2020年山东省临沂市中考数学试卷

这是一份2020年山东省临沂市中考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年山东省临沂市中考数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）
1. 下列温度比-2℃低的是（　　）
A. -3℃ B. -1℃ C. 1℃ D. 3℃
2. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（　　）
A. - B. -2 C. D.
4. 根据图中三视图可知该几何体是（　　）
A. 三棱锥
B. 三棱柱
C. 四棱锥
D. 四棱柱



5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，则∠BCD=（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°





6. 计算（-2a3）2÷a2的结果是（　　）
A. -2a3 B. -2a4 C. 4a3 D. 4a4
7. 设a=+2．则（　　）
A. 2＜a＜3 B. 3＜a＜4 C. 4＜a＜5 D. 5＜a＜6
8. 一元二次方程x2-4x-8=0的解是（　　）
A. x1=-2+2，x2=-2-2 B. x1=2+2，x2=2-2
C. x1=2+2，x2=2-2 D. x1=2，x2=-2
9. 从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（　　）
A. B. C. D.
10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
11. 如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（　　）

A. 甲平均分高，成绩稳定 B. 甲平均分高，成绩不稳定
C. 乙平均分高，成绩稳定 D. 乙平均分高，成绩不稳定
12. 如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（　　）

A. S1+S2＞ B. S1+S2＜
C. S1+S2= D. S1+S2的大小与P点位置有关
13. 计算-的结果为（　　）
A. B. C. D.
14. 如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC=80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（　　）
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°



二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
15. 不等式2x+1＜0的解集是______．
16. 若a+b=1，则a2-b2+2b-2=______．
17. 点（-，m）和点（2，n）在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是______．
18. 如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC=6，则DH=______．





19. 我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为______．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
20. 已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．
（1）求证：BC是⊙O2的切线；
（2）若r1=2，r2=1，O1O2=6，求阴影部分的面积．









四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）
21. 计算：+×-sin60°．







22. 2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量/kg
组中值
频数（只）
0.9≤x＜1.1
1.0
6
1.1≤x＜1.3
1.2
9
1.3≤x＜1.5
1.4
a
1.5≤x＜1.7
1.6
15
1.7≤x＜1.9
1.8
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a=______，补全频数分布直方图；
（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？
（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？









23. 如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．
（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）










24. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R=4Ω时，I=9A．
（1）写出I关于R的函数解析式；
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
R/Ω
…
______
______
______
______
______
______
______
______
…
I/A
…
______
______
______
______
______
______
______
______
…

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？







25. 已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．







26. 如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．
（1）求证：AF=EF；
（2）求MN+NG的最小值；
（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？









答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，
所以比-2℃低的温度是-3℃．
故选：A．
先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．
本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较方法，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
2.【答案】B

【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
根据中心对称图形的概念即可求解．
本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．
3.【答案】A

【解析】解：点A向左移动2个单位，
点B对应的数为：-2=-．
故选：A．
借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论．
本题考查了点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的数．
4.【答案】B

【解析】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．
故选：B．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．
5.【答案】D

【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=70°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD=180°-∠A=140°，
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=70°．
故选：D．
根据等腰三角形的性质可求∠ACB，再根据平行线的性质可求∠BCD．
考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是求出∠ACB和∠ACD．
6.【答案】D

【解析】解：原式=4a6÷a2
=4a4．
故选：D．
直接利用积的乘方运算化简，再利用整式的除法运算法则化简即可．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7.【答案】C

【解析】解：∵2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
∴4＜a＜5．
故选：C．
直接得出2＜＜3，进而得出+2的取值范围．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．
8.【答案】B

【解析】解：一元二次方程x2-4x-8=0，
移项得：x2-4x=8，
配方得：x2-4x+4=12，即（x-2）2=12，
开方得：x-2=±2，
解得：x1=2+2，x2=2-2．
故选：B．
方程利用配方法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9.【答案】C

