山东省临沂市2020年中考数学试卷

这是一份山东省临沂市2020年中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


山东省临沂市2020年中考数学试卷
一、单选题（共14题；共28分）
1.下列温度比 低的是（    ）
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（    ）
A.                 B.                 C.                 D. 
3.如图，数轴上点A对应的数是 ，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（    ）

A.                                         B. -2                                        C.                                         D. 
4.根据图中三视图可知该几何体是（    ）

A. 三棱锥                                B. 三棱柱                                C. 四棱锥                                D. 四棱柱
5.如图，在 中， ， ， ，则 （    ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
6.计算 的结果是（     ）
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
7.设 ，则（    ）
A.                            B.                            C.                            D. 
8.一元二次方程 的解是（    ）
A. ，                     B. ，
C. ，                             D. ，
9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（    ）
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ）
A.                         B.                         C.                         D. 
11.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（    ）

A. 甲平均分高，成绩稳定                                       B. 甲平均分高，成绩不稳定
C. 乙平均分高，成绩稳定                                       D. 乙平均分高，成绩不稳定
12.如图，P是面积为S的 内任意一点， 的面积为 ， 的面积为 ，则（    ）

A.            B.            C.            D. 的大小与P点位置有关
13.计算 的结果为（    ）
A.          B.          C.          D. 
14.如图，在 中， 为直径， ，点D为弦 的中点，点E为 上任意一点，则 的大小可能是（    ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
二、填空题（共5题；共5分）
15.不等式 的解集是________．
16.若 ，则 ________．
17.点 和点 在直线 上，则m与n的大小关系是________．
18.如图，在 中，D，E为边 的三等分点， ，H为 与 的交点．若 ，则 ________．

19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为________．

三、解答题（共7题；共81分）
20.计算： ．
21.2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

质量
组中值
数量（只）

1.0
6

1.2
9

1.4
a

1.6
15

1.8
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中 ________，补全频数分布直方图；
（2）这批鸡中质量不小于 的大约有多少只？
（3）这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？
22.如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般要满足 ，现有一架长 的梯子．

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端距离墙面 时， 等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？
（参考数据： ， ， ， ， ， ）
23.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系．当 时， ．
（1）写出I关于R的函数解析式；
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

…








…

…








…

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 ．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
24.已知 的半径为 ， 的半径为 ，以 为圆心，以 的长为半径画弧，再以线段 的中点P为圆心，以 的长为半径画弧，两弧交于点A，连接 ， ， 交 于点B，过点B作 的平行线 交 于点C．

（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ， ，求阴影部分的面积．
25.已知抛物线 ．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点 ， 在抛物线上，若 ，求m的取值范围．
26.如图，菱形 的边长为1， ，点E是边 上任意一点（端点除外），线段 的垂直平分线交 ， 分别于点F，G， ， 的中点分别为M，N．

（1）求证： ；
（2）求 的最小值；
（3）当点E在 上运动时， 的大小是否变化？为什么？

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，
所以比-2℃低的温度是-3℃．
故答案为：A．
【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．
2.【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答．
3.【解析】【解答】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，
则点B对应的数为： -2= ，
故答案为：A.
【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.
4.【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为三角形可得为三棱柱．
故答案为：B．
【分析】根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，再根据俯视图为三角形可得为三棱柱．
5.【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=70°，
∵CD∥AB，
∴∠BCD=∠B=70°，
故答案为：D.
【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD.
6.【解析】【解答】解：
=
= ，
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法运算法则即可求出答案．
7.【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，
∴ ，
∴ ，即 ，
故答案为：C.
【分析】先估计 的范围，再得出a的范围即可.
8.【解析】【解答】解：∵ 中，
a=1，b=-4，c=-8，
∴△=16-4×1×（-8）=48＞0，
∴方程有两个不相等的实数根
∴x= ，
即 ， ，
故答案为：B.
【分析】得出方程各项系数，再利用公式法求解即可.
9.【解析】【解答】解：列表得：

所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 ，
故答案为：C.
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率．
10.【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故答案为：B．
【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．
11.【解析】【解答】解：，
，
,

