江苏省盐城市2019-2020学年七年级（下）期末数学试卷 （解析版）

这是一份江苏省盐城市2019-2020学年七年级（下）期末数学试卷 （解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，9D．2，2，4
2．若a＞b，则下列式子成立的是（ ）
A．3a＞3bB．﹣b＜﹣aC．a+4＜b+4D．＜
3．计算3a•2b＝（ ）
A．5abB．5aC．6abD．6b
4．是下面哪个二元一次方程的解（ ）
A．y＝x﹣2B．2x﹣y＝10C．x+y＝5D．y＝﹣x+6
5．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠1＝40°，则（ ）
A．∠2＝50°B．∠3＝50°C．∠4＝160°D．∠5＝40°
6．下列式子中，能用平方差公式运算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣c）B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（a+b）（a﹣b）D．（﹣a+b）（a﹣b）
7．如图，在△ABC中，AC边上的高是（ ）
A．BEB．ADC．CFD．AF
8．下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）如果a2＞b2，那么a＞b；
（2）对顶角相等；
（3）四边形的内角和为360°；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）
9．将“m的3倍大于1”用不等式表示为 ．
10．一枚蜂鸟蛋的质量约为0.0002kg，数据0.0002用科学记数法表示为 ．
11．写出“若x＝0，则x+1＝1”的逆命题： ．
12．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝45°，则∠C的补角为 ．
13．因式分解：am﹣3an＝ ．
14．若m，n满足|m﹣2|+（n+1）2＝0，则mn的值为 ．
15．写出二元一次方程3x+y﹣6＝0的正整数解为 ．
16．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．
18．因式分解：
（1）m2﹣4；
（2）4a2b﹣8ab2+4b3．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
20．求不等式2m﹣1＜的正整数解．
21．填写下列推理中的空格：
已知：如图，点E在CD上，且BE平分∠ABC，∠1＝∠2．
求证：∠BAD+∠ADE＝180°．
证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠EBA＝∠ （ ）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠ （ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠BAD+∠ADE＝180°（ ）．
22．如图，5×5的网格中，每个小方格的边长为一个单位，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格，得△A'B'C′．
（1）画出△A'B'C'；
（2）画出△A'B'C'的中线A'D；
（3）线段BC与B'C′的大小关系为 ，AA′与BB′的位置关系为 ；
（4）求△A′B′C′的面积．
23．已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F．
求证：∠C＝∠D．
24．某班级社团活动，需购买甲、乙两种卡片．若购买1张甲卡片和1张乙卡片，则共需6元；若购买2张甲卡片和1张乙卡片，则共需8元．
（1）求甲、乙两种卡片的单价；
（2）若需购买甲、乙两种卡片共6张，且花费不超过20元，问甲卡片最少有几张？
25．将长方形纸片，按下列要求折叠，并回答问题1、2、3．
【折叠一】
第1步：将长方形纸片，按图1所示的方法折叠；
第2步：按图2所示的方法折叠；
第3步：将图形展开，如图3，在长方形ABCD中，EF、GD为折叠过程中产生的折痕．
问题1：EF与GD平行吗？请说明理由．
【折叠二】
第1步：将长方形纸片，按图4所示的方法折叠；
第2步：按图5所示的方法折叠；
第3步：将图形展开，如图6，在长方形ABCD中，EF、GH为折叠过程中产生的折痕．
问题2：EF与GH平行吗？请说明理由．
问题3：如图7，在【折叠二】中，若纸片的长为16厘米、宽为2厘米，则阴影部分面积的最大值为 ．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置）
1．下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，9D．2，2，4
解：A、1+2＝3，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；
B、2+3＞4，满足三边关系定理，故正确，符合题意；
C、1+3＜4，不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；
D、2+2＝4，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意．
