初中北师大版1 两条直线的位置关系精品达标测试

2021年北师大版七年级下册2.1《两条直线的位置关系》同步练习

一．选择题

1．如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．B．C．D．

2．三条直线相交，交点最多有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（　　）

A．平行和相交 B．平行和垂直 

C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交

4．如图，下列线段中，最短的是（　　）

A．线段OA B．线段OB C．线段OC D．线段OD

5．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　）

A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定

6．如图，下列说法不正确的是（　　）

A．线段AB是点B到AC的垂线段 

B．线段AD是点D到BC的垂线段 

C．线段AC是点C到AB的垂线段 

D．线段BD是点B到AD的垂线段

7．如图，点P为直线l外一点，点A、B、C、D、E都在直线l上，PC＝3cm，则点P到直线l的距离是（　　）

A．3cm B．大于3cm C．小于3cm D．不大于3cm

8．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°

9．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为补角的是（　　）

A．B．C．D．

10．如图，∠AOD＝120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC．下列结论：

①∠AOC＝∠COD；

②∠COD＝2∠BOC；

③∠AOB与∠COD互余；

④∠AOC与∠AOD互补．

其中，正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题

11．如图是一把剪刀，其中∠1＝∠2，其理由是　   　．

12．如图，现有一条高压线路沿公路l旁边建立，某村庄A需进行农网改造，必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A，为了节省费用，请你帮他们规划一下，并说明理由．

理由是　   　．

13．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是　   　cm．

14．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直，又与面ADHE平行的棱是　   　．

15．已知∠α＝52°12′，则∠α的补角为　   　．

16．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝　   　°．

三．解答题

17．已知∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，求∠1的度数．

18．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC＝68°，求∠BOD的度数．

19．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度数．

20．如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD＝90°，∠BCE＝90°．∠ACB＝150°，求∠DCE的度数．

21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠COF＝90°，求：

（1）∠BOD的度数；

（2）写出图中互余的角；

（3）∠EOF的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．

选：C．

2．解：如图：

，

交点最多3个，

选：C．

3．解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．

选：A．

4．解：∵由图可知，OC⊥l，

∴线段OC最短．

选：C．

5．解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．

选：A．

6．解：A、线段AB是点B到AC的垂线段，本选项正确，但不符合题意；

B、线段AD是点A到BC的垂线段，本选项错误，符合题意；

C、线段AC是点C到AB的垂线段，本选项正确，但不符合题意；

D、线段BD是点B到AD的垂线段，本选项正确，但不符合题意．

选：B．

7．解：∵垂线段最短，PC不一定垂直l，

∴点P到直线l的距离≤3cm，

选：D．

8．解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，

选：B．

9．解：A、∠α与∠β相等，不互补，本选项不合题意；

B、∠α与∠β互余，本选项不合题意；

C、∠α与∠β相等，不互补，本选项不合题意；

D、∠α和∠β互补，本选项正确；

选：D．

10．解：①∵OC平分∠AOD，

∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝60°，

①正确．

②∵OB平分∠AOC，

∴∠AOC＝2∠BOC，

∴∠COD＝2∠BOC，

②正确；

③∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝30°，

∴∠AOB+∠COD＝90°，

∴∠AOB与∠COD互余，

③正确．

④∵∠AOC+∠AOD＝60°+120°＝180°，

∴∠AOC与∠AOD互补，

④正确．

选：D．

二．填空题

11．解：如图是一把剪刀，其中∠1＝∠2，其理由是：对顶角相等．

答案为：对顶角相等．

12．解：要节省费用，即架接的线路要最短，所以如图过点A作l的垂线段AB，根据垂线段最短即可．

填：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

13．解：∵PB⊥l，PB＝5cm，

∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，

答案为：5．

14．解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直，又与面ADHE平行的棱是棱BF、棱CG．

答案为：棱BF、棱CG．

15．解：∵∠α＝52°12'，

∴∠α的补角＝180°﹣52°12'＝127°48′，

答案为：127°48′．

16．解：∵AO⊥BC，

∴∠AOB＝90°，

∵∠BOD＝120°，

∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，

答案是：30．

三．解答题

17．解：由∠1与∠2互为补角，得∠2＝180°﹣∠1，

由∠2的2倍比∠1大30°，得2（180°﹣∠1）＝∠1+30°，

解得∠1＝110°．

18．解：∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC＝∠EOC＝×68°＝34°，

∴∠BOD＝∠AOC＝34°．

19．解：∵∠COE是直角，

∴∠COE＝90°，

∵∠COF＝34°，

∴∠EOF＝56°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF＝56°，

∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，

∴∠AOD＝180°﹣22°＝158°．

20．解：∵∠ACD＝90°，∠ACB＝150°，

∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝150°﹣90°＝60°，

∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣60°＝30°．

∴∠DCE的度数为30°．

21．解：（1）∵∠AOC＝70°

∴∠BOD＝∠AOC＝70°；

（2）∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF；

（3）因为OE平分∠BOD，∠BOD＝70°

所以∠BOE＝35°，

因为∠COF＝90°，且A、O、B三点在一条直线AB上，

所以∠BOF＝180°﹣70°﹣90°＝20°，

所以∠EOF＝∠BOF＝55°．