不等式2x2﹣6x＜0的解集．
25．△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
初探：
（1）如图1，若点P在线段AB上运动，
①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝ °；
②∠α、∠1、∠2之间的关系为： ．
再探：
（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．
拓展：
（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，并写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系： ．
2019-2020学年江苏省徐州市县区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列计算结果为a6的是（ ）
A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3
【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；
B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；
C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；
故选：C．
2．“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题，可作为反例说明的一组数值是（ ）
A．a＝﹣1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝2D．a＝1，b＝1
【分析】代入数据a＝﹣1，b＝1说明即可．
【解答】解：当a＝﹣1，b＝1时，|a|＝|b|，
此时a＝﹣b；
故“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题，
故选：B．
3．若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2bD．﹣2a＜﹣2b
【分析】利用不等式的基本性质即可得出．
【解答】解：已知a＞b，
A、a+2＞b+2，故A选项错误；
B、a﹣2＞b﹣2，故B选项错误；
C、2a＞2b，故C选项错误；
D、﹣2a＜﹣2b，故D选项正确．
故选：D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．三角形的外角大于与它相邻的内角
C．直角三角形两锐角互余
D．如果a2＝b2，那么a＝b
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；
B、三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，原命题是假命题；
C、直角三角形两锐角互余，是真命题；
D、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；
故选：C．
5．二元一次方程2x+3y＝10的解可以是（ ）
A．B．C．D．
【分析】将x，y值代入计算，满足方程的那组即为方程的解．
【解答】解：将代入方程得0+3×5＝15≠10，故不是该方程的解；
将代入方程得﹣1×2+3×4＝﹣2+12＝10，故是该方程的解；
将代入方程2×2+3×3＝4+9＝13≠10，故不是该方程的解；
将代入方程得1×2+3×4＝2+12≠14，故不是该方程的的解．
故选：B．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
在数轴上表示为：
故选：B．
7．如图，点A在直线DE上，AB∥DC，量得∠D＝∠B＝70°，下列结论不正确的是（ ）
A．AD∥BCB．∠DAF＝70°C．∠C＝110°D．∠EAF＝2∠B
【分析】由平行线的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠D＝∠BAE，∠DAF＝∠B＝70°，选项B不符合题意，
∵∠D＝∠B＝70°，
∴∠B＝∠BAE＝70°，
∴AD∥BC，选项A不符合题意；
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠C＝110°，选项C不符合题意；
∵∠EAF＝180°﹣∠DAF＝110°，∠B＝70°，
∴∠EAF≠2∠B，选项D符合题意；
故选：D．
8．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度数是（ ）
A．50°B．60°C．72°D．75°
【分析】根据多边形的内角和公式可得∠CDE的度数，再根据平行线的性质计算即可．
【解答】解：∵五边形的内角和为：（5﹣2）•180°＝540°且每个内角都相等，
∴∠CDE＝540°÷5＝108°．
∵CD∥EH，
∴∠CDE+∠DEH＝180°，
∴∠DEH＝180°﹣108°＝72°．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，数字0.0000034用科学记数法表示是 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000034＝3.4×10﹣6，
故答案为：3.4×10﹣6．
10．比较大小：25 ＜ 43（填＞，＜或＝）．
【分析】利用幂的乘方将43化为26，再比较即可求解．
【解答】解：∵43＝（22）3＝26，25＜26，
∴25＜43，
故答案为＜．
11．借助一副三角尺，我们可以画出已知直线a的平行线：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a，这样画图的依据是 ．
【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可．
【解答】解：如图2中，由作图可知，∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ACFD的周长为 个单位．
【分析】根据平移的性质易得AD＝CF＝2，AC＝DF＝4，那么四边形ACFD的周长即可求得．
【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AD＝CF＝2，AC＝DF＝4，
∴四边形ADFC的周长＝AD+CF+AC+DF＝2+2+4+4＝12．
故答案为：12．
13．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为 °．
【分析】由直角三角形的性质求出∠A+∠B＝90°，再由四边形内角和定理即可得出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠1+∠A+∠B+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°，
故答案为：270．
14．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是 ．
【分析】直接利用三角形三边关系得出答案．
【解答】解：∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，
∴m的取值范围是：3＜m＜9，
故答案为：3＜m＜9．
15．已知a+b＝4，a2+b2＝10，则ab＝ ．
【分析】根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：∵a+b＝4，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10，
即42﹣2ab＝10，
解得ab＝3．
故答案为：3．
16．已知一个关于x的不等式x+a＞2，请给a取一个值，使﹣2，1都是它的解，a＝ ．
【分析】根据﹣2，1都是它的解可以得知x＞﹣3，进而可得2﹣a＝﹣3，求得a＝5．
【解答】解：由题意得：x＞﹣3．
∵x+a＞2，
∴x＞2﹣a，
∴2﹣a＝﹣3，
∴a＝5
故答案为：5（答案不唯一）．
三．解答题
17．计算：
（1）（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣1）2020；
（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2．
【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2+1﹣1＝2．
（2）原式＝y4+y8÷y4﹣y4
