初中数学8 相似三角形的性质教学设计及反思

《相似三角形的性质（1）》教学设计

教学目标：

1.认知目标：理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比，并能运用这些性质解决简单的问题。

2.能力目标：经历探索相似三角形性质的过程，并在探索过程中形成积极的情感态度价值观，并体验用从特殊到一般、类比等思想解决问题的策略。

教学重点、难点：

1. 教学重点：掌握相似三角形的三条性质及其应用

2. 教学难点：相似三角形的三条性质的探索过程及运用

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1课时

教具、学具准备：

多媒体课件、常用画图工具。

教学过程：

一、复习提问引新知

1、相似三角形的定义？

2、你能从定义中发现相似三角形已经具备了哪些性质吗？

二、新知探索

1、以题引问  激活思维

引例．钳工小王利用一张铁皮，按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件。如图，根据图纸上的△ABC可以得到三角形零件，CD和分別它们的高.

（1），，各等于多少？

（2）与相似吗？如果相似，

请说明理由，并指出它们的相似比.

（3）请你在图中再找出其它的相似三角形.

（4）等于多少？你是怎么得到的？

与同伴交流.

引例的设计意图:

通过对上述简单问题的回答，让学生由特殊例子对“相似三角形对应高的比等于相似比”有初步的感性认识.

2、环环紧扣 

在引例的基础上老师提出问题：“当两个三角形的相似比不再是3：4，而是其它的数值时，它们对应高的比又会如何变化呢？”

在此基础上，老师及时进行几何画板的演示，让学生再次对“相似三角形对应高的比等于相似比”确信无疑.

之后老师又提出问题：“当两个三角形的相似比等于k时，它们对应高的比又等于多少呢？”

3、由特殊到一般：

例1、如图，已知△ABC∽ △A'B'C'，相似比等于k, CD 和C'D' 分别是它们的对应高，那么等于多少？

例1的设计意图：

让学生在引例和几何画板演示的基础上，进行严密的推理，从而让学生对“相似三角形对应高的比等于相似比”得到理性认识.

4、自然得到结论

相似三角形对应高的比等于相似比

在本条性质中，为了让学生理解对应的含义，特制作如下图例：

虽然 △ABC∽ △A'B'C' 但 ≠

几何语言：

∵△ABC∽ △A'B'C'且相似比为k

又∵CD和分別是△ABC和△A'B'C'的高

∴=k

5、自主学习 合作探究

类比例1议一议：

已知△ABC∽ △A'B'C'，相似比等于k.

(1) 如果CD 和C'D' 分别是它们的对应角平分线，那么等于多少？

(2) 如果CD 和C'D' 分别是它们的对应中线，那么等于多少？

议一议的设计意图：

让学生合作交流，自主探究，从而得到相似三角形的性质：

相似三角形对应角平分线的比、对应中线也等于相似比.

更让学生体会到“类比思想”在数学中的重要应用，同时又让学生体会到团体合作的快乐.

6、深层挖掘  升华结论

在总结得到相似三角形的三条性质的基础上，老师又提出问题：

“在两个相似三角形中，哪些线段的比都等于相似比呢？”

学生经过动脑以及讨论会发现：

在两个相似三角形中，凡是处于“对应位置“的线段的比都等于相似比.

为了让学生理解“对应线段”的含义，特制作如下图例：

如图，△ABC∽ △A'B'C'，CD 和C'D' 分别是边AB、的上的三等分线，那么等于多少？

深层挖掘的设计意图：

鼓励学生动脑，从而发现规律，培养学生善于动脑的好习惯.

三、巩固新知

1、基础练习

（1）、下列哪一个不一定是相似三角形的性质（　）

A．对应角相等     

B．对应边成比例

C. 对应高的比等于相似比

D．对应边相等

（2）、如果两个三角形相似且对应角平分线的比等于k，那么它们的对应边的比等于____.

（3）、已知△ABC∽ △A'B'C'，BD和是它们的对应中线，     =   , =4cm,则BD=____.

 （4）、已知，△ABC∽ △A'B'C'，AD和是它们的对应角平分线，AD=8cm, =3cm,则△ABC与△A'B'C'对应高的比等于____.

基础练习的设计意图：

让学生直观应用相似三角形的三条性质，从而巩固新知

2、典例分析  学习共享

例2：如图，△ABC中，边BC=60cm，高AD=40cm，

正方形PQRS的一边PQ在BC上，另两个

顶点S、R分别落在AB、AC边上，

SR与AD交于点E．

（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么

（2）求正方形PQRS的边长．

例2的设计意图：

本例的第二问稍有难度，让学生充分体会了“相似三角形对应高的比等于相似比”的应用，同时让学生体会到“方程建模”思想的重要性..

例2的变式：

在例2的情境中，若把正方形改为

SR：SP=2：1的矩形，你还能求矩形

的长和宽吗？

变式的设计意图：

让学生体会，一个问题不管条件如何变化，我们一定要在变化中找到不变的关系.

四、小结

1、回顾相似三角形的三条性质及应用。

2、让学生再次体会“从特殊到一般”、“类比”、“方程建模”等数学思想在数学学习中重要应用。