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2020-2021学年江苏省泰州市苏教版六年级下册期中调研测试数学试卷（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年江苏省泰州市苏教版六年级下册期中调研测试数学试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了口算和估算，脱式计算，解方程或比例，填空题，选择题，判断题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、口算和估算
1．直接写出得数。
510÷30＝ 6.08－3.8＝ 2.8×0.5＝ 1÷0.04＝
÷＝ 10∶＝ 0.33＝ 2－2÷7＝
二、脱式计算
2．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
18×9.9 0.25×32×12.5
8.76－5.29－2.71＋1.14 ÷［9×（－）］
三、解方程或比例
3．求未知数。
＋＝ －＝
÷＝12 ＝25∶8
四、填空题
4．括号里填合适的数。
4吨30千克＝（________）吨 6.5公顷＝（________）平方千米
5小时15分＝（________）小时 9.02立方分米＝（________）立方厘米
5．学校办公室要统计近十年我校毕业生的人数增减变化情况应选择（________）统计图；少先大队部要统计每个年级的少先队员数量与全校少先队员总数量之间的关系应选择（________）统计图。
6．36的因数有（________），请从中选出四个数组成一个比例，使两个比的比值都是1.5，这个比例是（________）。
7．3∶7的前项加上21，要使比值不变，后项应加上（________）。
8．六（1）班男生人数是女生的，女生人数是总人数的，女生人数比男生少（ ）%。如果六（1）班的总人数在40～50之间，那么六（1）班一共有（ ）人。
9．一个精密零件的实际长度是6毫米，在图纸上的长度是6厘米，这张图纸的比例尺是（________）。
10．一根圆柱体木料，底面直径是20厘米，长是2.1米。把它截成同样长的3段，每段均为圆柱。截开后，表面积增加（________）平方厘米。每一段的体积是（________）立方厘米。
11．一个圆柱形的矿泉水瓶，内直径是8厘米，小红喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（如图），无水部分高8厘米。小红喝了（________）毫升的水。
12．如图（单位：厘米），以BC边为轴，将长方形ABCD旋转一周，可以形成（________），它的底面积是（________）。以AB边为轴，将直角三角形ABC旋转一周，可以形成（________），它的体积是（________）。
13．我国明代珠算家程大位在他的著作中写过这样一道有趣的题目：100个和尚吃100个馒头，正好全部吃完。如果大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1个。那么大和尚有（________）人，小和尚有（________）人。
五、选择题
14．五（2）班竞选中队长，张梅获得了20票，李亮获得了10票，王明获得了6票，吴昕获得了4票。用扇形统计图表示这次选举结果，正确的是（ ）。
A．B．C．D．
15．一架朝北偏东30°方向飞行的飞机，接到指挥塔发出指令：“前方有不明飞行物，请立即返航”。返航的飞机应该朝（ ）方向飞行。
A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏西60°D．南偏西30°
16．水结成冰，体积增加了，当冰融化成水后，体积减少（ ）
A． B． C． D．
17．—个书架分上、下两层，一共放了60本书，如果从上层取出放入下层，则两层书的本数同样多。原来上层放了（ ）本书。
A．45B．42C．35D．39
18．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱高与半径的比是（ ）。
A．1∶1B．π∶1C．2π∶1D．4π∶1
六、判断题
19．一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，那么他们一定等底等高。（________）
20．交换比例的两个外项（外项不为0），比例仍然成立。（________）
21．两根一样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，余下的长度相等．（______）
22．一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大9倍。（________）
23．如果＝，那么＝15∶8。（________）
七、作图题
24．（1）将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°。
（2）将三角形ABC按2∶1放大。
（3）D点在A点的南偏东30°方向1厘米处。（按实际长度画图）
八、解答题