＝y4．
18．分解因式：
（1）2a2b﹣12ab+18b；
（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝2b（a2﹣6a+9）
＝2b（a﹣3）2；
（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
19．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）整理方程组为，再利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）方程组整理，得：，
②﹣①，得：4y＝8，
解得y＝2，
将y＝2代入②，得：x＝1，
∴方程组的解为；
（2）解不等式2x＜﹣4，得：x＜﹣2，
解不等式x﹣5＞1﹣x，得：x＞3，
∴不等式组无解．
20．先化简，再求值：
已知A＝2x+1，B＝x﹣2，化简A2﹣AB﹣2B2，并求当x＝时该代数式的值．
【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：∵A＝2x+1，B＝x﹣2，
∴A﹣2B＝2x+1﹣2（x﹣2）
＝2x+1﹣2x+4
＝5，
A+B＝2x+1+x﹣2＝3x﹣1，
∴A2﹣AB﹣2B2
＝（A﹣2B）（A+B）
＝5（3x﹣1），
当x＝时，
原式＝5×0＝0，
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ．
（3）作直线MN，将△ABC分成两个面积相等的三角形．
【分析】（1）作出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；
（2）根据平移的性质可知，线段AA′，CC′这两条线段之间的关系是相等且平行；
（3）构造平行四边形ABCD，对角线BD所在的直线即为所求的直线MN．
【解答】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示．
（2）根据平移的性质可知，线段AA′，CC′这两条线段之间的关系是相等且平行，
故答案为相等且平行．
（3）构造平行四边形ABCD，对角线BD所在的直线即为所求的直线MN．
22．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD（已知）
∴∠BEF＝ ∠BCD （ ）
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥ DG （ ）
∴∠CDG＝ ∠BCD （ ）
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件： ，结论： （填序号）．
②证明： ∵ ，
∴ ，
∵
∴ ．
【分析】（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；
（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答．
【解答】（1）证明：∵EF∥CD（已知），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；
（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD（答案不唯一），
结论：DG平分∠ADC，
②证明：∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；
（2）①、①③；②，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
23．科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣6400件包裹，若A、B两种机器人各启用50台，1小时共可以分拣3500件包裹．
（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5000件，求最多应购进A种机器人多少台？
【分析】（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．
【解答】解：（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，
由题意得，，
解得，，
答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；
（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（150﹣a）台，
由题意得，30a+40（150﹣a）≥5000，
解得：a≤100，
答：最多应购进A种机器人100台．
24．阅读：我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．首先我们把像x2﹣16＞0这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．如何确定一元二次不等式x2﹣16＞0的解集呢？
分析：我们可以将一元二次不等式“转化”为一元一次不等式（组）：
x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②，
解不等式组①得，x＞4，
解不等式组②得，x＜﹣4，
故一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．
学以致用：求一元二次不等式2x2﹣6x＜0的解集．
【分析】仿照例题，根据“两数相乘，异号得负”列出不等式组，再分别求解可得．
【解答】解：2x2﹣6x＜0可化为2x（x﹣3）＜0，
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或②，
解不等式组①，得：0＜x＜3，
解不等式组②，得该不等式组无解，
故一元二次不等式2x2﹣6x＜0的解集为0＜x＜3．
25．△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
初探：
（1）如图1，若点P在线段AB上运动，
①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝ °；
②∠α、∠1、∠2之间的关系为： ．
再探：
（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．
拓展：
（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，并写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系： ．
【分析】（1）①如图1中，连接PC．证明∠1+∠2＝∠ACB+∠DPE即可．
②利用①中结论解决问题．
（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．
（3）利用三角形的外角的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）①如图1中，连接PC．
∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DCP+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，
∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，
∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．
②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，
故答案为130，70°+∠α．
（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．
理由：如图2中，
∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，
∴∠1＝70°+∠2+∠α．
（3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．
理由：如图3中，
∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，
∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．
故答案为∠1+∠2＝430°﹣∠α．
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