【解析】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，
则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是=；
故选：C．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】B

【解析】解：依题意，得：．
故选：B．
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】B

【解析】解：甲==90，乙==80，因此甲的平均数较高；
=[（100-90）2+（85-90）2+（80-90）2+（95-90）2]=50，
=[（85-80）2+（90-80）2+（85-80）2]=30，
∵50＞30，
∴甲的离散程度较高，不稳定，乙的离散程度较低，比较稳定；
故选：B．
分别求出甲、乙的平均数、方差，比较得出答案．
本题考查平均数、方差的计算方法，从统计图中获取数据，是正确计算的前提．
12.【答案】C

【解析】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴S=BC•EF，，，
∵EF=PE+PF，AD=BC，
∴S1+S2=，
故选：C．
根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决．
本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13.【答案】A

【解析】解：原式=-
=
=．
故选：A．
直接通分运算，进而利用分式的性质计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减法，正确通分运算是解题关键．
14.【答案】C

【解析】解：连接OD、OE，
∵OC=OA，
∴△OAC是等腰三角形，
∵点D为弦的中点，
∴∠DOC=40°，∠BOC=100°，
设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°，
∵OC=OE，∠COE=100°-x，
∴∠OEC=∠OCE=40°+x，
∵OD＜OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x，
∴∠OED＜20°+x，
∴∠CED=∠OEC-∠OED=（40°+x）-（20°+x）＞20°，
∵∠CED＜∠ABC=40°，
∴20°＜∠CED＜40°
故选：C．
连接OD、OE，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DEO和∠CEO，即可求出答案．
本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出∠OEC和∠OED的度数是解此题的关键．
15.【答案】x＜-

【解析】解：移项，得：2x＜-1，
系数化为1，得：x＜-，
故答案为x＜-．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16.【答案】-1

【解析】解：∵a+b=1，
∴a2-b2+2b-2
=（a+b）（a-b）+2b-2
=a-b+2b-2
=a+b-2
=1-2
=-1．
故答案为：-1．
由于a+b=1，将a2-b2+2b-2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．
考查了平方差公式，注意整体思想的应用．
17.【答案】m＜n

【解析】解：∵直线y=2x+b中，k=2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵-＜2，
∴m＜n．
故答案为m＜n．
先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
18.【答案】1

【解析】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，
∴BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF，
∴AB=3BE，DH是△AEF的中位线，
∴DH=EF，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴=，即=，
解得：EF=2，
∴DH=EF=×2=1，
故答案为：1．
由三等分点的定义与平行线的性质得出BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF，DH是△AEF的中位线，易证△BEF∽△BAC，得=，解得EF=2，则DH=EF=1．
本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】-1

【解析】解：连接AO交⊙O于B，
则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，
∵点A（2，1），
∴OA==，
∵OB=1，
∴AB=-1，
即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为-1，
故答案为：-1．
连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，线段的性质，正确的理解题意是解题的关键．
20.【答案】（1）证明：连接AP，

∵以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，
∴O1P=AP=O2P=，
∴∠O1AO2=90°，
∵BC∥O2A，
∴∠O1BC=∠O1AO2=90°，
∴O1B⊥BC，
∴BC是⊙O2的切线；
（2）解：∵r1=2，r2=1，O1O2=6，
∴O1A=，
∴∠BO1P=60°，
∴O1C=2O1B=4，
∴BC===2，
∴S阴影===-=2-π．

【解析】（1）由题意得出O1P=AP=O2P=，则可得出∠O1AO2=90°，由平行线的性质可得出∠O1BC=90°，则可得出结论；
（2）由直角三角形的性质求出∠BO1P=60°，由勾股定理求出BC长，则可根据S阴影=求出答案．
本题考查了切线的判定，平行线的性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
21.【答案】解：原式=-+-
=+-
=．

