江苏省盐城市射阳县2021年中考数学摸底试卷

这是一份江苏省盐城市射阳县2021年中考数学摸底试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年江苏省盐城市射阳县中考数学摸底试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列各数中，比﹣3小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．1
2．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（　　）
A．圆柱 B．三棱柱
C．球 D．长方体
3．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取应对措施，投入大量资金进行新冠疫苗的研究．据统计共投入约57亿元资金．57亿用科学记数法可表示为（　　）
A．0.57×108 B．5.7×108 C．5.7×109 D．0.57×109
4．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a4＝a7 B．（﹣2a2）2＝﹣2a4
C．a5÷a2＝a3 D．a2•a3＝a6
5．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（　　）
A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2
6．若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有两个相等实数根，则a的值是（　　）
A．.4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝24°，则BC弧的度数为（　　）

A．66° B．48° C．33° D．24°
8．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞1.6
C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣1或0＜x＜1
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
10．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣3）在第　 　象限．
11．分解因式：4﹣x2＝　 　．
12．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则红球的个数为　 　．
13．若一组数据1，3，5，x的众数是3，则这组数据的方差为　 　．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝4，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的度数为60°，则阴影部分的面积　 　．（结果保留π）

15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△ABC的面积是16，则△BEO的面积为　 　．

16．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个需开缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，在直线x＝﹣2处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，若需在挡板Ⅲ形成长度为2的光线，则在挡板Ⅱ需开缺口AB的长度为　 　．

三、解答题（共11小题，满分102分）
17．（6分）计算：
．
18．（6分）解不等式组：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中a任取一个你喜欢的值，代入求代数式的值．
20．（10分）如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；
（2）在旋转过程中，点A经过的路径的长．

21．（10分）3月6日开学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
学生体温频数分布表．
组别
温度（℃）
频数（人数）
甲
36.3
8
乙
36.4
a
丙
36.5
24
丁
36.6
4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中a＝　 　，该班学生体温的众数是　 　℃，中位数是　 　℃；
（2）扇形统计图中甲所对应圆心角度数m°为　 　度，丁组对应的扇形的圆心角是　 　度；
（3）体温测量为36.6℃的4位同学中，男女生各两名，班主任准备从这四名同学中选出两名同学参加学校的新冠肺炎疫情防控知识宣传小组，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两名同学正好都是女生的概率．

22．（10分）为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．
（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；
（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？
23．（10分）如图，某城市的一座古塔CD坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔CD的高度，在点A处测得塔尖点D的仰角∠DAC为31°，沿射线AC方向前进35米到达湖边点B处，测得塔尖点D在湖中的倒影E的俯角∠CBE为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果精确到0.1）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

24．（10分）如图，点A是直线y＝﹣2x与反比例函数y＝﹣（m为常数）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）已知点P（0，n）（0＜n≤10），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x于点C（x1，y1），交反比例函数y＝（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），若x1＜x3＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围．

25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，M是半径OB上动点（不与O、B重合），过点M作EM⊥AB，交BC于点D，交AC的延长线于点E，点F为ED的中点，连接FC．
（1）求证：FC为⊙O的切线；
（2）当M为OB的中点时，若CE＝8，CF＝5，求⊙O的半径长．

26．（12分）小红根据学习函数的经验，对函数y＝|x（x﹣8）|的图象与性质进行了探究．下面是小红的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
y
…
20
9
0
7
12
15
m
15
12
7
0
9
20
…
其中m＝　 　；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以如表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质　 　；
（4）进一步探究函数图象发现：
①当x＝　 　时|x（x﹣8）|的值为0；
②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞8时，比较y1和y2的大小关系为：y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；
③若关于x的方程|x（x﹣8）|＝a有4个互不相等的解，则a的取值范围是　 　．
④当2≤x≤10时，y的取值范围是　 　．

27．（12分）如图（1），在矩形ABCD中，已知BC＝9，AB＝15，E为AD上一点，若△ABE沿直线BE翻折，使点A落在DC边上点F处，折痕为BE．
（1）求证：△BCF∽△FDE；
（2）如图（2），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，CD⊥x轴，设点C坐标为（m，0）（m＜0），点P为平面内一点，若以O、B、F、P四点为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时点C的坐标；
（3）如图（3），设抛物线y＝a（x﹣m+5）2+h经过A、F两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．


