2020-2021学年湘教版九年级下册数学 期末测试卷

这是一份2020-2021学年湘教版九年级下册数学 期末测试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示几何体的主视图为( )

2．成语“水中捞月”所描述的事件是( )
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
3．将二次函数y＝x2－6x＋5用配方法化成y＝(x－h)2＋k的形式，正确的是( )
A．y＝(x－6)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5
C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x－3)2－9
4．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在圆内 B．点P在圆上
C．点P在圆外 D．不能确定
5．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中阴影区域的概率是( )
A.eq \f(4,9) B.eq \f(5,9) C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,4)
6．已知扇形的弧长为3π cm，半径为6 cm，则此扇形的圆心角为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线对应的函数表达式是( )
A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1
C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－1
8．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD.下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°.其中正确的结论有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每题4分，共32分)
9．抛物线y＝x2－4x＋3与y轴的交点坐标为________．
10．一个不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．
11．在半径为40 cm的⊙O中，弦AB＝40 cm，则点O到AB的距离为________cm.
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2 eq \r(3)，则阴影部分的面积为________．
13．一个圆锥的主视图是底边长为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为________．
14．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，
且∠AED＝∠B，下列四个比例式：①eq \f(EA,BD)＝eq \f(ED,BF)；②eq \f(EA,BF)＝eq \f(ED,BD)；③eq \f(AD,BD)＝eq \f(AE,BF)；④eq \f(BD,BF)＝eq \f(BA,BC).从中随机选一个作为条件，能判定△ADE和△BDF相似的概率是____________．
15．如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为点O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱可近似看成抛物线y＝－eq \f(1,400)(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为________米．
16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＞a(m≠－1)．其中正确的是________．(填序号)
三、解答题(17，18题每题5分，其余每题9分，共64分)
17．用5个棱长为1 cm的正方体，组成如图所示的几何体．
(1)该几何体的体积是________cm3；
(2)请在所给的方格纸中，用实线画出它的三视图．
18．已知二次函数y＝－x2＋4x.
(1)求这个函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．
19．某校运动会期间，甲、乙、丙三名同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．
(1)若已确定甲参加第一场比赛，求另一名选手恰好是乙同学的概率；
(2)用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛的选手的所有可能的结果，并求抽中乙、丙两名同学参加第一场比赛的概率．
20．如图，某一时刻，树AB在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设树AB在地面上的影长BC为5.2 m，墙面上的影长CD为1.5 m；同一时刻测得竖立于地面长1 m的木杆的影长为0.8 m，求树高．
21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，点D在AB的延长线上，连接AC，BC.
(1)求证：∠A＝∠BCD；
(2)若∠A＝20°，AB＝4，求eq \(BC,\s\up8(︵))的长(结果保留π)．
22．某公司在销售一种进价为10元的产品时，每年总支出为10万元(不含进货支出)，经过若干年销售得知，年销售量y(万件)是销售单价x(元)的一次函数，并得到如下部分数据：
(1)求出y关于x的函数表达式．
(2)写出该公司销售这种产品的年利润w(万元)关于销售单价x(元)的函数表达式．当销售单价x为何值时，年利润最大？并求出最大年利润．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆，BC交⊙O于点D.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF.
24．如图，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，－3)，顶点M的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(27,8))).
(1)求抛物线的表达式．
(2)动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t s．t为何值时，四边形ACQP的面积有最小值？最小值是多少？
答案
一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7．C 8.A
二、9.(0，3) 10.eq \f(6,11)
11．20 eq \r(3) 点拨：如图，过点O作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝eq \f(1,2)AB＝20 cm，
在Rt△OAC中，OC＝eq \r(OA2－AC2)＝20 eq \r(3) cm.

12.eq \f(2π,3) 点拨：如图，连接OD.
∵CD⊥AB，CD＝2 eq \r(3)，
∴CE＝DE＝eq \f(1,2)CD＝eq \r(3)，eq \(CB,\s\up8(︵))＝eq \(DB,\s\up8(︵)).
∴S△OCE＝S△ODE，∠COB＝∠DOB.
∴阴影部分的面积等于扇形OBD的面积．
∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，
∴OC＝eq \f(CE,sin60°)＝2，∠DOB＝60°，
∴S扇形OBD＝eq \f(60π×22,360)＝eq \f(2π,3)，即阴影部分的面积为eq \f(2π,3).
13．96π 14.eq \f(3,4)
15.eq \f(17,4) 点拨：.∵AC⊥x轴，OA＝10米，∴点C的横坐标为－10，当x＝－10时，y＝－eq \f(1,400)(x－80)2＋16＝－eq \f(1,400)×(－10－80)2＋16＝－eq \f(17,4)，∴Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－10，－\f(17,4)))，∴桥面离水面的高度AC为eq \f(17,4)米．
16．①③ 点拨：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个不同的交点，∴b2－4ac＞0，即4ac－b2＜0，∴①正确；当x＝－2时，y＝4a－2b＋c＞0，即4a＋c＞2b，∴②不正确；∵对称轴为直线x＝－eq \f(b,2a)＝－1，∴a＝eq \f(1,2)b，当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，即eq \f(1,2)b＋b＋c＜0，∴3b＋2c＜0，∴③正确；当x＝－1时，y最大＝a－b＋c，当x＝m (m≠－1)时，y＝am2＋bm＋c＜a－b＋c，即am2＋bm＋b＜a，∴m(am＋b)＋b＜a，∴④不正确．故正确的是①③.
三、17.解：(1)5.
(2)如图所示．