25．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距9厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是7∶5， 甲、乙两车每小时各行驶多少千米？
26．六（2）班的王老师和张老师带40名学生去大洋湾生态公园野营，一共租了10顶帐篷，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？
27．一个无盖的圆柱形水桶的底面直径是4分米，高55厘米，做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？妈妈用这个水桶收集生活废水，她把洗菜水倒入桶中，这时水深20厘米，现在桶中有水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
28．小新用240毫升的酸梅原汁加水调制了500毫升酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁和水的比是3∶7时，口感最佳。”为了使调制的酸梅汤口感最佳，小新应该再往酸梅汤中加水多少毫升？
29．把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥。已知圆锥的底面半径是4厘米，高是6分米，那么削去部分的体积是多少立方厘米？
30．六（1）班与六（2）班参加书法比赛的人数相同。六（1）班有的同学获奖，六（2）班有21人没有获奖。已知六（1）和六（2）班获奖的人数比是2∶3，那么六（2）班有多少人参加比赛？
参考答案
1．17；2.28；1.4；25；
；25；0.027；
【详解】
略
2．178.2；100；
1.9；
【分析】
把9.9写成（10－0.1），利用乘法分配律计算；
把32写成（4×8），利用乘法结合律计算；
利用加法交换律和减法的性质把算式写成（8.76＋1.14）－（5.29＋2.71）再计算；
先算减法，再算乘法，最后算除法。
【详解】
18×9.9
＝18×（10－0.1）
＝18×10－18×0.1
＝180－1.8
＝178.2；
0.25×32×12.5
＝（0.25×4）×（8×12.5）
＝1×100
＝100；
8.76－5.29－2.71＋1.14
＝（8.76＋1.14）－（5.29＋2.71）
＝9.9－8
＝1.9；
÷［9×（－）］
＝÷［9×］
＝÷
＝
3．x＝；x＝；
x＝；x＝
【分析】
根据等式的性质1方程的两边同时减去，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；
合并方程左边的同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1－）即可；
根据等式的性质2，方程的两边同时乘，再同时除以即可；
根据比例的性质将比例转化为方程，再根据等式的性质2解方程即可。
【详解】
＋＝
解：x＝－
x＝÷
x＝
－＝
解：（1－）x＝
x＝÷
x＝
÷＝12
解：x＝12×÷
x＝
＝25∶8
解：8x＝0.4×25
x＝10÷8
x＝
4．4.03 0.065 5.25 9020
【分析】
根据1吨＝1000千克，1平方千米＝100公顷，1小时＝60分，1立方分米＝1000立方厘米，换算单位解答即可。
【详解】
30÷1000＝0.03，所以4吨30千克＝4.03吨 ；6.5÷100＝0.065，所以6.5公顷＝0.065平方千米
15÷60＝0.25，所以5小时15分＝5.25小时；9.02×1000＝9020，所以9.02立方分米＝9020立方厘米
【点睛】
此题考查了单位间的进率，明确高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。
5．折线 扇形
【分析】
条形统计图能清楚的看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数据的增减变化；扇形统计图能清楚的看出部分与总量之间的关系，据此选择。
【详解】
学校办公室要统计近十年我校毕业生的人数增减变化情况应选择折线统计图；少先大队部要统计每个年级的少先队员数量与全校少先队员总数量之间的关系应选择扇形统计图。
【点睛】
此题考查了统计图的选择，掌握各种统计图的特点是解题关键。
6．1、2、3、4、6、9、12、18、36 3∶2＝9∶6
【分析】
根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，找出36的因数，之后根据比例的意义，选用四个因数写出两个比值是1.5的比，再组成比例即可。
【详解】
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
因为3∶2＝3÷2＝1.5，9÷6＝9∶6＝1.5
所以3∶2＝9∶6
【点睛】
此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义，明确比例是表示两个比相等的式子。
7．49
【分析】
根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，解答即可。
【详解】
3∶7的前项加上21，则前项变为2＋21＝24，扩大了24÷3＝8倍，则后项应变为7×8＝56，应加上56－7＝49。
【点睛】
此题考查了比的基本性质，学会灵活运用。