2021年江苏省盐城市射阳县中考数学摸底试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列各数中，比﹣3小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．1
【分析】根据有理数的大小比较解答即可．
【解答】解：因为﹣4＜﹣3＜﹣2＜0＜1，
所以其中比﹣3小的数是﹣4．
故选：B．
2．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（　　）
A．圆柱 B．三棱柱
C．球 D．长方体
【分析】分别写出各选项中几何体的三视图，然后选择答案即可．
【解答】解：A、从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形；
B、从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形；
C、从正面、上面、左面观察都是圆；
D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同．
故选：C．
3．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取应对措施，投入大量资金进行新冠疫苗的研究．据统计共投入约57亿元资金．57亿用科学记数法可表示为（　　）
A．0.57×108 B．5.7×108 C．5.7×109 D．0.57×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：57亿＝5700000000＝5.7×109．
故选：C．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a4＝a7 B．（﹣2a2）2＝﹣2a4
C．a5÷a2＝a3 D．a2•a3＝a6
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；
B、（﹣2a2）2＝4a4，故此选项错误；
C、a5÷a2＝a3，故此选项正确；
D、a2•a3＝a5，故此选项错误；
故选：C．
5．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（　　）
A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
6．若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有两个相等实数根，则a的值是（　　）
A．.4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＝0，即可得出关于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有两个相等实数根，
∴，
∴a＝1．
故选：C．
7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝24°，则BC弧的度数为（　　）

A．66° B．48° C．33° D．24°
【分析】连接OC，根据圆周角定理求得∠BOC，得到答案．
【解答】解：连接OC，
∵∠A＝24°，
∴∠BOC＝2∠A＝48°，
∴BC弧的度数为48°．
故选：B．

8．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞1.6
C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣1或0＜x＜1
【分析】根据图象，找出双曲线y3落在直线y2上方，且直线y2落在直线y1上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．
【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞1.6时，双曲线y3落在直线y2上方，且直线y2落在直线y1上方，即y3＞y2＞y1，
所以若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1.6．
故选：B．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．函数y＝的自变量x的取值范围是　x≥2　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
10．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣3）在第　四　象限．
【分析】根据有理数的非负数性质可得m2+1≥1，据此可得点P（m2+1，﹣3）在第四象限．
【解答】解：因为m2+1≥1，
所以点P（m2+1，﹣3）在第四象限．
故答案为：四．
11．分解因式：4﹣x2＝　（2﹣x）（2+x）　．
【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：4﹣x2＝（2﹣x）（2+x），
故答案为：（2﹣x）（2+x）．
12．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则红球的个数为　3　．
【分析】首先设红球的个数为x个，根据题意得：＝，解此分式方程即可求得答案．
【解答】解：设红球的个数为x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝3，
经检验：x＝3是原分式方程的解；
∴红球的个数为3．
故答案为：3．
13．若一组数据1，3，5，x的众数是3，则这组数据的方差为　2　．
【分析】先根据众数的概念得出x＝3，再依据方差的定义计算可得．
【解答】解：∵数据1，3，5，x的众数是3，
∴x＝3，
则数据为1、3、3、5，
∴这组数据的平均数为＝3，
∴这组数据的方差为×[（1﹣3）2+2×（3﹣3）2+（5﹣3）2]＝2，
故答案为：2．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝4，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的度数为60°，则阴影部分的面积　4﹣　．（结果保留π）

【分析】由切线的性质得出OE⊥BE，利用直角三角形的性质求出线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．
【解答】解：如图，连接OE，
∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E，
∴OE⊥BE．
∵弧DE的度数为60°
∴∠EOD＝60°．
∴∠B＝30°，∠COE＝120°．
∴OB＝2OE＝4，BE＝2．
∴BC＝OB+OC＝6．
∴AC＝BC＝2．
∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE
＝×2×6﹣﹣＝4﹣．
故答案为：4﹣．

15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△ABC的面积是16，则△BEO的面积为　4　．

【分析】由平行四边形的性质得出OA＝OC，则OE是△ACB的中位线，则可得出答案．
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA＝OC，
∵点E是AB的中点，
∴OE＝BC，OE∥BC，
∴△AOE∽△ACB，
∴＝，
∵△ABC的面积是16，
∴S△AOE＝4，
∴S△BEO＝4．
故答案为：4．
16．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个需开缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，在直线x＝﹣2处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，若需在挡板Ⅲ形成长度为2的光线，则在挡板Ⅱ需开缺口AB的长度为　1　．

