华师大版九年级下册第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质优秀当堂检测题

26.2二次函数的图形与性质课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上（如图），它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0）．对于下列结论：①c＜0；②b＜0；③4a﹣2b+c＞0．其中正确的有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

2．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）

3．二次函数在内的最小值是（    ）

A．3 B．2 C．－29 D．－30

4．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了多远？（   ）

A．10.35m B．8.375m C．8.725m D．9.375m

5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a＞0；②b＞0； ③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；其中结论正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，点（﹣5，y1），（﹣3，y2）在此函数的图像上，则有（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2

C．y2＞y1 D．以上均有可能

7．如图所示，二次函数的图象经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0； ③8a+c＜0； ④5a+b+2c＞0，正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②③

9．已知抛物线的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最大值为（     ）

A． B． C． D．

10．二次函数的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．将二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线y＝2x+1上，则k的值为_____．

12．如图，二次函数y＝﹣2的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，在线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M，若△CPN与△BPM相似，则点P的坐标为_____．

13．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位，所得抛物线的对称轴是直线_____．

14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（﹣8，0），B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是_____．

15．抛物线y＝a（x﹣2）（x﹣）（a是不等于0的整数）顶点的纵坐标是一个正整数，则a等于_____．

16．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④为实数)．其中正确结论是_____________（只填序号)．

三、解答题

17．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx＋m，经过点B，C．

（1）求k的值；

（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；

（3）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．

18．在平面直角坐标系中，设二次函数，其中；

（1）若函数y的图象经过点（1，﹣2），求函数y的解析式；

（2）若抛物线与x轴的两交点坐标为A，B（A点在B点的左侧），与y轴的交点为C，满足OC＝2OB时，求的值．

（3）已知点和在函数y的图象上，若m＜n，求的取值范围．

19．二次函数y＝a+bx+c的图像如图所示，根据图像解答下列问题：

（1）方程a+bx+c＝0的两个根为　   　，不等式a+bx+c＞0的解集为　   　；

（2）若关于x的一元二次方程a+bx+c＝k的两个不相等的实数根，则k的取值范围为　   　；

（3）若关于x的一元二次方程a+bx+c﹣t＝0在1＜x＜4的范围内有实数根，求t的取值范围．

20．已知抛物线y＝x2﹣2（a+1）x+a2+2a．

（1）求证：不论a取何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；

（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C，当a＝1时，求△ABC的面积．

参考答案

1．A

2．B

3．C

4．D

5．B

6．A

7．D

8．B

9．A

10．D

11．0

12．或

13．x＝-2

14．x=-8或4

15．-1

16．①②④．

17．（1）；（2）P（2，﹣3）；（3）点M（，）或（3，﹣2）

【详解】

解：（1）∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，

当x=0时，y=-2，C点坐标为（0，﹣2），

当y=0时，0＝x2﹣x﹣2，

解得，x1=-1，x2=4，

点A（﹣1，0），点B（4，0），

∵直线y＝kx＋m，经过点B，C，

∴，

解得：，

直线解析式为y＝x-2，

∴k的值为；

（2）如图1，过点P作PE⊥AB交BC于点E，

由（1）可知，A（﹣1，0），

设点P（a，a2﹣a﹣2），则点E（a，a﹣2），

∴PE＝a﹣2﹣（a2﹣a﹣2）＝﹣a2＋2a，

∵四边形ACPB面积＝（4＋1）×2＋×（﹣a2＋2a）×4＝﹣（a﹣2）2＋9，

∴当a＝2时，四边形ACPB面积有最大值，

此时点P（2，﹣3）；

（3）如图2，当点M在BC上方时，设CM交AB于点H，

∵∠MCB＝∠ABC，

∴CH＝BH，

∵CH2＝OC2＋OH2，

∴BH2＝4＋（4﹣BH）2，

∴BH＝，

∴OH＝，

∴点H（，0），

∵点C（0，﹣2），点H（，0），

∴直线CH解析式为：y＝x﹣2，

联立方程组可得，

解得：（舍去），，

∴点M（，），

当点M'在BC下方时，

∵∠M'CB＝∠ABC，

∴M'C∥AB，

∴点M'的纵坐标为﹣2，

∴点M'的坐标为（3，﹣2）；

综上所述：点M （，）或（3，﹣2）．

18．（1）；（2）；（3）；

【详解】

（1）函数 的图象经过点（1，﹣2），得

整理得：，∴ 得：或；

又由题知，，∴ ；

∴ 函数y的解析式：；

（2）当时，整理得：；

解得：或；

图象与x轴的交点是A，B，

当时，，即C；

∵OC＝2OB，

∴；

∵，

∴，

整理得：，∴ ，

解得：或（舍去）；

∴；

（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，

（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，

由m＜n，得： 0＜≤；

当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，

由m＜n，得＜＜1，

综上所述：当m＜n时，的取值范围：0＜＜1；

∴ 的取值范围：0＜＜1．

19．（1），，；（2）；（3）．

【详解】

（1）∵抛物线y＝a+bx+c与x轴交点的横坐标分别是1和3，

∴a+bx+c=0的两个根为，，

∵当时，y＞0，

∴a+bx+c＞0的解集为，

故答案为：，，；

（2）当y=2时，与抛物线有一个交点即顶点，

∴当y＜2时，与抛物线有两个不同的交点，

∴一元二次方程a+bx+c＝k的两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜2，

故答案为：k＜2；

（3）设抛物线的解析式为y=a，把（1，0）代入解析式，得

a=0，

解得a= -2，

∴抛物线的解析式为y= -2=，

∵-t=0在1＜x＜4的范围内有实数根，

∴≥0，＜0，

∴．

20．（1）证明见解析，（2）3．

【详解】

解：当y=0时，0＝x2﹣2（a+1）x+a2+2a．

=4＞0，

∴不论a取何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；

（2）当a＝1时，抛物线解析式为：y＝x2﹣4x+3

当y=0时，x2﹣4x+3=0，

解得，x1=1，x2=3，

设A点坐标为（1,0），B点坐标为（3,0），

当x=0时，y=3,C点坐标为（0,3）

S△ABC=．