数学八年级下册8 相似三角形的性质精品练习题

这是一份数学八年级下册8 相似三角形的性质精品练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，则△COD的面积为（ ）
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，是的中点，，相交于点，，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．如图，在中，，．尺规作图：①作的平分线，交斜边于点D；②过点D作的垂线，垂足为点E，则的长是（ ）
A．2.5B．2C．3D．
5．如图，在中，，分别是和上的点，且，若，，则的长是（ ）
A．12B．10C．8D．6
6．如图1，在矩形中，点在上，，点从点出发，沿的路径匀速运动到点停止，作于点，设点运动的路程为，长为，若与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的值是（ ）
A．2B．C．D．1
7．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD＝2，DB＝3，则＝（ ）
A． B．C．D．
8．如图，在中，中线，相交于点，连接，给出下列结论∶①；②；③；④；⑤．其中不正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在△ABC中，AC＝4，D是AC上一点，AD＝1，M、N分别是BD、BC的中点，若∠ABD＝∠ACB，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，中，，点E在的延长线上，，过点E作于D．若，，则的长为（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．4
二、填空题
11．已知是等边三角形，，点D，E，F点分别在边上，，同时平分和，则的长为_____．
12．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的半径为0.8m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为_________m2（结果保留．
13．如图，平面直角坐标系中，点，将沿着垂直于x轴的直线折叠（点C在x轴上，点D在上，点D不与A，B重合），点B的对应点为点E，则当为直角三角形时的值是_____________．
14．如图，有一正方形，边长为4，点E是边上的中点，对角线上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，的值为___________．
15．如图，在中，，，．点是上一动点，以为斜边向右侧作等腰直角三角形，使，连接．
（1）若点恰好落在上，则的值为______；
（2）线段的最小值为______．
16．如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若，则点的坐标为___________．
三、解答题
17．如图1，为线段上一点，为射线，且，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿射线做匀速运动，设运动时间为秒．
（1）若，
①当秒时， ， ；
②当是直角三角形时，求的值；
（2）如图2，若点为中点，当时，过点作，并使得，求的值．
18．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿翻折至，延长交边于点G，连接、．
（1）求证：；
（2）求的面积．
19．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D分别作BC和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若AE＝3，BE＝4，求FC的长．
20．如图，正方形中，是上一点（点不与点，重合），连接，作，交于点．
（1）求证：；
（2）若，点为的中点，求的长．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．D
5．A
6．B
7．C
8．B
9．C
10．B
11．
12．1.44π
13．或
14．或．
15．
16．
17．（1）①2，；②或；（2）18
【详解】
解：（1）①当秒时，．
如答图1，过点作于点．
在中，，
．
故答案为2，．
②当是直角三角形时，
、若．
且，
，故此种情形不存在；
、若，如答图2所示：
，
，
，又，
；
、若，如答图3所示：
过点作于点，则，，
，．
在中，由勾股定理得：
，
即，
解方程得：或 （负值舍去），
．
综上所述，当是直角三角形时，或．
（2）如图中，作，交于点．
，
，
，
，
．
又，
，
又，
，
，
，
，即，
由三角形中位线定理得，
，
．
18．（1）见解析；（2）
【详解】
解：（1）证明：∵AB=6，CD=3DE，
∴DC=6，
∴DE=2，CE=4，
∴EF=DE=2，
设FG=x，
则BG=FG=x，CG=6-x，EG=x+2，
在Rt△ECG中，由勾股定理得，42+（6-x）2=（x+2）2，
解得x=3，
∴BG=FG=3，CG=6-x=3，
∴BG=CG．
（2）过点F作FN⊥CG于点N，
则∠FNG=∠DCG=90°，
又∵∠EGC=∠EGC，
∴△GFN∽△GEC，
∴，
∴，
∴FN=，
∴S△CGF=CG•FN＝=．
19．（1）见解析；（2）FC=
【详解】
（1）证明：DE//BC，AB//DF，
四边形BEDF为平行四边形.
BD平分∠ABC，
∠EBD=∠FBD,
DE//BC，
∴∠FBD=∠EDB
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=EB；
∴四边形BEDF是菱形；
（2）ED//BC,
∠AED=∠ABC，∠ADE=∠C
△AED∽△ABC
解得：BC=
FC=．
20．（1）见解析；（2）．
【详解】
解：（1）∵正方形ABCD中，∠B=90°，PE⊥AP，
∴∠BAP+∠APB=90°，∠CPE+∠APB=90°，
∴∠BAP=∠CPE，
又∵∠B=∠C=90°，
∴；
（2）由（1）可得：，
∵点为的中点，
∴BP=CP=3，
∵AB=6，
∵，
∴，即，
∴EC=，
∴DE=CD-CE=6-=．