【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
22.【答案】12

【解析】解：（1）a=50-8-15-9-6=12（只），补全频数分布直方图；
故答案为：12；
（2）3000×=480（只）
答：这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有480只；
（3）==1.44（千克），
∵1.44×3000×15=64800＞54000，
∴能脱贫，
答：该村贫困户能脱贫．
（1）根据频数之和为50，可求出a的值；进而补全频数分布直方图；
（2）样本估计总体，样本中，鸡的质量不小于1.7kg所占的百分比为，因此估计总体3000只的是鸡的质量不小于1.7kg的只数；
（3）计算样本平均数，估计总体平均数，计算出总收入，比较得出答案．
本题考查频数分布直方图、频数分布表的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．
23.【答案】解：（1）由题意得，当α=75°时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，
在Rt△ABC中，sinα=，
∴AC=AB•sinα≈5.5，
答：使用这架梯子最高可以安全攀上5.3m的墙；
（2）在Rt△ABC中，cosα==0.4，
则α≈66.4°，
∵60°≤66.4°≤75°，
∴此时人能够安全使用这架梯子．

【解析】（1）根据正弦的定义求出AC，得到答案；
（2）根据余弦的定义求出α，根据题意判断即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
24.【答案】3  4  5  6  8  9  10  12  12  9  7.2  6  4.5  4  3.6  3

【解析】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I=，
∵R=4Ω时，I=9A
∴9=，
解得k=4×9=36，
∴I=；

（2）列表如下：
 R/Ω
 3
 4
 5
 6
8
9
10
 12
 I/A
12 
9 
7.2 
6 
4.5
 4
3.6
3

（3）∵I≤10，I=，
∴≤10，
∴R≥3.6，
即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内．
（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=，将R=4Ω时，I=9A代入利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
（2）将R的值分别代入（1）中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表；
（3）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax-3+2a2=a（x-1）2+2a2-a-3．
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2-a-3=0，
解得a=或a=-1，
∴抛物线为y=x2-3x+或y=-x2+2x-1；
（3）∵抛物线的对称轴为x=1，
则Q（3，y2）关于x=1对称点的坐标为（-1，y2），
∴当a=，-1＜m＜3时，y1＜y2；当a=-1，m＜-1或m＞3时，y1＜y2．

【解析】（1）把解析式化成顶点式即可求得；
（2）根据顶点式求得得到坐标，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，从而求得抛物线的解析式；
（3）根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出m的取值．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
26.【答案】解：（1）连接CF，
∵FG垂直平分CE，
∴CF=EF，
∵四边形ABCD为菱形，
∴A和C关于对角线BD对称，
∴CF=AF，
∴AF=EF；

（2）连接AC，
∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，
∴MN=AF，NG=CF，即MN+NG=（AF+CF），
当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，
AF+CF最小，即此时MN+NG最小，
∵菱形ABCD边长为1，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，AC=AB=1，
即MN+NG的最小值为；


（3）不变，理由是：
延长EF，交DC于H，
∵∠CFH=∠FCE+∠FEC，∠AFH=∠FAE+∠FEA，
∴∠AFC=∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，
∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：
∠AFD=∠CFD=∠AFC，
∵AF=CF=EF，
∴∠AEF=∠EAF，∠FEC=∠FCE，
∴∠AFD=∠FAE+∠ABF=∠FAE+∠CEF，
∴∠ABF=∠CEF，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABF=∠CEF=30°，为定值．


【解析】（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF=EF和CF=AF即可得证；
（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG的最小值为AC的一半，即可求解；
（3）延长EF，交DC于H，利用外角的性质证明∠AFC=∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，再由AF=CF=EF，得到∠AEF=∠EAF，∠FEC=∠FCE，从而推断出∠AFD=∠FAE+∠ABF=∠FAE+∠CEF，从而可求出∠ABF=∠CEF=30°，即可证明．
本题考查了菱形的性质，最短路径，等边三角形的判定和性质，中位线定理，难度一般，题中线段较多，需要理清线段之间的关系．