【分析】作O关于反光镜I的对称点O′，连接O′A、O′B交挡光板III于E、F，利用相似求解即可
【解答】解：作O关于反光镜I的对称点O′，
连接O′A、O′B交挡光板III于E、F，
因为AB∥EF，
所以△OAB∽△OEF，
所以，
所以AB＝1，
故答案为：1．

三、解答题（共11小题，满分102分）
17．（6分）计算：
．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣3+1
＝2．
18．（6分）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+3（x﹣1）＜2，得：x＜，
解不等式＞x﹣1，得：x＜﹣3，
则不等式组的解集为x＜﹣3．
19．（6分）先化简，再求值：，其中a任取一个你喜欢的值，代入求代数式的值．
【分析】先算括号内的加法和减法，再根据分式的乘法法则算乘法即可．
【解答】解：
＝•
＝•
＝﹣，
∵a≠0，a≠1，
∴取a＝2，
当a＝2时，原式＝﹣＝﹣．
20．（10分）如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；
（2）在旋转过程中，点A经过的路径的长．

【分析】（1）根据旋转的性质即可将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．进而可得点A1，B1的坐标；
（2）根据弧长计算公式即可得点A经过的路径的长．
【解答】解：（1）如图，△A1OB1，即为所求；

点A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）；
（2）点A经过的路径的长为：＝．
21．（10分）3月6日开学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
学生体温频数分布表．
组别
温度（℃）
频数（人数）
甲
36.3
8
乙
36.4
a
丙
36.5
24
丁
36.6
4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中a＝　12　，该班学生体温的众数是　36.5　℃，中位数是　36.5　℃；
（2）扇形统计图中甲所对应圆心角度数m°为　60　度，丁组对应的扇形的圆心角是　30　度；
（3）体温测量为36.6℃的4位同学中，男女生各两名，班主任准备从这四名同学中选出两名同学参加学校的新冠肺炎疫情防控知识宣传小组，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两名同学正好都是女生的概率．

【分析】（1）由丙组的人数和所占百分比求出总人数，即可解决问题；
（2）由360°乘以扇形统计图中甲、丁所占的比例即可得出答案；
（3）画树状图，共有12个等可能的结果，所选两名同学正好都是女生的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵24÷50%＝48（人），
∴a＝48﹣8﹣24﹣4＝12，
该班学生的体温36.5℃出现的次数最多，
∴该班学生体温的众数为36.5℃，
中位数是第24个和第25个体温的平均数为＝36.5（℃），
故答案为：12，36.5，36.5；
（2）扇形统计图中甲所对应圆心角度数m°为：360°×＝60°，丁组对应的扇形的圆心角是360°×＝30°，
故答案为：60，30；
（3）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，所选两名同学正好都是女生的结果有2个，
∴所选两名同学正好都是女生的概率为＝．
22．（10分）为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．
（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；
（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？
【分析】（1）设该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为x，根据“从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设增加a户，申报投入费用为W元，根据总费用＝人均费用×人数，即可得出W关于a的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为x，
根据题意，得3（1+x）2＝4.32．
解得x＝20%（舍去负值）．
答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为20%．
（2）设增加a户，申报投入费用为W元，
则W申报＝（300+a）（20000﹣5a）＝﹣50a2+5000a+6000000．
当a＝50时，W申报最高＝6125000（元）．
答：旧房改造申报的最高投入费用是6125000元．
23．（10分）如图，某城市的一座古塔CD坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔CD的高度，在点A处测得塔尖点D的仰角∠DAC为31°，沿射线AC方向前进35米到达湖边点B处，测得塔尖点D在湖中的倒影E的俯角∠CBE为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果精确到0.1）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

【分析】设CD＝xm，在Rt△ACD中，利用三角函数列出方程解答即可．
【解答】解：设CD＝xm，则CE＝xm，
∵∠CBE＝45°，∠ECB＝90°，
∴BC＝xm，
则AC＝（35+x）m，
在Rt△ACD中，tan∠A＝，
∴，
解得：x＝52.5（m），
答：这座灯塔的高度CD为52.5米．
24．（10分）如图，点A是直线y＝﹣2x与反比例函数y＝﹣（m为常数）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）已知点P（0，n）（0＜n≤10），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x于点C（x1，y1），交反比例函数y＝（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），若x1＜x3＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围．

