2020-2021学年湘教版九年级下册数学 期末达标检测卷

期末达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，则它的俯视图为(　　)

2．小玲参加综合知识竞赛活动，现有语文题6道、数学题5道、综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是(　　)

A.             B.             C.              D.

3．若抛物线y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的顶点在x轴的下方，则(　　)

A．m＝5  B．m＝－1  C．m＝5或m＝－1  D．m＝－5

4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，连接OC.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为(　　)

A．40°  B．50°  C．60°  D．20°

5．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A．y1>y2>y3  B．y1>y3>y2  C．y3>y2>y1  D．y3>y1>y2

6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为(　　)

A．6 cm  B．12 cm  C．18 cm  D．24 cm

7．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos ∠OBC的值为(　　)

A.　　　  B.　　   C.　　  D.

8．如图所示的折扇，其中∠AOB为120°，OC长为8 cm，CA长为15 cm，则阴影部分的面积为(　　)

A．64π cm2  B．155π cm2  C．164π cm2  D．172π cm2

9．一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分，且在平面直角坐标系中关于y轴对称，如图所示(1 cm对应一个单位长度)，AB∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，CH⊥AB且CH＝1 cm，BD＝2 cm.则轮廓线DFE所在抛物线对应的函数表达式为(　　)

A．y＝(x＋3)2  B．y＝(x－4)2

C．y＝(x－3)2  D．y＝－(x－3)2

10．如图，I为△ABC的内心，连接AI并延长，交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点P，连接BD，BI，CI，BO，CO，有下列结论：①DI＝DB；②DB2＝DP·DA；③∠BIC＝90°＋∠BOC.其中正确的有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．0个

二、填空题(每题3分，共24分)

11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出一个小球，标号为4”，这个事件是__________(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)．

12．抛物线y＝－(x＋2)2－1，当x________时，y随x的增大而减小．

13．如图，∠C＝90°，⊙C与AB相交于点D，AC＝5，CB＝12，则AD＝________．

14．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体有________个．

15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为________．

16．如图，从半径为9 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为________．

17．一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的单向抛物线形隧道(从正中间通过)，如图，抛物线满足关系式y＝－x2＋4.为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5 m的距离，则货车的限高应为________．

18．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc<0；②>0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中正确结论有________个．

三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)

19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD.

(1)求证：AB＝CD.

(2)若∠A＝66°，求∠ADB的度数．

20．某几何体的表面展开图如图所示．

(1)这个几何体的名称是 ________，请画出它的三视图．

(2)求这个几何体的体积(π≈3.14)．

21．现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外其他完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．

(1)将摇匀，然后从中随机取出一个小球，求摸出白球的概率．

(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

22．一家服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定每件衬衣售价在60元至150元之间，当售价为60元/件时，每星期可卖出70件，该服装店老板调查发现，若每件每涨价10元，则每星期少卖出5件．

(1)当每件衬衣售价为多少元时(售价为10元的正整数倍)，服装店每星期的利润最大？最大利润为多少元？

(2)请分析每件衬衣的售价定在什么范围内时，每星期的销售利润不低于2 700元．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E是AC的中点，OE交CD于点F，连接DE.

(1)若∠BCD＝36°，BC＝10，求的长．

(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

(3)求证：2CE2＝AB·EF.

24．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点．且点A在点B的左边．

(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标．

(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由．

(3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式．

答案

一、1．B　2．C

3．B　点拨：由m2－4m－3＝2，解得m＝5或m＝－1.

又∵m－5<0，∴m<5，∴m＝－1.

4．B　5．A　6．C

7．C　点拨：连接CA并延长，与圆相交于点D，易知点D是⊙A与x轴的另一交点，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠OBC＝∠ODC.在直角三角形OCD中，已知CD及OC的长，利用勾股定理可求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos ∠ODC的值，即为cos ∠OBC的值．

8．B

9．C　点拨：∵CH＝1 cm，BD＝2 cm，B，D关于y轴对称，

∴点D的坐标为(1，1)．

∵AB∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，∴点A，B关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为(－3，0)，

∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3，0)．

设右边抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－3)2，把D(1，1)的坐标代入得1＝a×(1－3)2，解得a＝，故右边抛物线对应的函数表达式为y＝(x－3)2.

10．C　点拨：∵I为△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI.

∵∠BID＝∠BAD＋∠ABI，∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，∠CAD＝∠DBC，

∴∠DBI＝∠DIB.∴DI＝DB.故①正确．

又易知△DBP∽△DAB，∴＝，

∴DB2＝DP·DA，故②正确．

∵∠BIC＋∠IBC＋∠ICB

＝∠BIC＋(∠ABC＋∠ACB)

＝∠BIC＋(180°－∠BAC)

＝∠BIC＋90°－∠BAC＝180°，

∴∠BIC＝90°＋∠BAC.