18．解：(1)∵y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
∴这个函数图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，4)．
(2)令y＝0得－x2＋4x＝0，解得x＝0或x＝4，
∴这个函数图象与x轴的交点坐标为(0，0)和(4，0)．
19．解：(1)根据题意，甲参加第一场比赛时，有(甲，乙)、(甲，丙)两种可能，
∴另一名选手恰好是乙同学的概率为eq \f(1,2).
(2)画树状图如图所示．

∴所有可能出现的结果有6种，并且这6种结果出现的可能性相等，其中乙、丙两名同学参加第一场比赛的结果有2种，
∴抽中乙、丙两名同学参加第一场比赛的概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
20．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E.
∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四边形BCDE是矩形，
∴DE＝BC＝5.2 m，BE＝CD＝1.5 m.
∵在同一时刻物高与影长成正比，
∴AE∶DE ＝1∶0.8 ，
即AE∶5.2＝1∶0.8 ，
∴AE＝6.5 m，
∴AB＝AE＋EB＝6.5＋1.5＝8(m)，
∴树高为8 m.
21．(1)证明：连接OC.
∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.
∴∠BCD＝90°－∠OCB.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∴∠A＝90°－∠OBC.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB. ∴∠A＝∠BCD.
(2)解：∵∠A＝20°，AB＝4，
∴∠BOC＝2∠A＝40°，OA＝OB＝2.
∴eq \(BC,\s\up8(︵))的长为eq \f(40π×2,180)＝eq \f(4π,9).
22．解：(1)设y＝kx＋b，根据题意，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(16k＋b＝5，,18k＋b＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,2)，,b＝13，))则y＝－eq \f(1,2)x＋13.
(2)w＝(－eq \f(1,2)x＋13)(x－10)－10＝－eq \f(1,2)(x－18)2＋22，
当x＝18时，年利润最大，最大为22万元．
23．证明：(1)如图，连接OE.
∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是⊙O的直径．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE.
∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线．
(2)如图，连接DE.
∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC＝EH.
∵∠CDE＋∠BDE＝180°，∠HFE＋∠BDE＝180°，
∴∠CDE＝∠HFE.
在△CDE与△HFE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CDE＝∠HFE，,∠C＝∠EHF＝90°，,EC＝EH，))
∴△CDE≌△HFE，∴CD＝HF.

24．解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－eq \f(27,8).
∵C(0，－3)在抛物线上，∴a－eq \f(27,8)＝－3，∴a＝eq \f(3,8).
∴抛物线的表达式为y＝eq \f(3,8)(x－1)2－eq \f(27,8)＝eq \f(3,8)x2－eq \f(3,4)x－3.
(2)过点Q作QG⊥x轴于点G，则QG∥OC.
令y＝eq \f(3,8)x2－eq \f(3,4)x－3＝0，解得x1＝－2，x2＝4.
∴A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(4，0)，∴AB＝6，OB＝4.
又∵C点的坐标为(0，－3)，∴OC＝3.
∴BC＝eq \r(OB2＋OC2)＝eq \r(42＋32)＝5.
∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB·OC＝eq \f(1,2)×6×3＝9.
由题意得BP＝4－t，BQ＝2teq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0≤t≤\f(5,2))).
∵QG∥OC，∴eq \f(BQ,BC)＝eq \f(QG,OC)，即eq \f(2t,5)＝eq \f(QG,3).∴QG＝eq \f(6t,5).
∴S△QBP＝eq \f(1,2)BP·QG＝eq \f(1,2)×(4－t)×eq \f(6t,5)＝－eq \f(3,5)(t－2)2＋eq \f(12,5).
∴S四边形ACQP＝S△ABC－S△QBP＝9－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)（t－2）2＋\f(12,5)))＝eq \f(3,5)(t－2)2＋eq \f(33,5).
∴当t＝2时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值为eq \f(33,5).
销售单价x(元)
12
14
16
18
年销售量y(万件)
7
6
5
4