故选：B．
2．若a＞b，则下列式子成立的是（ ）
A．3a＞3bB．﹣b＜﹣aC．a+4＜b+4D．＜
解：∵a＞b，
∴3a＞3b，﹣a＜﹣b，a+4＞b+4，a＞b．
故选：A．
3．计算3a•2b＝（ ）
A．5abB．5aC．6abD．6b
解：3a•2b＝6ab，
故选：C．
4．是下面哪个二元一次方程的解（ ）
A．y＝x﹣2B．2x﹣y＝10C．x+y＝5D．y＝﹣x+6
解：当x＝2时，y＝2﹣2＝0≠4，故x＝2，y＝4不是方程A的解；
当x＝2，y＝4时，2x﹣y＝0≠10，故x＝2，y＝4不是方程B的解；
当x＝2，y＝4时，x+y＝2+4＝6≠5，故x＝2，y＝4不是方程C的解；
当x＝2时，y＝﹣2+6＝4，故x＝2，y＝4是方程D的解．
故选：D．
5．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠1＝40°，则（ ）
A．∠2＝50°B．∠3＝50°C．∠4＝160°D．∠5＝40°
解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝40°，
由对顶角相等得∠3＝∠1＝40°，
由邻补角互补得∠4＝180°﹣∠1＝140°，
由对顶角相等得∠5＝∠2＝40°，
故正确的是D选项．
故选：D．
6．下列式子中，能用平方差公式运算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣c）B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（a+b）（a﹣b）D．（﹣a+b）（a﹣b）
解：A、（a+b）（a﹣c）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
D、（﹣a+b）（a﹣b）中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．如图，在△ABC中，AC边上的高是（ ）
A．BEB．ADC．CFD．AF
解：在△ABC中，AC边上的高是线段BE，
故选：A．
8．下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）如果a2＞b2，那么a＞b；
（2）对顶角相等；
（3）四边形的内角和为360°；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：（1）如果a2＞b2，那么|a|＞|b|，本说法是假命题；
（2）对顶角相等，本说法是真命题；
（3）四边形的内角和为360°，本说法是真命题；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本说法是真命题；
故选：C．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）
9．将“m的3倍大于1”用不等式表示为 ．
解：将“m的3倍大于1”用不等式表示为3m＞1，
故答案为：3m＞1．
10．一枚蜂鸟蛋的质量约为0.0002kg，数据0.0002用科学记数法表示为 ．
解：0.0002＝2×10﹣4．
故答案为：2×10﹣4．
11．写出“若x＝0，则x+1＝1”的逆命题： ．
解：“若x＝0，则x+1＝1”的逆命题是“若x+1＝1，则x＝0”，
故答案为：“若x+1＝1，则x＝0”．
12．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝45°，则∠C的补角为 ．
解：∵在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣35°﹣45°＝100°，
∴∠C的补角＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80°．
13．因式分解：am﹣3an＝ ．
解：am﹣3an＝a（m﹣3n）．
故答案为：a（m﹣3n）．
14．若m，n满足|m﹣2|+（n+1）2＝0，则mn的值为 ．
解：由题意得，m﹣2＝0，n+1＝0，
解得，m＝2，n＝﹣1，
则mn＝2﹣1＝，
故答案为：．
15．写出二元一次方程3x+y﹣6＝0的正整数解为 ．
解：方程3x+y﹣6＝0，
解得：y＝﹣3x+6，
当x＝1时，y＝3；
则方程的正整数解为．
故答案为：．
16．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
解：，
由①得，x＜2，
由②得x＞a，
∵不等式组有解集，
∴a＜x＜2，
∴a＜2．
故答案为：a＜2．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．
解：原式＝﹣a6•a6＝﹣a12．
18．因式分解：
（1）m2﹣4；
（2）4a2b﹣8ab2+4b3．
解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；
（2）原式＝4b（a2﹣2ab+b2）
＝4b（a﹣b）2．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
把①代入②得：6y﹣3+4y＝17