又∵∠BOC＝2∠BAC，

∴∠BIC＝90°＋∠BOC，故③正确．

二、11．不可能事件　12．x≥－2

13．　14．4　15．30°　16．3  cm

17．3.25 m　点拨：当x＝1或x＝－1时，货车车顶离隧道最近．

当x＝1时，y＝－×1＋4＝3，

∴货车的限高为3－0.5＝3.25(m)．

18．3　点拨：∵抛物线开口向下，∴a<0.

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴－>0，∴b>0.

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

∴c>0，∴abc<0.∴①正确．

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴Δ＝b2－4ac>0.而a<0，

∴<0.∴②错误．

易知点C的坐标为(0，c)．

∵OA＝OC，

∴点A的坐标为(－c，0)．

把A(－c，0)的坐标代入y＝ax2＋bx＋c得ac2－bc＋c＝0，∴c(ac－b＋1)＝0.

∵c≠0，∴ac－b＋1＝0.∴③正确．

设A(x1，0)，B(x2，0)，

∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，

∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，∴x1·x2＝，

∴OA·OB＝－x1·x2＝－.

∴④正确．

故正确的结论有3个．故选B.

三、19．(1)证明：∵DB平分∠ADC，

∴＝.

∵OC⊥BD，∴＝，∴＝，

∴AB＝CD.

(2)解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°－∠A＝114°.

∵＝，∴BC＝CD，

∴∠BDC＝×(180°－114°)＝33°.

∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB＝∠BDC＝33°.

20．解：(1)圆柱

三视图如图所示．

(2)这个几何体的体积为πr2h≈3.14××20＝1 570.　

21．解：(1)共有3种等可能的结果，而摸出白球的结果有2种，

∴P(摸出白球)＝.

(2)根据题意，列表如下：

由表可知，共有9种等可能的结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，∴P(颜色不相同)＝，P(颜色相同)＝.

∵≠，

∴这个游戏规则对双方不公平．

22．解：(1)设每件衬衣售价为x元，服装店每星期的利润为W元．

由题意得W＝(x－50)＝－x2＋125x－5 000＝－(x－125)2＋2 812.5.

∵60≤x≤150，且x是10的正整数倍，

∴当x取120或130时，W有最大值2 800.

因此当每件衬衣售价为120元或130元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为2 800元．

(2)由(1)知，销售利润W＝－x2＋125x－5 000，令W＝2 700，

即－x2＋125x－5 000＝2 700，

解得x1＝110，x2＝140.

∴每件衬衣的售价定在110元至140元之间时(售价为10元的正整数倍)，每星期的销售利润不低于2 700元．

23．(1)解：在⊙O中，∵BC＝10，

∴OB＝5.连接OD，

∵∠BCD＝36°，∴∠BOD＝72°，

∴的长为＝2π.

(2)解：直线DE与⊙O相切．

理由：∵BC为⊙O的直径，

∴∠BDC＝90°.

∵E是AC的中点，O是BC的中点，

∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AB，

∴∠OFC＝90°.易知CF＝FD，

∴OE垂直平分CD.∴CE＝DE.

又∵OD＝OC，OE＝OE，

∴△ODE≌△OCE.∴∠ODE＝∠OCE.

∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝90°.

又∵OD为⊙O的半径，

∴直线DE与⊙O相切．

(3)证明：∵OE∥AB，∴∠A＝∠OEC.

∵OE⊥CD，∴∠EFC＝90°.

又∵∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ECF.

∴＝.

∵E是AC的中点，∴2CE＝AC.

∴2CE2＝AB·EF.

24．解：(1)由题意可设抛物线的表达式为y＝a(x－4)2－(a≠0)．

∵抛物线经过点C(0，2)，

∴a(0－4)2－＝2，解得a＝.

∴y＝(x－4)2－，

即y＝x2－x＋2.

当y＝0时，x2－x＋2＝0，

解得x1＝2，x2＝6，

∴A(2，0)，B(6，0)．

(2)存在．

易知抛物线的对称轴l为直线x＝4，

A，B两点关于l对称．

连接CB交l于点P，

连接AP，则AP＝BP，

∴AP＋CP＝BC，此时AP＋CP的值最小．

∵B(6，0)，C(0，2)，∴OB＝6，OC＝2.

∴BC＝＝2 .

∴AP＋CP＝BC＝2 .

∴AP＋CP的最小值为2 .

(3)连接ME.

∵CE是⊙M的切线，∴CE⊥ME.

∴∠CEM＝90°.

∴∠COD＝∠DEM＝90°.

由题意，得OC＝ME＝2，∠ODC＝∠MDE，

∴△COD≌△MED.

∴OD＝DE，DC＝DM.

设OD＝x，

则CD＝DM＝OM－OD＝4－x.

在Rt△COD中，OD2＋OC2＝CD2，

∴x2＋22＝(4－x)2.∴x＝.

∴D.

设直线CE的表达式为y＝kx＋d(k≠0)，

∵直线CE过C(0，2)，D两点，

则解得

∴直线CE的表达式为y＝－x＋2.