数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用教学设计

这是一份数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，导学过程等内容，欢迎下载使用。

(一)知识目标
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
(二)能力训练点
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
(三)情感目标
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．
【导学过程】
一、情景导入
你能解决本章引言所提出的有关比萨斜塔倾斜的问题吗？
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m,求∠A
如何做？


所以 ∠A≈5°2
类似的，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．
想一想： 将上述问题推广为一般的数学问题如何求解？
已知直角三角形的斜边和一直角边，求它的锐角的度数。利用锐角的正弦（或
余弦）的概念直接求解。
在上述Rt△ABC中，你还能求其他未知的边和角吗？

二、新知探究
思考
1、在直角三角形中，除直角外共有几个元素？Rt△ABC中除直角之外的五要素:
Rt△ABC中除直角之外的五要素:三条边:AB,AC,BC;两个锐角:∠A ,∠B
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(3)锐角之间关系 ∠A+∠B=90°．
探究
在Rt△ABC中,∠C为直角，
(1)根据∠A= 30°,斜边AB=12,你能求出这个三角形的其他元素吗?
(2)根据AC=3,斜边AB=5,你能求出这个三角形的其他元素吗?
(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?
定义：由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程叫做解直角三角形.
议一议
1、解直角三角形需要什么条件？
解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）
2、解直角三角形的条件可分为哪几类？
解直角三角形的条件可分为两大类：
①、已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边）
②、已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）
三、应用新知
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，
a=，解这个三角形
Ａ
Ｃ

例2 在Rt△ABC中，∠C为直角， ∠B =35，b=20，解这个三角形．
想一想：在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AC=x米，你能用α、x分别表示∠B、AB、BC吗？（有斜用弦，无斜用切）
四、随堂练习
1.已知在Rt△ABC中，∠C= Rt∠，a,b,c分别是∠A ,∠B, ∠C的对边，根据下列条件解直角三角形:
(1)c=10, ∠A =30 （2）a=3，b=3
(3) a=20,sinA=
归纳：（1）在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以便于分析解决问题。
（2）选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”。
如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求:AB的长； （提示构
造直角三角形.)

五、知识梳理
本节课你学习了什么知识？和你的同学交流一下这节课的收获和疑惑。归纳：
1、解直角三角形的定义;解直角三角形中，有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角.
2.直角三角形中的五个元素之间关系；
3.解直角三角形中的几个注意:
数形结合，利于分析.（2）有斜用弦，无斜用切.（3）构造直角三角形.
六、作业
1.p77页 习题28.2 第1、6题
2.已知在等腰三角形ABC中，底边长为8，腰长为8，求这个三角形顶角的度数.