8．（1）；（2）20；（3）45
【分析】
六（1）班男生人数是女生的，把男生的人数看成5份，女生的人数就是4份，总人数就是4＋5＝9份；（1）用女生人数的4份除以总人数9份，就是女生人数是总人数的几分之几；（2）女生人数比男生少百分之几，男生的份数减去女生的份数再除以男生的份数即可；（3）由于人数必须是整数，那么全班的人数就是9的倍数，在40～50之间9的倍数只有45。据此即可解答。
【详解】
（1）4＋5＝9，4÷9＝；
（2）（5－4）÷5
＝1÷5
＝20%；
（3）9×5＝45（人）
【点睛】
找准单位“1”，进而找出男生、女生以及全班人数之间的关系，是解题关键。
9．10∶1
【分析】
根据比例尺＝图上距离∶实际距离，解答即可。
【详解】
6厘米＝60毫米
所以这张图纸的比例尺60∶6＝10∶1。
【点睛】
此题考查了比例尺的意义，注意单位换算。
10．1256 21980
【分析】
截成3段，增加了4个底面，根据底面面积S＝πr2，代入数据计算即可；根据圆柱的体积＝底面积×高，计算每一段的体积即可。
【详解】
（3－1）×2＝4（个）
3.14×（20÷2）2×4
＝314×4
＝1256（平方厘米）
表面积增加1256平方厘米；
2.1米＝210厘米
210÷3＝70（厘米）
3.14×（20÷2）2×70
＝314×70
＝21980（立方厘米）
每一段的体积是21980立方厘米。
【点睛】
此题考查了立体图形的切割，明确增加的面积包含哪些面、灵活运用圆柱的体积计算公式是解题关键。
11．401.92
【分析】
根据题意可知，小红喝的水的体积就以矿泉水瓶的底为底面，高8厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】
3.14×（8÷2）2×8
＝50.24×8
＝401.92（毫升）
【点睛】
此题考查了圆柱的体积计算，明确题目所求灵活运用公式解答即可。
12．圆柱 50.24平方厘米 圆锥 37.68立方厘米
【分析】
以长方形的一条边为轴旋转一周，形成的图形是圆柱，底面半径是长方形相邻的一条边，根据圆的面积公式，计算即可；以一个直角三角形的直角边为轴旋转一周形成的图形是圆锥，这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式，计算它的体积即可。
【详解】
，以BC边为轴，将长方形ABCD旋转一周，可以形成圆柱。
底面积为：3.14×42＝50.24（平方厘米）；
以AB边为轴，将直角三角形ABC旋转一周，可以形成圆锥。
体积为： ×3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
【点睛】
此题考查了圆柱、圆锥的形成过程以及体积计算，找准底面半径和高，认真计算即可。
13．25 75
【分析】
设大和尚有x人，则小和尚有100－x人，根据100个和尚吃100个馒头，正好全部吃完列出方程求解即可。
【详解】
解：设大和尚有x人，则小和尚有100－x人。
3x＋（100－x）÷3＝100
x＝100－
x＝÷
x＝25
小和尚：100－x＝100－25＝75
【点睛】
本题主要考查用列方程的方法解鸡兔同笼问题。
14．C
【分析】
根据题意，分别求出四名同学所获票数所占百分比，进而选择即可。
【详解】
总票数：20＋10＋6＋4＝40（票）
张梅：20÷40＝50%；
李亮：10÷40＝25%；
王明：6÷40＝15%；
吴昕：4÷40＝10%
由此可知应该用表示。
故选择：C
【点睛】
此题考查了扇形统计图的相关知识，关键是求出各自所占百分比。
15．D
【分析】
返航既是与原路反方向飞行，根据方向的相对性，即：方向相反，角度不变，北偏东和南偏西相对，据此解答。
【详解】
返航的飞机既是与原路反方向飞行，北偏东30°的反方向是南偏西30°方向飞行。
故答案选：D
【点睛】
本题考查方向的辨别，注意方向的相对性，即：方向相反，角度不变。
16．C
【详解】
略
17．B
【分析】
把上层书的本数看作单位“1”，从上层取出还剩 ，此时下层也有，则下层原来有－＝ ，据此解答。
【详解】
根据题意下层是上层的1－ ＝ ；
上层：60÷（1＋）
＝60÷
＝42（本）
故：选择B。
【点睛】
找准单位“1”，注意从上层取出放入下层，则两层书的本数同样多。说明下层比上层少两个。
18．C
【分析】
一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个正方形的边长就是圆柱的底面周长和高，设这个正方形的边长为1，则底面周长是1，高是1。先求出底面半径，底面半径＝周长÷（2π）；再写出高和底面半径的比；最后化简。
【详解】
设这个正方形的边长为1，则：
底面半径：1÷（2π）＝ ；
1∶＝2π∶1
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查圆柱的侧面展开图，解题的关键是理解“圆柱侧面展开后是正方形，则这个正方形的边长就是圆柱的底面周长和高”。
19．×
【分析】
根据等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，由此可知它们底和高度的乘积间的关系，据此解答即可。
【详解】
因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底和高度的乘积是相等的，但是底和高不一定相等，所以本题错误。