，
可得乙的平均分高，成绩不稳定.
故答案为：D.
【分析】分别求出甲、乙的平均数、方差，比较即可得到答案.
12.【解析】【解答】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，

根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，
∴S1= AD×PF，S2= BC×PE，
∴S1+ S2
= AD×PF+ BC×PE
= AD×（PE+PE）
= AD×EF
= S，
故答案为：C．
【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+ S2 ， 得到 即可．
13.【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：A.
【分析】利用异分母分式的加减法计算即可.
14.【解析】【解答】解：连接OD、OE

∵OC=OA
∴△OAC是等腰三角形
∵ ，点D为弦 的中点
∴∠DOC=40°，∠BOC=100°
设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°
∵OC=OE，∠COE=100°-x
∴∠OEC=
∵OD=OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x
∴∠OED=
∴∠CED=∠OEC-∠OED= =20°．
故答案为B．
【分析】连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答．
二、填空题
15.【解析】【解答】解：移项，得：2x<-1，
系数化成1得：x< ，
故答案为：x< .
【分析】移项系数化成1即可求解．
16.【解析】【解答】解：
=
将 代入，
原式=
=
=1-2
=-1
故答案为：-1.
【分析】将原式变形为 ，再将 代入求值即可.
17.【解析】【解答】解：∵直线 中，k=2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵ ＜2，
∴m＜n．
故答案为：m＜n．
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．
18.【解析】【解答】解:∵D，E为边 的三等分点， ，
∴EF:DG:AC=1:2:3
∵AC=6,
∴EF=2,
由中位线定理得到,在△AEF中,DH平行且等于
故答案是:1
【分析】利用平行线分线段成比例得到EF=2,再利用中位线得到DH的长即可.
19.【解析】【解答】解：根据题意可得：
点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，
连接OA，与圆O交于点B，

可知：点A和圆O上点B之间的连线最短，
∵A（2，1），
∴OA= = ，
∵圆O的半径为1，
∴AB=OA-OB= ，
∴点 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ，
故答案为： .
【分析】连接OA，与圆O交于点B，根据题干中的概念得到点到圆的距离即为OB，再求出OA，结合圆O半径可得结果.
三、解答题
20.【解析】【分析】利用二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分别化简各项，再作加减法即可.
21.【解析】【解答】解：（1） （只）；
故答案为：12；
【分析】（1）用总数量减去其它组的数量即为a的值；（2）先求出随机抽取的50只中质量不小于 的鸡占的比值，再乘以3000即可；（3）先求出50只鸡的平均质量，根据市场价格，利润是15元/kg，再利用每千克利润×只数×每只的平均质量求出总利润，再进行比较即可．
22.【解析】【分析】（1）若使AC最长，且在安全使用的范围内，则∠ABC的度数最大，即∠ABC=75°；可通过解直角三角形求出此时AC的长．（2）当BC=2.2m时，可在Rt△BAC中，求出∠ABC的余弦值，进而可得出∠ABC的度数，然后判断这个角度是否在安全使用的范围内即可．
23.【解析】【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设 ，根据当 时， 可求出这个反比例函数的解析式；（2）将R的值分别代入函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成表格和函数图像；（3）将I≤10代入函数解析式即可确定电阻的取值范围．
24.【解析】【分析】（1）过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，根据作图过程可得AP=O1P=O2P，利用等腰三角形的性质和三角形内角和证明AO2⊥AO1 ， 再根据BC∥AO2 ， 证明四边形ABDO2为矩形，得到O2D= ，点D在圆O2上，可得结论；（2）证明△AO1O2∽△BO1C，求出O1C，利用△BO1C的面积减去扇形BO1E的面积即可.
25.【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴；（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0，解一元二次方程，即可得到 的值，进而得到其解析式；（3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到 的取值范围．
26.【解析】【分析】（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF=EF和CF=AF即可得证；（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG的最小值为AC的一半，即可求解；（3）证明△FNG为等边三角形，再结合NG=NE，最后利用外角性质得到∠CEF．