初中数学第19章 四边形19.4 综合与实践 多边形的镶嵌课文课件ppt

这是一份初中数学第19章 四边形19.4 综合与实践 多边形的镶嵌课文课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了特别注意，能拼好，不能拼好有缺口，探究6等内容，欢迎下载使用。

　　有些地板的拼合图案如右图, 它是用正方形的地砖铺成的, 为什么用这样形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？　
这些图形在拼接时有什么特点?
　　用地砖铺地, 用瓷砖贴墙, 都要求砖与砖严丝合缝, 不留空隙, 把地面或墙面全部覆盖. 从数学角度看, 这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖, 通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题.
　　用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接, 彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片, 这就是平面图形的密铺, 又称平面图形的镶嵌.
平面图形的密铺（平面图形的镶嵌） 定义:
多边形能进行平面镶嵌的条件：1. 形状、大小完全相同的一种或几种平面图形; 拼接在同一点的各个角的度数和是360.2. 无空隙、不重叠铺成一片, 要求相邻的多边形有公共边.
　　用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？
每个顶点由6个正三角形依次环绕而成
正三角形的平面镶嵌
　　形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形：
1.任意全等的三角形都______密铺.2.在每个拼接点处有___个角, 而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍, 也就是它们的和为____.
任意三角形的平面镶嵌
　　用形状、大小完全相同的四边形能否密铺？
正方形的平面镶嵌
每个顶点由4个正方形依次环绕而成
同一种任意四边形能否镶嵌？
同一种任意四边形可以镶嵌.
只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个周角,它们的和为360°.
2.正六边形能密铺吗? 说说理由.
1.正五边形能密铺吗? 说说理由.
3.还能找到能密铺的其他图形吗?
正五边形的每个内角为108度,故108×3=324？= 360 - 324 = 36
每个顶点由3个正六边形依次环绕而成
正六边形的平面镶嵌
60°×6=360°
90°×4=360°
108°×3＜360°
120°×3=360°
1.可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形, 正四边形, 正六边形.
2.用一种形状、大小完全相同的任意三角形,任意四边形也能进行平面镶嵌.
用两种正多边形镶嵌, 哪些图形可以进行镶嵌呢?
①尝试用正三角形和正方形进行镶嵌
每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形
②尝试用正三角形和正六边形镶嵌
③尝试用正方形和正八边形镶嵌
每个顶点周围有一个正方形和两个正八边形
探究总结：用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等.
多边形能进行平面镶嵌的条件：1.形状、大小完全相同的一种或几种平面图形; 拼接在同一点的各个角的度数和是360°.2.无空隙、不重叠铺成一片. 相邻的多边形有公共边.
1.下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是 （ ）A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形
2.用正方形一种图形进行平面镶嵌时, 在它的一个顶点周围的正方形的个数是 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6
3.如果只用一种正多边形作平面镶嵌, 而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形, 则该正多边形的边数为 （ ） 　 A.3 B.4 C.5 D.6
4.下列图形中, 单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是 （ 　） A.正三角形　　　　B.正六边形 C.正方形 D.正五边形