故答案为×。
【点睛】
本题要结合圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行判断。
20．√
【分析】
依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，即可进行判断。
【详解】
在一个比例中，两个外项交换位置后，两个内项之积仍然等于两个外项之积，所以仍是比例，例如：2∶3＝4∶6，6∶3＝4∶2。
故答案为：√
【点睛】
此题主要考查比例的基本性质，解答时可以举例证明。
21．×
【详解】
略
22．×
【分析】
根据圆锥的体积V＝ πr2h，半径扩大3倍，底面积扩大3×3＝9倍，高也扩大3倍，则体积扩大9×3＝27倍，据此判断。
【详解】
由分析可知，一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大27倍。
故答案为：×
【点睛】
此题考查了圆锥体积的计算方法，结合积的变化规律解答即可。
23．√
【分析】
根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，把＝变形为比例，化简即可。
【详解】
如果＝，那么＝∶，化简得＝15∶8。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】
此题考查了比例的基本性质，学会灵活运用。
24．见详解
【分析】
（1）把三角形ABC中与A点相连的两条边绕A点逆时针旋转90°，即可确定旋转后三角形的位置；
（2）把AC和BC分别扩大2倍，即可确定放大后的三角形的大小；
（3）根据上北下南，左西右东、角度和距离确定点D的位置即可。
【详解】
作图如下：
【点睛】
此题考查了图形的旋转，放大以及根据方向、角度和距离确定位置，学生应熟练掌握。
25．甲车速度：84千米/时；乙车速度：60千米/时
【分析】
根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A、B两地的实际距离，然后根据速度和＝路程÷相遇时间，求出的速度和，再根据速度比进行求解。
【详解】
A、B两地实际距离：9÷＝9×8000000＝72000000（厘米）＝720千米
甲、乙的速度和：720÷5＝144（千米/时）
甲的速度：144×＝84（千米/时）
乙的速度：144×＝60（千米/时）
答：甲车每小时行驶84千米，乙车每小时行驶60千米。
【点睛】
此题考查了学生对路程问题中相遇时间＝总路程÷速度和的理解与应用。
26．大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶
【分析】
假设全是大帐篷共能住10×5＝50人，比实际的人数多了8人，因每顶大帐篷比每顶小帐篷多住2人，那么用8÷2即可求出小帐篷的数量，进而求出大帐篷数量。
【详解】
解：假设全是大帐篷。
小帐篷：（10×5－42）÷（5－3）
＝8÷2
＝4（顶）
大帐篷：10－4＝6（顶）
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法解答，此题需要注意总人数等于学生人数加老师人数，一共是42人。
27．81.64平方分米；25.12升
【分析】
求水桶需要铁皮的面积也就是圆柱的侧面积＋底面积，即πdh＋πr2，代入计算即可；水的体积＝水桶的底面积×水深，据此解答。
【详解】
55厘米＝5.5分米
3.14×4×5.5
＝3.14×22
＝69.08（平方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
69.08＋12.56＝81.64（平方分米）；
20厘米＝2分米
12.56×2＝25.12（升）
答：做这样一个水桶至少需要81.64平方分米，现在桶中有水25.12升。
【点睛】
此题考查了圆柱的实际应用，需掌握表面积和体积公式，并能灵活运用。
28．300毫升
【分析】
根据题意酸梅原汁和水的比是3∶7，则酸梅汤原汁占酸梅汤的，酸梅汤原汁是240毫升，根据分数除法的意义，用240÷求出酸梅汤的质量，最后用酸梅汤的质量减去500毫升酸梅汤即可求出加水的质量。
【详解】
240÷－500
＝800－500
＝300（毫升）
答：小新应该再往酸梅汤中加水300毫升。
【点睛】
本题主要考查比的应用，解决此类问题通常将比转化为分数，用分数方法解答。。
29．2835.2立方厘米
【分析】
根据题意可知，长方体的底面边长等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，用长方体的体积减圆锥的体积即可。
【详解】
6分米＝60厘米
（4×2）2×60
＝64×60
＝3840（立方厘米）
×3.14×42×60
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
3840－1004.8＝2835.2（立方厘米）
答：削去部分的体积是2835.2立方厘米。
【点睛】
此题考查了立体图形的切割，找出长方体与圆锥之间的关系是解题关键。
30．30人
【分析】
根据两个班的获奖人数比，可知六（2）班获奖的人数是六（1）的 ，因为两个班参赛人数相同，所以六（2）班有×的同学获奖，则没有获奖的是（1－×），已知没有获奖的人数，根据分数除法的意义即可求出参赛人数。