【分析】（1）由点A在正比例函数y＝﹣2x的图象上，可得点A的坐标为（﹣2，4），再根据点A在反比例函数y＝﹣（m为常数）的图象上，即可得出m的值；
（2）依据x1＜x3＜x2，结合函数的图象，可知当n＞4时，x1+x2+x3的值随n的增大而减小，即可写出x1+x2+x3的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得，可知点A的横坐标是﹣2，
由点A在正比例函数y＝﹣2x的图象上，
∴点A的坐标为（﹣2，4），
又∵点A在反比例函数y＝﹣（m为常数）的图象上，
∴4＝﹣，
即m＝4．

（2）∵过点P（0，n）作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x于点C（x1，y1），交反比例函数y＝（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），而x1＜x3＜x2，
∴4＜n≤10，
∵当n＝4时，x1+x2+x3＝﹣2﹣2﹣2＝﹣6；当n＝10时，x1+x2+x3＝﹣5﹣﹣2＝﹣，
∴﹣≤x1+x2+x3＜6．

25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，M是半径OB上动点（不与O、B重合），过点M作EM⊥AB，交BC于点D，交AC的延长线于点E，点F为ED的中点，连接FC．
（1）求证：FC为⊙O的切线；
（2）当M为OB的中点时，若CE＝8，CF＝5，求⊙O的半径长．

【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠OBC＝∠OCB，由直角三角形的性质得出∠FCD＝∠FDC，得出∠OCB+∠FCD＝90°，则可得出结论；
（2）证明△BDM∽△EDC，得出比例线段，求出DM＝R，由勾股定理可得出答案．
【解答】（1）证明：连接OC，

∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵EM⊥AB，
∴∠BME＝90°，
∴∠OBC+∠BDM＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ECD＝90°，
∵F是DE的中点，
∴FC＝FD，
∴∠FCD＝∠FDC，
∵∠FDC＝∠BDM，
∴∠OCB+∠FCD＝90°，
∴OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为R，则OM＝BM＝R，
∵∠ECD＝∠BMD＝90°，∠CDE＝∠BDM，
∴△BDM∽△EDC，
∴，
∴，
∴DM＝R，
连接OF，

∵OF2＝OC2+CF2＝OM2+FM2，
∴R2+52＝（R）2+（5+R）2，
解得：R＝．
答：⊙O的半径长为．
26．（12分）小红根据学习函数的经验，对函数y＝|x（x﹣8）|的图象与性质进行了探究．下面是小红的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
y
…
20
9
0
7
12
15
m
15
12
7
0
9
20
…
其中m＝　16　；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以如表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质　当x＞8时，y随x的增大而增大（答案不唯一）　；
（4）进一步探究函数图象发现：
①当x＝　0或8　时|x（x﹣8）|的值为0；
②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞8时，比较y1和y2的大小关系为：y1　＜　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；
③若关于x的方程|x（x﹣8）|＝a有4个互不相等的解，则a的取值范围是　0＜a＜16　．
④当2≤x≤10时，y的取值范围是　1≤y≤20　．

【分析】（1）将x＝4，代入到y＝|x（x﹣8）|中，可求出y的值，也就是m的值；
（2）按要求描点，画出图象即可；
（3）写出一条合理的性质即可，可以从增减性，与x轴交点个数，对称性等方面入手，答案不唯一；
（4）①令|x（x﹣8）|＝0，求出x的值；
②观察图象，可得答案；
③根据方程x（x﹣8）＝a以及x（x﹣8）＝﹣a，均有两个不相等的实数根，可得a的取值范围；
④先求出x（x﹣8）的最值，然后再求出|x（x﹣8）|的最值，从而可得y的取值范围．
【解答】解：（1）将x＝4，代入到y＝|x（x﹣8）|中，
得：y＝|4×（4﹣8）|＝16，
∴m＝16，
故答案为：16；
（2）如图：

