人教版新课标A选修4-4简单曲线的极坐标方程教案

三   简单曲线的极坐标方程

课    题: 1、圆的极坐标方程

教学目标：

1、掌握极坐标方程的意义[来源:学.科.网]

2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程[来源:学.科.网]

教学重点、极坐标方程的意义

教学难点：极坐标方程的意义 [来源:学科网ZXXK]

教学方法：启发诱导，讲练结合。

教    具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

问题情境

1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？

2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程

       极坐标系的建立是否可以求曲线方程？

学生回顾

1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？[来源:Z*xx*k.Com]

2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义

3、求曲线方程的步骤

4、极坐标与直角坐标的互化关系式:

二、讲解新课：  

1、引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为

(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，

的极坐标(,)满足的条件？

解：设M (,)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，

则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ    ①，

2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？

可以验证点O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式.

等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.

反之，适合等式①的点都在这个圆上.

3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，

可以使圆的极坐标方程更简单？[来源:学科网]

①建系；

②设点；M（ρ，θ）

③列式；OM＝r， 即：ρ＝r

④证明或说明.

变式练习：求下列圆的极坐标方程

(１)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(２)中心在(a,/2)，半径为a；

(３)中心在Ｃ(a,０)，半径为a

答案：(1)＝2acos 　　(2) ＝2asin 　　(3)

例2．（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，

（2）化极坐标方程 为直角坐标方程。

三、课堂练习：

1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 (C)

2.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少？

四、课堂小结：

1．曲线的极坐标方程的概念．

2．求曲线的极坐标方程的一般步骤．

五、课外作业：教材  1，2

1．在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，

（1）求圆的极坐标方程。

（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。