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝3，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：8x＝16，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
20．求不等式2m﹣1＜的正整数解．
解：去分母得：4m﹣2＜3m+2，
移项得：4m﹣3m＜2+2，
即m＜4，
故正整数解是 1，2，3．
21．填写下列推理中的空格：
已知：如图，点E在CD上，且BE平分∠ABC，∠1＝∠2．
求证：∠BAD+∠ADE＝180°．
证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠EBA＝∠ （ ）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠ （ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠BAD+∠ADE＝180°（ ）．
【解答】证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠EBA＝∠1（角平分线的定义）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠EBA（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAD+∠ADE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：1；角平分线的定义；EBA；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
22．如图，5×5的网格中，每个小方格的边长为一个单位，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格，得△A'B'C′．
（1）画出△A'B'C'；
（2）画出△A'B'C'的中线A'D；
（3）线段BC与B'C′的大小关系为 ，AA′与BB′的位置关系为 ；
（4）求△A′B′C′的面积．
解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）如图所示，线段A′D即为所求；
（3）线段BC与B'C′的大小关系为相等，AA′与BB′的位置关系为平行；
故答案为：线段，平行；
（4）△A′B′C′的面积＝2×3﹣＝．
23．已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F．
求证：∠C＝∠D．
【解答】证明：∵∠ANC＝∠2，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ANC，
∴DB∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠A＝∠F，
∴∠D＝∠ABD，
∴DF∥AC，
∴∠C＝∠D．
24．某班级社团活动，需购买甲、乙两种卡片．若购买1张甲卡片和1张乙卡片，则共需6元；若购买2张甲卡片和1张乙卡片，则共需8元．
（1）求甲、乙两种卡片的单价；
（2）若需购买甲、乙两种卡片共6张，且花费不超过20元，问甲卡片最少有几张？
解：（1）设甲种卡片的单价为x元，乙种卡片的单价为y元，由题意得，
，
解得，
答：甲种卡片的单价为2元，乙种卡片的单价为4元．
（2）设甲卡片购买m张，则乙卡片购买（6﹣m）张，由题意得，
2m+4（6﹣m）≤20，
解得m≥2，
∴甲卡片最少有2张．
答：甲卡片最少有2张．
25．将长方形纸片，按下列要求折叠，并回答问题1、2、3．
【折叠一】
第1步：将长方形纸片，按图1所示的方法折叠；
第2步：按图2所示的方法折叠；
第3步：将图形展开，如图3，在长方形ABCD中，EF、GD为折叠过程中产生的折痕．
问题1：EF与GD平行吗？请说明理由．
【折叠二】
第1步：将长方形纸片，按图4所示的方法折叠；
第2步：按图5所示的方法折叠；
第3步：将图形展开，如图6，在长方形ABCD中，EF、GH为折叠过程中产生的折痕．
问题2：EF与GH平行吗？请说明理由．
问题3：如图7，在【折叠二】中，若纸片的长为16厘米、宽为2厘米，则阴影部分面积的最大值为 ．
解：问题1：结论：EF∥DG．
理由：如图3中，
由翻折可知，∠CDG＝∠ADG＝45°，∠AFE＝45°
∴∠AFE＝∠ADG＝45°，
∴EF∥DG，
∵DF∥EG，
∴四边形EFDG是平行四边形，
∴EF∥DG．
问题2：结论EF∥DG．
理由：如图6中，连接FG．
由翻折可知，∠FGH＝∠HGC，∠AFE＝∠EFG，
∵AD∥BC，
∴∠AFG＝∠FGC，
∴∠EFG＝∠FGH，
∴EF∥GH．
问题3：如图7中，设四边形ABEF的面积为xcm2，四边形CDHG的面积为ycm2，
∵四边形EFHG是平行四边形，
∴△EFG与△GHF的面积相等，设△EFG的面积为acm2，
则x+y+2a＝16×2＝32
∴x+y＝32﹣2a，
∴S阴＝（x﹣a）+（y﹣a）＝x+y﹣2a＝32﹣4a，
∴当平行四边形EFHG的面积最小时，阴影部分的面积最大，
∵平行四边形WFHG的面积的最小值＝2×2＝4（cm2），
∴阴影部分的面积的最大值＝32﹣8＝24（cm2）．
故答案为24cm2．