专题14 结构不良题型（数列）-2021年高考数学微专题复习（新高考地区专用）练习

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一、题型选讲
题型一 、数列中的求和问题
例1、（江苏省南京市2021届高三上学期期初学情调研）已知数列是公比为2的等比数列，其前n项和为，（1）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到上述题干中．求数列的通项公式，并判断此时数列是否满足条件P：任意m，n，均为数列中的项，说明理由；
（2）设数列满足，n，求数列的前n项和．
注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
例2、（湖北黄冈地区高三联考）已知函数（k为常数，且）．
（1）在下列条件中选择一个，使数列是等比数列，说明理由；
① 数列是首项为2，公比为2的等比数列；
② 数列是首项为4，公差为2的等差数列；
③ 数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．
（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和.
例3、（2021年辽宁锦州联考）在①，②，，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．
设等差数列的前项和为，数列为等比数列，_____，．求数列的前项和．
例4、（江苏省扬州2021届高三上学期期初学情调研）在①，，成等差数列，②，，成等比数列，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
已知为数列的前n项和，，(n)，，且 ．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．
题型二、数列中的不等式问题
例5、（江苏省南通2021届高三上学期期初学情调研）在①为等比数列，,②为等差数列，,③为等比数列，。这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答。
已知数列满足,数列满足____________,为数列的前项和,是否存在正整数,使得成立?若存在,求出的最小值；若不存在,请说明理由。
例6、（2021年湖北咸阳中学联考）在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．在已知等比数列的公比前项和为，若 _____，数列满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和，并证明．
例7、（2021年湖北仙桃中学模拟）在①，②这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答．
已知数列的前项和为，满足____，____；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列．
（1）求和的通项公式；
（2）证明：．
二、达标训练
1、在等差数列中，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若____，求数列的前项和．
在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．
2、在①，②，③三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答．
已知等差数列的前项和为，满足： ，．
（1）求的最小值；
（2）设数列的前项和，证明：．
3、从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．
已知数列的前项和为，，_____．若，，成等比数列，求的值．
4、在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
已知为等差数列的前项和，若____．
（1）求；
（2）记，求数列的前项和．