【详解】
21÷（1－×）
＝21÷
＝30（人）
答：六（2）班有30人参加比赛。
【点睛】
此题考查了比与分数除法的综合应用，找出具体数量21人对应的分率是解题关键。
一、口算和估算
1．直接写出得数。
510÷30＝ 6.08－3.8＝ 2.8×0.5＝ 1÷0.04＝
÷＝ 10∶＝ 0.33＝ 2－2÷7＝
二、脱式计算
2．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
18×9.9 0.25×32×12.5
8.76－5.29－2.71＋1.14 ÷［9×（－）］
三、解方程或比例
3．求未知数。
＋＝ －＝
÷＝12 ＝25∶8
四、填空题
4．括号里填合适的数。
4吨30千克＝（________）吨 6.5公顷＝（________）平方千米
5小时15分＝（________）小时 9.02立方分米＝（________）立方厘米
5．学校办公室要统计近十年我校毕业生的人数增减变化情况应选择（________）统计图；少先大队部要统计每个年级的少先队员数量与全校少先队员总数量之间的关系应选择（________）统计图。
6．36的因数有（________），请从中选出四个数组成一个比例，使两个比的比值都是1.5，这个比例是（________）。
7．3∶7的前项加上21，要使比值不变，后项应加上（________）。
8．六（1）班男生人数是女生的，女生人数是总人数的，女生人数比男生少（ ）%。如果六（1）班的总人数在40～50之间，那么六（1）班一共有（ ）人。
9．一个精密零件的实际长度是6毫米，在图纸上的长度是6厘米，这张图纸的比例尺是（________）。
10．一根圆柱体木料，底面直径是20厘米，长是2.1米。把它截成同样长的3段，每段均为圆柱。截开后，表面积增加（________）平方厘米。每一段的体积是（________）立方厘米。
11．一个圆柱形的矿泉水瓶，内直径是8厘米，小红喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（如图），无水部分高8厘米。小红喝了（________）毫升的水。
12．如图（单位：厘米），以BC边为轴，将长方形ABCD旋转一周，可以形成（________），它的底面积是（________）。以AB边为轴，将直角三角形ABC旋转一周，可以形成（________），它的体积是（________）。
13．我国明代珠算家程大位在他的著作中写过这样一道有趣的题目：100个和尚吃100个馒头，正好全部吃完。如果大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1个。那么大和尚有（________）人，小和尚有（________）人。
五、选择题
14．五（2）班竞选中队长，张梅获得了20票，李亮获得了10票，王明获得了6票，吴昕获得了4票。用扇形统计图表示这次选举结果，正确的是（ ）。
A．B．C．D．
15．一架朝北偏东30°方向飞行的飞机，接到指挥塔发出指令：“前方有不明飞行物，请立即返航”。返航的飞机应该朝（ ）方向飞行。
A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏西60°D．南偏西30°
16．水结成冰，体积增加了，当冰融化成水后，体积减少（ ）
A． B． C． D．
17．—个书架分上、下两层，一共放了60本书，如果从上层取出放入下层，则两层书的本数同样多。原来上层放了（ ）本书。
A．45B．42C．35D．39
18．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱高与半径的比是（ ）。
A．1∶1B．π∶1C．2π∶1D．4π∶1
六、判断题
19．一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，那么他们一定等底等高。（________）
20．交换比例的两个外项（外项不为0），比例仍然成立。（________）
21．两根一样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，余下的长度相等．（______）
22．一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大9倍。（________）
23．如果＝，那么＝15∶8。（________）
七、作图题
24．（1）将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°。
（2）将三角形ABC按2∶1放大。
（3）D点在A点的南偏东30°方向1厘米处。（按实际长度画图）
八、解答题
25．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距9厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是7∶5， 甲、乙两车每小时各行驶多少千米？
26．六（2）班的王老师和张老师带40名学生去大洋湾生态公园野营，一共租了10顶帐篷，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？
