高中数学（人教版A版必修一）配套单元检测：模块综合检测B Word版含解析

 www.ks5u.com模块综合检测(B)

(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)

A．0      B．1

C．2      D．4

2．设函数f(x)＝，则f()的值为(　　)

A.      B．－

C.      D.

3．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)

A．[0,1]     B．[0,1)

C．[0,1)∪(1,4]    D．(0,1)

4．已知f(x)＝(m－1)x2＋3mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－4,2)上为(　　)

A．增函数     B．减函数

C．先递增再递减   D．先递减再递增

5．三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是(　　)

A．a<c<b     B．a<b<c

C．b<a<c     D．b<c<a

6．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是(　　)

A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点

B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点

C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点

D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点

7．已知0<a<1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数是(　　)

A．2      B．3

C．4      D．与a值有关

8．函数y＝1＋ln(x－1)(x>1)的反函数是(　　)

A．y＝ex＋1－1(x>0)     B．y＝ex－1＋1(x>0)

C．y＝ex＋1－1(x∈R)    D．y＝ex－1＋1(x∈R)

9．函数f(x)＝x2－2ax＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)

A．－1<a<1      B．a<－1或a>1

C．1<a<     D．－<a<－1

10．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y＝x2，x∈[1,2]与函数y＝x2，x∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是(　　)

A．y＝x     B．y＝|x－3|

C．y＝2x     D．y＝

11．下列4个函数中：

①y＝2008x－1；

②y＝loga(a>0且a≠1)；

③y＝；

④y＝x(＋)(a>0且a≠1)．

其中既不是奇函数，又不是偶函数的是(　　)

A．①      B．②③

C．①③     D．①④

12．设函数的集合P＝{f(x)＝log2(x＋a)＋b|a＝－，0，，1；b＝－1,0,1}，平面上点的集合Q＝{(x，y)|x＝－，0，，1；y＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是(　　)

A．4      B．6

C．8      D．10

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．计算：0.25×(－)－4＋lg8＋3lg5＝________.

14．若规定＝|ad－bc|，则不等式<0的解集是____________．

15．已知关于x的函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是________．

16．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是______________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝－1的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．

18．(12分)已知f(x)＝是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．

19．(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1；

(1)求证：f(x)>0；

(2)求证：f(x)为减函数；

(3)当f(4)＝时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤.

20．(12分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．

(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；

(2)选择哪家比较合算？为什么？

21．(12分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：

①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；

②存在闭区间[a，b]D(其中a<b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我们称函数y＝f(x)(x∈D)是闭函数．

(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．

(2)若f(x)＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．

(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)

22．(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1.

(1)求f(2)＋f(－2)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示．

模块综合检测(B)

1．D　[∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，

又∵A∪B＝{0,1,2,4,16}，

∴即a＝4.

否则有矛盾．]

2．A　[∵f(3)＝32＋3×3－2＝16，

∴＝，

∴f()＝f()＝1－2×()2＝1－＝.]

3．B　[由题意得：，∴0≤x<1.]

4．C　[∵f(x)＝(m－1)x2＋3mx＋3是偶函数，

∴m＝0，f(x)＝－x2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f(x)在(－4,2)上先增后减．]

5．C　[20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log21>log20.3.]

6．C　[函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f(x)在区间[2,16)内无零点．]

7．A　[分别画出函数y＝a|x|与y＝|logax|的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]

8．D　[∵函数y＝1＋ln(x－1)(x>1)，

∴ln(x－1)＝y－1，x－1＝ey－1，y＝ex－1＋1(x∈R)．]

9．C　[∵f(x)＝x2－2ax＋1，

∴f(x)的图象是开口向上的抛物线．

由题意得：即解得1<a<.]