（3）当x＞8时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（4）①|x（x﹣8）|＝0，
x＝0或8，
故答案为：0或8；
②当x＞8时，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，
故答案为：＜；
③|x（x﹣8）|＝a有4个解，则a＞0，
∴方程可变为：x（x﹣8）＝a和x（x﹣8）＝﹣a，
这两个方程均有两个不相等的实数根，
有82+4a＞0，82﹣4a＞0，
解得：0＜a＜16，
故答案为：0＜a＜16；
④y＝|x（x﹣8）|＝|（x﹣4）2﹣16|，
∵2≤x≤10，
此时（x﹣4）2﹣16的最小值为﹣12，最大值为20，
所以y＝|x（x﹣8）|的最小值为0，最大值为20，
即1≤y≤20，
故答案为：1≤y≤20．
27．（12分）如图（1），在矩形ABCD中，已知BC＝9，AB＝15，E为AD上一点，若△ABE沿直线BE翻折，使点A落在DC边上点F处，折痕为BE．
（1）求证：△BCF∽△FDE；
（2）如图（2），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，CD⊥x轴，设点C坐标为（m，0）（m＜0），点P为平面内一点，若以O、B、F、P四点为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时点C的坐标；
（3）如图（3），设抛物线y＝a（x﹣m+5）2+h经过A、F两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．

【分析】（1）由翻折可得△AEB≌△FEB，AB＝BF＝15，AE＝EF，在Rt△BFC中，由勾股定理得FC＝12，即DF＝3，在Rt△EDF中，根据勾股定理可得EF＝5，DE＝4，再由相似比的判定可证相似．
（2）分情况讨论：
①当OB、BF为菱形边时，则OB＝BF，②当BF、OF为菱形边时，则BF＝DF，③当OF＝OB为菱形边时，则OB＝OF，由菱形的性质可得C坐标；
（3）设C（m，0），则B（m﹣9，0），F（m，12），A（m﹣9，15），把A、F代入抛物线中，得抛物线解析式：y＝﹣（x﹣m+5）2+，可求得m的坐标；
连接MO过M向AD作垂线交AD于N，交x轴于G，过M向y轴作垂线，交y轴于H，在Rt△MOH中，由勾股定理求MO，可得HO＝MG，在Rt△MNA中，由勾股定理得AM，在Rt△ABO中，由勾股定理得OA，在Rt△AMO中，再根据勾股定理OA2+AM2＝OM2，即可求出m的值，即可求解．
【解答】解：（1）∵△EFB是由△EAB翻折得到的，
∴△AEB≌△FEB，
∴BF＝AB＝15，
在Rt△BCF中，
BF＝15，BC＝9，
∴CF＝＝12，
∴DF＝CD﹣CF＝15﹣12＝3，
在Rt△DEF中，EF＝AE＝AD﹣DE＝9﹣DE，
∴EF2＝DF2+DE2，
即|9﹣DE|2＝32+DE2，
∴DE＝4，
则EF＝5，
在△EDF和△BCF中，
∠D＝∠C＝90°，
＝＝＝，
∴△BCF∽△FDE；
（2）有三种情况，
①当OB、BF为菱形边时，
则OB＝BF，
∵C点坐标为（m，0），
∴OC＝﹣m，
∴OB＝9﹣m，
由（1）知，BF＝15，
即15＝9﹣m，
∴m＝﹣6，
∴C坐标为（﹣6，0）；
②当BF、OF为菱形边时，
则BF＝OF，
∵C点坐标为（m，0），
∴OC＝﹣m，
又∵CF＝12，
∴OF＝，
又∵BF＝15，
∴15＝，
∴m＝﹣9或m＝9，
∵m＜0，
∴m＝9舍去，
∴C坐标为（﹣9，0）；
③当OF、OB为菱形边时，
则OB＝OF，
则OB＝9﹣m，
OF＝，
∴9﹣m＝，
∴m＝﹣3.5，
∴C点坐标为（﹣3.5，0）；

（3）∵C坐标（m，0），
则B（m﹣9，0），F（m，12），A（m﹣9，15），
∵A、F两点在抛物线y＝a（x﹣m+5）2+h上，
代入得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣m+5）2+，
∴抛物线顶点M坐标为（m﹣5，），
连接MO过M向AD作垂线交AD于N，交x轴于G，
过M向y轴作垂线，交y轴于H，
∴MH＝|m﹣5|＝5﹣m，
∴HO＝，
∴MO＝＝，
∵MG＝HO＝，
NG＝DC＝15，
∴MN＝MG﹣NG＝，
AN＝BG＝BO﹣OG＝BO﹣MH＝9﹣m﹣（5﹣m）＝4，
∴AM＝＝＝，
OA＝＝，
又∵∠OAM＝90°，
∴OA2+AM2＝OM2，
即（9﹣m）2+152+（）2＝（5﹣m）2+（）2，
解得m＝﹣11，
∴a的值是﹣，h的值是，m的值是﹣11．