七年级下册12.2 完全平方公式优秀当堂达标检测题

12.2完全平方公式同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，一块边长为的正方形卡纸，从中剪去边长分别为a，b的两个正方形，则剩下的卡纸（阴影部分）的面积为（    ）

A． B． C． D．

2．若，，则的值为（）

A．40 B．36 C．32 D．30

3．若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1，则（2012-n）（n-2011）等于（   ）

A．－1 B．0 C．  D．1

4．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知，，则和的值分别为（    ）

A．6和45 B．7和25

C．8和45 D．9和25

6．若m为常数，要使成为完全平方式，那么m的值是（   ）

A．-6 B．±6 C．6 D．±3

7．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（　　）．

A．m＝，n＝ B．m＝，n＝5 C．m＝25，n＝5 D．m＝5，n＝

8．若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（　　）

A．±8 B．8 C．±4 D．4

9．将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（    ）

A． B． C． D．

10．设，，，，其中①当时，．②当时，．则下列正确的是（    ）

A．①正确②错误 B．①正确②正确

C．①错误②正确 D．①错误②错误

二、填空题

11．如果是一个完全平方公式，那么的值是___________．

12．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为________．

13．若代数式x2+3x+5可以表示为（x+1）2+a（x+1）+3的形式，则a＝__．

14．是关于x的完全平方式，则______．

15．如图，线段AB=10，点C是线段AB上一点（点C不与点A，B重合），分别以AC，BC为边作正方形ACDE和BCGF，连接AG，记正方形ACDE，BCGF的面积分别为S1，S2，△ACG的面积为S3，若S1+S2=58，则S3的值为_____．

16．如果是完全平方式，则的值是___________________．

三、解答题

17．已知a+b=1，ab=-1，设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，…，Sn=an+bn

（1）计算S2和S4

（2）已知a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),求S3并猜想Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不需要证明）；

（3）若M=(S1+S2+S3+----S99)（S2+S3+----S100），N=（S1+S2+S3+----S100）（S2+S3+----S99）判断M，N的大小，并说明理由．

18．（1）先化简，再求值：，其中．

（2）已知，求的值．

19．已知：，，求下列代数式的值：

（1）；（2）；（3）．

20．两个边长分别为a和b的正方形如图故置（图1）．其未叠合部分（阴影）面积为，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．

（1）用含a、b的代数式分别表示、；

（2）若，，求的值；

（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．

参考答案

1．D

2．C

3．B

4．B

5．C

6．B

7．A

8．A

9．A

10．B

11．±20

12．-12

13．1

14．±14

15．

16．

17．（1）S2＝3，S4＝7，（2）S3=4， Sn-2+Sn-1=Sn，理由见详解；（3）M＞N，理由见详解

【详解】

解：（1）S2＝a2＋b2＝（a＋b）2−2ab＝12−2×（−1）＝3，

S4＝a4＋b4＝（a2＋b2）2−2a2b2＝（a2＋b2）2−2（ab）2=32−2×（−1）2＝7，

（2）S3=a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=1×（3+1）=4，

猜想：Sn-2+Sn-1=Sn，

理由如下：∵a+b=1，ab=-1，

∴an-2+bn-2 +an-1+ bn-1= an-2(1+a)+ bn-2(1+b)= an-2(-ab+a)+ bn-2(-ab+b)= an-1(1-b)+ bn-1(1-a)= an+bn，

∴Sn-2+Sn-1=Sn；

（3）∵S1=a+b，S100= a100+b100＞0，

设A= S1+S2+S3+----+S99，B= S2+S3+----+S100

∴M-N=AB-(A+ S100)(B- S100)

=AB-AB+(A-B) S100+ S100×S100

=(S1-S100) S100+ S100×S100

= S1 S100

= S100＞0，

∴M＞N．

18．（1）2x2-x-5，1；（2）32

【详解】

解：（1）原式=4x2-9+x2-4x+4-3x2+3x

=2x2-x-5

当x=2时，

原式=2×22-2-5=1；

（2）∵a-b=-4，ab=8，

∴a2+b2

=（a-b）2+2ab

=（-4）2+2×8

=32．

19．（1）-3；（2）108；（3）

【详解】

解：（1）∵a-b=6，a2+b2=20，

∴（a-b）2=36，

∴a2-2ab+b2=36，

∴-2ab=36-20=6，

∴ab=-3；

（2）∵a-b=6，

∴（a-b）2=36，

∵ab=-3，

∴-a3b+2a2b2-ab3=-ab（a2-2ab+b2）

=-ab（a-b）2

=-（-3）×36

=108；

（3）∵a-b=6，ab=-3，

∴a+b=±

=±

=±

=．

20．（1），；（2）31；（3）14

【详解】

解：（1）由图可得，，．

（2），，

的值为31．

（3）由图可得：

，

图3中阴影部分的面积为14．