27．一个无盖的圆柱形水桶的底面直径是4分米，高55厘米，做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？妈妈用这个水桶收集生活废水，她把洗菜水倒入桶中，这时水深20厘米，现在桶中有水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
28．小新用240毫升的酸梅原汁加水调制了500毫升酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁和水的比是3∶7时，口感最佳。”为了使调制的酸梅汤口感最佳，小新应该再往酸梅汤中加水多少毫升？
29．把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥。已知圆锥的底面半径是4厘米，高是6分米，那么削去部分的体积是多少立方厘米？
30．六（1）班与六（2）班参加书法比赛的人数相同。六（1）班有的同学获奖，六（2）班有21人没有获奖。已知六（1）和六（2）班获奖的人数比是2∶3，那么六（2）班有多少人参加比赛？
参考答案
1．17；2.28；1.4；25；
；25；0.027；
【详解】
略
2．178.2；100；
1.9；
【分析】
把9.9写成（10－0.1），利用乘法分配律计算；
把32写成（4×8），利用乘法结合律计算；
利用加法交换律和减法的性质把算式写成（8.76＋1.14）－（5.29＋2.71）再计算；
先算减法，再算乘法，最后算除法。
【详解】
18×9.9
＝18×（10－0.1）
＝18×10－18×0.1
＝180－1.8
＝178.2；
0.25×32×12.5
＝（0.25×4）×（8×12.5）
＝1×100
＝100；
8.76－5.29－2.71＋1.14
＝（8.76＋1.14）－（5.29＋2.71）
＝9.9－8
＝1.9；
÷［9×（－）］
＝÷［9×］
＝÷
＝
3．x＝；x＝；
x＝；x＝
【分析】
根据等式的性质1方程的两边同时减去，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；
合并方程左边的同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1－）即可；
根据等式的性质2，方程的两边同时乘，再同时除以即可；
根据比例的性质将比例转化为方程，再根据等式的性质2解方程即可。
【详解】
＋＝
解：x＝－
x＝÷
x＝
－＝
解：（1－）x＝
x＝÷
x＝
÷＝12
解：x＝12×÷
x＝
＝25∶8
解：8x＝0.4×25
x＝10÷8
x＝
4．4.03 0.065 5.25 9020
【分析】
根据1吨＝1000千克，1平方千米＝100公顷，1小时＝60分，1立方分米＝1000立方厘米，换算单位解答即可。
【详解】
30÷1000＝0.03，所以4吨30千克＝4.03吨 ；6.5÷100＝0.065，所以6.5公顷＝0.065平方千米
15÷60＝0.25，所以5小时15分＝5.25小时；9.02×1000＝9020，所以9.02立方分米＝9020立方厘米
【点睛】
此题考查了单位间的进率，明确高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。
5．折线 扇形
【分析】
条形统计图能清楚的看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数据的增减变化；扇形统计图能清楚的看出部分与总量之间的关系，据此选择。
【详解】
学校办公室要统计近十年我校毕业生的人数增减变化情况应选择折线统计图；少先大队部要统计每个年级的少先队员数量与全校少先队员总数量之间的关系应选择扇形统计图。
【点睛】
此题考查了统计图的选择，掌握各种统计图的特点是解题关键。
6．1、2、3、4、6、9、12、18、36 3∶2＝9∶6
【分析】
根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，找出36的因数，之后根据比例的意义，选用四个因数写出两个比值是1.5的比，再组成比例即可。
【详解】
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
因为3∶2＝3÷2＝1.5，9÷6＝9∶6＝1.5
所以3∶2＝9∶6
【点睛】
此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义，明确比例是表示两个比相等的式子。
7．49
【分析】
根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，解答即可。
【详解】
3∶7的前项加上21，则前项变为2＋21＝24，扩大了24÷3＝8倍，则后项应变为7×8＝56，应加上56－7＝49。
【点睛】
此题考查了比的基本性质，学会灵活运用。
8．（1）；（2）20；（3）45
【分析】
六（1）班男生人数是女生的，把男生的人数看成5份，女生的人数就是4份，总人数就是4＋5＝9份；（1）用女生人数的4份除以总人数9份，就是女生人数是总人数的几分之几；（2）女生人数比男生少百分之几，男生的份数减去女生的份数再除以男生的份数即可；（3）由于人数必须是整数，那么全班的人数就是9的倍数，在40～50之间9的倍数只有45。据此即可解答。
