初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册5 角平分线精品课时练习

第十章第五节角平分线同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在中，，是的平分线，，的面积为12，则的长度为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．下列说法中，不正确的有（    ）

①不在角的平分线上的点到这个角的两边的距离不相等；

②三角形两内角的平分线的交点到各边的距离相等；

③到三角形三边距离相等的点有1个

④线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，

⑤到三角形三个顶点距离相等的点有1个

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．已知，如图，在 Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点E是AB中点，DE⊥AB，则下列结论中正确的个数是（   ）

①AD＝BD；②AD平分∠CAB；③△ACD≌△BED；④AC＝AB；⑤CD＝ED

A．2 B．3 C．4 D．5

4．数学课上，探究角的平分线的作法时，小宇用直尺和圆规作∠AOB的平分线，方法如下：

如图，（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M，交OB 于点N；

（2）分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；

（3）画射线OC．射线OC即为所求． 其中的道理是，作出△OMC≌△ONC，根据全等三角形的性质，得到∠AOC=∠BOC，进而得到OC是∠AOB的平分线． 其中，△OMC≌△ONC的依据是（  ）

A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．AAS

5．如图，在中，，以为圆心任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．已知，，为上动点，则的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．5 D．8

6．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（    ）

A．40° B．45° C．47.5° D．50°

7．如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A的度数为（    ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

8．已知，如图，BC=DC，∠B+∠D=180°． 连接AC，在AB，AC，AD上分别取点E，P，F，连接PE，PF． 若AE=4，AF=6，△APE的面积为4，则△APF的面积是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，若，则的周长为（    ）

A．19 B．28 C．29 D．38

10．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点是上一动点，，则的最小值是（    ）

A．10 B．7 C．5 D．4

二、填空题

11．如图，已知，、分别平分和且度，则______度．

12．中，是直角，是两内角平分线的交点，，，，到三边的距离是______.

13．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝28°，观察图中尺规作图的痕迹可知∠BCG为_____度．

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CB＝8，BE＝5，则点E到AB的距离为_____．

15．如图，已知△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，有以下四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②△BRP≌△QSP；③QP∥AR；④△PQC是等边三角形，其中正确的有______个．

16．如图，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S△ADG＝64，则△DEF的面积为 ________．

三、解答题

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，点F在AC上，且DF＝BD．

（1） 求证：CF＝BE

（2） 若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长

18．如图，射线分别表示从点出发北､东､南､西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合．

（1）图中与互余的角是____________或____________；

（2）①用直尺和量角器作的平分线；

②在①所做的图形中，如果，那么点在点北偏东____________°的方向上（请说明理由）．

19．如图，已知：AD是∠BAC的平分线，AB＝BD，过点B作BE⊥AC，与AD交于点F．

（1）求证：AC∥BD；

（2）若AE＝2，AB＝3，BF＝，求△ABF中AB边上的高．

20．如图，四边形ABCD，BC∥AD，P为CD上一点，PA平分∠BAD且BP⊥AP，

（1）若∠BAD=80°，求∠ABP的度数；

（2）求证：BA=BC+AD；

（3）设BP=3a，AP=4a，过点P作一条直线，分别与AD，BC所在直线交于点E，点F．若AB=EF，求AE的长（用含a的代数式表示）

参考答案

1．A

2．C

3．D

4．A

5．B

6．B

7．A

8．C

9．B

10．C

11．60

12．2

13．62

14．3．

15．4

16．16

17．（1）见解析；（2）

【详解】

（1）证明：∵AD平分∠CAB且DE⊥AB，DC⊥AC

∴DE＝DC

在Rt△DCF和Rt△DEB中

∵ DE＝DC，DF＝BD

∴Rt△DCF≌Rt△DEB，

∴CF＝BE；

（2）由（1）得：CD=DE，

∵S△ACB=S△ACD+S△ADB，

∴S△ABC=AC•CD+AB•DE，

又∵AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，

∴，

∴．

18．（1）；；（2）①见解析；②，见解析

【详解】

（1），

，

，

∴图中与互余的角是和；

故答案为：和；

（2）①如图所示：

②，OP平分，

，

，

，

∴点在点北偏东的方向上；

19．（1）见解析；（2）△ABF中AB边上的高为

【详解】

（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD＝∠BAD，

∵AB＝BD，

∴∠BDA＝∠BAD，

∴∠CAD＝∠BDA，

∴AC∥BD；

（2）解：作FG⊥AB于G，

在Rt△ABE中，AE＝2，AB＝3，

∴BE，

∴FE＝BE﹣BF，

∵AD是∠BAC的平分线，BE⊥AC，FG⊥AB，

∴FG＝FE，即△ABF中AB边上的高为．

20．（1）∠ABP=50°；（2）见解析；（3）①EA=a或EA=a

【详解】

解：（1）∵PA平分∠BAD且∠BAD=80°，

∴∠BAP=∠DAP=40°；

又∵∠BPA=90°

∴∠ABP+∠BAP=90°，

故∠ABP=50°．

（2）延长BP交AD延长线于H，

∵PA平分∠BAD，

∴∠BAP=∠DAP而∠BPA=90°=∠HPA，

∴∠ABP=∠AHP，

∴AB=AH；

∵AP⊥BH，

∴BP=PH；

∵BCAH，

∴∠PBC=∠H；

而∠BPC=∠HPD；

∴△BCP△HDP（ASA）；

∴BC=DH，

故AB=AH=AD+DH=AD+BC．

（3）①延长BP交AE延长线于H，过P点分别做PI和PG垂直于AB和AH，则PI=PG；

易得△BFP△HEP，∴ BP=HP=3a，FP=EP=EF；

在直角三角形ABP中，BP2+AP2=AB2；

∴ AB=5a，EP=a；

∵ 在直角三角形ABP中，

∴ PI=a=PG；

在直角三角形EPG中，GP2+EG2=EP2，

∴ EG=a；

在直角三角形HPG中，GP2+HG2=HP2，

∴ GH=a；

∴ EH=a；

∴ EA=AH-EH=a．

②延长BP交AE延长线于H，过P点分别做PI和PG垂直于AB和AH，

由①得GH=a，EG=a；

∴ EH=a；

∴ EA=a．