初中数学北师大版七年级下册7 整式的除法精品教案及反思

第2课时 多项式除以单项式

【知识与技能】

理解多项式除以单项式的算理，会进行简单的多项式除以单项式运算.

【过程与方法】

经历探索多项式除以单项式法则的过程，体会知识之间的联系和转化以及化归的思想方法.

【情感态度】

培养学生分析、思考能力，发展有条理的表达能力.

【教学重点】

会进行简单的多项式除以单项式的运算.

【教学难点】

1.商的符号的确定.

2.准确运用法则将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

一、情景导入，初步认知

复习准备:

1.同底数幂的除法.

am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

2.单项式与单项式相除的法则：

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.

【教学说明】

同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.

二、思考探究，获取新知

1.计算下列各题，说说你的理由.

（1）（ad+bd）÷d;

(2)(a2b+3ab)÷a;

(3)(xy3-2xy)÷（xy）.

2.总结探究方法.

方法1：利用乘除法的互逆

（1）∵(a+b)·d=ad+bd

∴（ad+bd）÷d=a+b

(2)∵(ab+3b)·a=a2b+3ab

∴(a2b+3ab)÷a=ab+3b

(3)∵(y2-2)·xy=xy3-2xy

∴(xy3-2xy)÷（xy）=y2-2

方法2：类比有理数的除法

3.根据上面的探究，你能总结多项式除以单项式的法则吗？

【归纳结论】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

【教学说明】通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P30例2.

2.下列各选项中，计算正确的是(D)

3.下列运算中，错误的是(B)

5.计算：

6.化简［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x.

解：［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x

=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x

=(4x2-8x)÷2x

=2x-4

7.某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3-    +7x2y2)÷(-7x2y)= +5xy-y.被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？

解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；

被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2.

8.先化简，再求值：

(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，

其中a=，b=-1.

分析：根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b的值代入计算即可

【教学说明】

通过练习对单项式除以单项式的计算进行巩固提高.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.

五、教学板书

1.布置作业：教材“习题1.14”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

通过本节课的教学，发现在教学过程中仍有很多有待改进的地方.

1.给学生练习的时间比较合适，但让学生纠错的时间不够多，中下等学生对解题方法与技巧没有得到及时的掌握与巩固.

2.在由乘法运算直接得出除法运算的结果时没有指明或让学生说明这一过程的根据是除法还是乘法的逆运算，这一环节不该少.

3.学生练习的过程中如果能让他们进行板演可能更能激发学生的学习热情.

4.在时间的把握上做得不够好，从而在总结时没能让学生小结，使学生少了一次锻炼的机会.