【详解】
（1）4＋5＝9，4÷9＝；
（2）（5－4）÷5
＝1÷5
＝20%；
（3）9×5＝45（人）
【点睛】
找准单位“1”，进而找出男生、女生以及全班人数之间的关系，是解题关键。
9．10∶1
【分析】
根据比例尺＝图上距离∶实际距离，解答即可。
【详解】
6厘米＝60毫米
所以这张图纸的比例尺60∶6＝10∶1。
【点睛】
此题考查了比例尺的意义，注意单位换算。
10．1256 21980
【分析】
截成3段，增加了4个底面，根据底面面积S＝πr2，代入数据计算即可；根据圆柱的体积＝底面积×高，计算每一段的体积即可。
【详解】
（3－1）×2＝4（个）
3.14×（20÷2）2×4
＝314×4
＝1256（平方厘米）
表面积增加1256平方厘米；
2.1米＝210厘米
210÷3＝70（厘米）
3.14×（20÷2）2×70
＝314×70
＝21980（立方厘米）
每一段的体积是21980立方厘米。
【点睛】
此题考查了立体图形的切割，明确增加的面积包含哪些面、灵活运用圆柱的体积计算公式是解题关键。
11．401.92
【分析】
根据题意可知，小红喝的水的体积就以矿泉水瓶的底为底面，高8厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】
3.14×（8÷2）2×8
＝50.24×8
＝401.92（毫升）
【点睛】
此题考查了圆柱的体积计算，明确题目所求灵活运用公式解答即可。
12．圆柱 50.24平方厘米 圆锥 37.68立方厘米
【分析】
以长方形的一条边为轴旋转一周，形成的图形是圆柱，底面半径是长方形相邻的一条边，根据圆的面积公式，计算即可；以一个直角三角形的直角边为轴旋转一周形成的图形是圆锥，这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式，计算它的体积即可。
【详解】
，以BC边为轴，将长方形ABCD旋转一周，可以形成圆柱。
底面积为：3.14×42＝50.24（平方厘米）；
以AB边为轴，将直角三角形ABC旋转一周，可以形成圆锥。
体积为： ×3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
【点睛】
此题考查了圆柱、圆锥的形成过程以及体积计算，找准底面半径和高，认真计算即可。
13．25 75
【分析】
设大和尚有x人，则小和尚有100－x人，根据100个和尚吃100个馒头，正好全部吃完列出方程求解即可。
【详解】
解：设大和尚有x人，则小和尚有100－x人。
3x＋（100－x）÷3＝100
x＝100－
x＝÷
x＝25
小和尚：100－x＝100－25＝75
【点睛】
本题主要考查用列方程的方法解鸡兔同笼问题。
14．C
【分析】
根据题意，分别求出四名同学所获票数所占百分比，进而选择即可。
【详解】
总票数：20＋10＋6＋4＝40（票）
张梅：20÷40＝50%；
李亮：10÷40＝25%；
王明：6÷40＝15%；
吴昕：4÷40＝10%
由此可知应该用表示。
故选择：C
【点睛】
此题考查了扇形统计图的相关知识，关键是求出各自所占百分比。
15．D
【分析】
返航既是与原路反方向飞行，根据方向的相对性，即：方向相反，角度不变，北偏东和南偏西相对，据此解答。
【详解】
返航的飞机既是与原路反方向飞行，北偏东30°的反方向是南偏西30°方向飞行。
故答案选：D
【点睛】
本题考查方向的辨别，注意方向的相对性，即：方向相反，角度不变。
16．C
【详解】
略
17．B
【分析】
把上层书的本数看作单位“1”，从上层取出还剩 ，此时下层也有，则下层原来有－＝ ，据此解答。
【详解】
根据题意下层是上层的1－ ＝ ；
上层：60÷（1＋）
＝60÷
＝42（本）
故：选择B。
【点睛】
找准单位“1”，注意从上层取出放入下层，则两层书的本数同样多。说明下层比上层少两个。
18．C
【分析】
一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个正方形的边长就是圆柱的底面周长和高，设这个正方形的边长为1，则底面周长是1，高是1。先求出底面半径，底面半径＝周长÷（2π）；再写出高和底面半径的比；最后化简。
【详解】
设这个正方形的边长为1，则：
底面半径：1÷（2π）＝ ；
1∶＝2π∶1
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查圆柱的侧面展开图，解题的关键是理解“圆柱侧面展开后是正方形，则这个正方形的边长就是圆柱的底面周长和高”。
19．×
【分析】
根据等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，由此可知它们底和高度的乘积间的关系，据此解答即可。
【详解】
因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底和高度的乘积是相等的，但是底和高不一定相等，所以本题错误。
故答案为×。
【点睛】
本题要结合圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行判断。
20．√
【分析】
依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，即可进行判断。
【详解】