10．B

11．C　[其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．]

12．B　[当a＝－，f(x)＝log2(x－)＋b，

∵x>，

∴此时至多经过Q中的一个点；

当a＝0时，f(x)＝log2x经过(，－1)，(1,0)，

f(x)＝log2x＋1经过(，0)，(1,1)；

当a＝1时，f(x)＝log2(x＋1)＋1经过(－，0)，(0,1)，

f(x)＝log2(x＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)；

当a＝时，f(x)＝log2(x＋)经过(0，－1)，(，0)

f(x)＝log2(x＋)＋1经过(0,0)，(，1)．]

13．7

解析　原式＝0.25×24＋lg8＋lg53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg1000＝7.

14．(0,1)∪(1,2)

解析　＝|x－1|，

由log|x－1|<0，得0<|x－1|<1，

即0<x<2，且x≠1.

15．(1,2)

解析　依题意，a>0且a≠1，

∴2－ax在[0,1]上是减函数，

即当x＝1时，2－ax的值最小，又∵2－ax为真数，

∴，解得1<a<2.

16．(－∞，－1)

解析　当x>0时，由1－2－x<－，

()x>，显然不成立．

当x<0时，－x>0.

因为该函数是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝2x－1.

由2x－1<－，即2x<2－1，得x<－1.

又因为f(0)＝0<－不成立，

所以不等式的解集是(－∞，－1)．

17．解　由题意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋31＋m]．

由A∪B＝B，得A⊆B，即－1＋31＋m≥2，即31＋m≥3，

所以m≥0.

18．解　∵f(x)＝是定义在[－1,1]上的奇函数，

∴f(0)＝0，即＝0，

∴a＝0.

又∵f(－1)＝－f(1)，∴＝－，

∴b＝0，∴f(x)＝.

∴函数f(x)在[－1,1]上为增函数．

证明如下：

任取－1≤x1<x2≤1，

∴x1－x2<0，－1<x1x2<1，

∴1－x1x2>0.

∴f(x1)－f(x2)＝－

＝

＝

＝<0，

∴f(x1)<f(x2)，

∴f(x)为[－1,1]上的增函数．

19．(1)证明　f(x)＝f(＋)＝f2()≥0，

又∵f(x)≠0，∴f(x)>0.

(2)证明　设x1<x2，则x1－x2<0，

又∵f(x)为非零函数，

∴f(x1－x2)＝＝

＝>1，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数．

(3)解　由f(4)＝f2(2)＝，f(x)>0，得f(2)＝.

原不等式转化为f(x2＋x－3＋5－x2)≤f(2)，结合(2)得：

x＋2≥2，∴x≥0，

故不等式的解集为{x|x≥0}．

20．解　(1)f(x)＝5x,15≤x≤40；

g(x)＝.

(2)①当15≤x≤30时，5x＝90，x＝18，

即当15≤x<18时，f(x)<g(x)；

当x＝18时，f(x)＝g(x)；

当18<x≤30时，f(x)>g(x)．

②当30<x≤40时，f(x)>g(x)，

∴当15≤x<18时，选甲家比较合算；

当x＝18时，两家一样合算；

当18<x≤40时，选乙家比较合算．

21．解　(1)f(x)＝－x3在R上是减函数，满足①；

设存在区间[a，b]，f(x)的取值集合也是[a，b]，则，解得a＝－1，b＝1，

所以存在区间[－1,1]满足②，

所以f(x)＝－x3(x∈R)是闭函数．

(2)f(x)＝k＋是在[－2，＋∞)上的增函数，

由题意知，f(x)＝k＋是闭函数，存在区间[a，b]满足②

即：.

即a，b是方程k＋＝x的两根，化简得，

a，b是方程x2－(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根．

且a≥k，b>k.

令f(x)＝x2－(2k＋1)x＋k2－2，得，

解得－<k≤－2，

所以实数k的取值范围为(－，－2]．

22．解　(1)∵f(x)是奇函数，

∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.

(2)当x<0时，－x>0，

∴f(－x)＝a－x－1.

由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，

∵f(－x)＝a－x－1，

∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．

∴所求的解析式为f(x)＝.

(3)不等式等价于

或，

即或.

当a>1时，有或，

注意此时loga2>0，loga5>0，

可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)．

同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.

综上所述，当a>1时，

不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)；

当0<a<1时，不等式的解集为R.