在一个比例中，两个外项交换位置后，两个内项之积仍然等于两个外项之积，所以仍是比例，例如：2∶3＝4∶6，6∶3＝4∶2。
故答案为：√
【点睛】
此题主要考查比例的基本性质，解答时可以举例证明。
21．×
【详解】
略
22．×
【分析】
根据圆锥的体积V＝ πr2h，半径扩大3倍，底面积扩大3×3＝9倍，高也扩大3倍，则体积扩大9×3＝27倍，据此判断。
【详解】
由分析可知，一个圆锥的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，那么它的体积就扩大27倍。
故答案为：×
【点睛】
此题考查了圆锥体积的计算方法，结合积的变化规律解答即可。
23．√
【分析】
根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，把＝变形为比例，化简即可。
【详解】
如果＝，那么＝∶，化简得＝15∶8。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】
此题考查了比例的基本性质，学会灵活运用。
24．见详解
【分析】
（1）把三角形ABC中与A点相连的两条边绕A点逆时针旋转90°，即可确定旋转后三角形的位置；
（2）把AC和BC分别扩大2倍，即可确定放大后的三角形的大小；
（3）根据上北下南，左西右东、角度和距离确定点D的位置即可。
【详解】
作图如下：
【点睛】
此题考查了图形的旋转，放大以及根据方向、角度和距离确定位置，学生应熟练掌握。
25．甲车速度：84千米/时；乙车速度：60千米/时
【分析】
根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A、B两地的实际距离，然后根据速度和＝路程÷相遇时间，求出的速度和，再根据速度比进行求解。
【详解】
A、B两地实际距离：9÷＝9×8000000＝72000000（厘米）＝720千米
甲、乙的速度和：720÷5＝144（千米/时）
甲的速度：144×＝84（千米/时）
乙的速度：144×＝60（千米/时）
答：甲车每小时行驶84千米，乙车每小时行驶60千米。
【点睛】
此题考查了学生对路程问题中相遇时间＝总路程÷速度和的理解与应用。
26．大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶
【分析】
假设全是大帐篷共能住10×5＝50人，比实际的人数多了8人，因每顶大帐篷比每顶小帐篷多住2人，那么用8÷2即可求出小帐篷的数量，进而求出大帐篷数量。
【详解】
解：假设全是大帐篷。
小帐篷：（10×5－42）÷（5－3）
＝8÷2
＝4（顶）
大帐篷：10－4＝6（顶）
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法解答，此题需要注意总人数等于学生人数加老师人数，一共是42人。
27．81.64平方分米；25.12升
【分析】
求水桶需要铁皮的面积也就是圆柱的侧面积＋底面积，即πdh＋πr2，代入计算即可；水的体积＝水桶的底面积×水深，据此解答。
【详解】
55厘米＝5.5分米
3.14×4×5.5
＝3.14×22
＝69.08（平方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
69.08＋12.56＝81.64（平方分米）；
20厘米＝2分米
12.56×2＝25.12（升）
答：做这样一个水桶至少需要81.64平方分米，现在桶中有水25.12升。
【点睛】
此题考查了圆柱的实际应用，需掌握表面积和体积公式，并能灵活运用。
28．300毫升
【分析】
根据题意酸梅原汁和水的比是3∶7，则酸梅汤原汁占酸梅汤的，酸梅汤原汁是240毫升，根据分数除法的意义，用240÷求出酸梅汤的质量，最后用酸梅汤的质量减去500毫升酸梅汤即可求出加水的质量。
【详解】
240÷－500
＝800－500
＝300（毫升）
答：小新应该再往酸梅汤中加水300毫升。
【点睛】
本题主要考查比的应用，解决此类问题通常将比转化为分数，用分数方法解答。。
29．2835.2立方厘米
【分析】
根据题意可知，长方体的底面边长等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，用长方体的体积减圆锥的体积即可。
【详解】
6分米＝60厘米
（4×2）2×60
＝64×60
＝3840（立方厘米）
×3.14×42×60
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
3840－1004.8＝2835.2（立方厘米）
答：削去部分的体积是2835.2立方厘米。
【点睛】
此题考查了立体图形的切割，找出长方体与圆锥之间的关系是解题关键。
30．30人
【分析】
根据两个班的获奖人数比，可知六（2）班获奖的人数是六（1）的 ，因为两个班参赛人数相同，所以六（2）班有×的同学获奖，则没有获奖的是（1－×），已知没有获奖的人数，根据分数除法的意义即可求出参赛人数。
【详解】
21÷（1－×）
＝21÷
＝30（人）
答：六（2）班有30人参加比赛。
【点睛】
此题考查了比与分数除法的综合应用，找出具体数量21人对应的分率是解题关键。
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